2020年10月15日

高校数学「指数・対数まとめ」

高校数学「指数・対数まとめ」

指数と対数は次のような関係があります。

a^b=c ←→ log[a]c=b

つまり、指数の表し方を変えたものが対数であり、指数と対数は表裏一体です。
数多くの問題を解いて、イメージを掴んでいきましょう!

このブログに掲載した指数対数に関する問題や解説の一覧です。

◆指数
分数の指数の解説
例えば、2^(1/2)を指数を使わず表すとどうなるでしょうか?

16^(3/4)
16^(3/4)は、「16の4分の3乗」です。では・・・

81^(-5/4)
マイナスの指数は逆数を表すので・・・

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}
「3のマイナス2/3乗×3の5/3乗」です。

{7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}
指数が分数になろうが、小数になろうが、マイナスになろうが、基本的な計算法則は変わりません。

y=2^xにおいて、x=5/2のときのyの値
x=5/2と言っているのだから、代入して計算すれば・・・

y=2^xのグラフ
とにかくいくつか座標を求めて・・・

7の6乗根
「7の6乗根」とは「6乗したら7になる数」のことです。だから・・・

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)
累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して・・・

9の3乗根、81の5乗根、243の7乗根を小さい順に並べ替えよ。
比較しやすくするためには、分数の指数で表すのが・・・

指数方程式4^x−3・2^(x+1)−16=0
指数方程式としては標準的な問題です。

指数不等式(1/9)^x−(1/3)^x−6<0
t=(1/3)^xとすれば・・・


◆対数
指数と対数の関係
対数は「aをcにするには何乗すればいいか」を表しています。

対数の計算方法・公式
指数と対数は相互に変換しながら計算することも多いです!

log[4](y+3)を底が2の対数に変換せよ。
底の変換公式を使います。

次の式の値を求めよ。3^(2log[3]4)
指数と対数の関係に従って変形してみましょう!

log[2]8+log[2]4
念のため言っておきますが、答えはlog[2]12ではありません。

log[2]12+log[2](1/3)
まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。


◆対数方程式
対数方程式log[5]x=2
対数方程式log[2](x+1)=3
指数と対数の関係に従って式を変形します。

対数方程式log[2](x+3)+log[2]x=2
左辺の対数を1個に・・・

対数方程式(log[2]x)^2+log[2]x−6=0
対数方程式(log[9]x)^2−2log[3]x+4=0
2次方程式になっているな〜


◆対数不等式
対数不等式log[2]x>3
このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして・・・

対数不等式log[1/3]x>2
底が1より小さい場合は、大小関係に注意が必要です。


◆対数関数
y=log[2](1/x)のグラフ
与式を変形してからグラフを描くと、わかりやすくなる場合があります。

y=(log[2]x)^2−log[2](x^4)+6
t=log[2]xとして・・・


◆常用対数
3^50は何桁の数か
底が10の対数を「常用対数」と言います。常用対数の値がわかれば、その数字の桁数がわかります。

(1/5)^10を小数で表した場合、小数第何位にはじめて0でない数が現れるか
この場合も、まずは常用対数の値を求めます。

log[10]2=0.3010とするとき、log[10]5の値
log[10]5の真数の5を、2を用いて表せば・・・


◆数学3の範囲
対数微分法次の関数を微分せよ。y=x^(sinx)
変数部分がまた別の関数になっている場合は、「対数微分法」を使うと微分しやすい場合があります。

対数の極限lim[x→1]{logx/(x−1)}
微分係数の定義を利用して極限値を求める問題です。


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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「助動詞」「最上級」「too 〜 to do」World peace is...

書き換え英作文解答「助動詞」「最上級」「too 〜 to do」World peace is...


ここは「World peace is very important.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.107にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



World peace is very important. (世界平和はとて重要です)


1. 「世界平和はとても重要に違いない」となるように→「〜に違いない」は「must」を使う。助動詞の直後の動詞は原形に
World peace must be very important.
など


2. 「世界平和は最も重要です」となるように→最上級にする
World peace is the most important.
など


3. 「世界平和は他の何よりも重要です」となるように→「比較級+than any other thing」とする
World peace is more important than any other thing.
など


4. 「私は世界平和はとても重要だと思います」となるように→「〜と思う」は「I think that 〜」
I think that world peace is very important.
など


5. 「世界平和はあまりに重要なので無視できない」となるように→「あまりに〜で...できない」は「too 〜 to do」を使う
World peace is too important to ignore.
など


◆文法事項の説明
助動詞最上級中学英語の不定詞too 〜 to do

直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「too 〜 to do」

中学英語「不定詞」「too 〜 to do」

「too 〜 to do」は、文字通り訳すと「to doするにはあまりに〜すぎる」という意味です。
これを少し意訳すると「あまりに〜でto doできない」と言い換えることができます。


◆例文
やり直しの中学英語を完成させる本P.108より

This question is too difficult to answer. (この質問は答えるには難しすぎます)
「to do」の「do」は動詞の原形で、この文では「answer」が使われています。
「難しすぎて答えられない」と訳してもかまいません。


やり直しの中学英語を完成させる本P.322より

She was too old to run fast. (彼女は年を取り過ぎて速く走れなかった)
「速く走るには年を取り過ぎていた」と訳してもかまいません。


◆関連項目
中学英語の不定詞まとめ不定詞の副詞的用法


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ラベル:英語
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高校地学「震源の分布」

高校地学「震源の分布」

◆問題

(@)や(A)、島弧のようなプレート境界では、震源の浅い地震が発生する。(@)付近ではプレート同士が近づくため、逆断層型の地震が発生し、(A)ではプレート同士が離れるため、(B)型の地震が発生する。
大陸に向かって(@)で沈み込んでいる海洋プレートに沿って、最深で(C)km付近まで震源の深い地震が分布する。この部分を深発地震面という。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。今年度の受験はもちろん、来年度の受験を目指して今から勉強をスタートするのもおすすめです!
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@海溝,A海嶺,B正断層,C700

海溝海嶺、島弧のようなプレート境界では、震源の浅い地震が発生する。海溝付近ではプレート同士が近づくため、逆断層型の地震が発生し、海嶺ではプレート同士が離れるため、正断層型の地震が発生する。
大陸に向かって海溝で沈み込んでいる海洋プレートに沿って、最深で700km付近まで震源の深い地震が分布する。この部分を深発地震面という。


地震について詳しく知りたい人は読んでみると良いと思います!



関連問題
大森公式震度とマグニチュード地震の発生と断層


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校地学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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