2020年10月16日

高校物理「波動」「正弦波の式」y=Asin2π(t/T−x/λ)

高校物理「波動」「正弦波の式」y=Asin2π(t/T−x/λ)

「正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)」は、いろいろなパラメータが含まれていて、ちょっとややこしいですね。
暗記したと思っても、数日ぶりにやったら、どの文字がどこに入っていたかわからなくなってしまった!という経験した人も多いと思います。
などと言っている自分もそうでした(笑)「文字がいっぱい入っていて何が何だかあやふやになっちゃうんだよな〜」と思ったものです。
これを解決するには、式の導き方をマスターするのがおすすめです。
出発点となる単純な式を覚えておけば、たとえ完成形を忘れても、少しばかり式変形をすれば大丈夫だからです。
計算練習にもなるし、物理の考え方の練習にもなるので、意味不明なまま暗記してしまった人も、ぜひやってみてください!


まず最初に出発点となる情報です。
振幅A[m],周期T[s],波長λ[m]の波がx方向に速さv[m/s]で伝わっているとき、原点x=0における時刻t[s]の媒質の変位は、次の式で表されます。

y=Asin2π(t/T)

これは、y=Asin(2π/T)・tと書いても同じです。

原点の波が位置x[m]のところまで伝わるにはx/v[s]かかります。
つまり、位置x[m]における媒質の変位は、x/v[s]前の原点の状態と同じだから、

y=Asin(2π/T)(t−x/v)

と表すことができます。

さらに、v=fλ=λ/Tをvに代入すると、

y=Asin(2π/T){t−x/(λ/T)}
 =Asin(2π/T)(t−Tx/λ)

1/Tを後ろの括弧の中に入れると、

y=Asin2π(t/T−x/λ)

このように、いわゆる「正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)」ができあがります。

どうでしょうか?
思ったほど難しくはないですよね?・・・やっぱり難しいかな〜
でも、このくらいの式変形は、大学入試レベルの物理の問題を解いているといくらでも出てくるので、できるようにしておくべきですよ!諦めずがんばりましょう!
慣れれば簡単!


◆関連問題
y=0.5・sin2π(t/2−x/6)10Hz,20m/sのとき


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

アナリティクスとかWordPressとか

ここ最近、1日2回〜4回程度のペースでこのブログを書いています。
英語、数学、物理などに加えて、地学の記事もだいぶ増えてきました。
アクセスを確認してみると、理科系の記事のアクセスが多いような気がします。
やはり、英語の記事は読みたい人も多いけど、書いている人も多いので、どこかの有名サイトに集約されてしまいがちですよね。
数学は読みたい人はそれなりに多いはずですが、txtでの記述を敬遠する人も多いかも知れません。
理科は、英語や数学より需要は少ないらしいですが、比較的競争相手が少ない(特に地学?)から、理科系の記事はアクセスが多めなのかも?などと推測しています。
推測していますが、webの分析などについてちゃんとした知識もないし、そこに時間と労力を費やすくらいなら、他のやるべきことをやってしまっています。
とりあえずgoogleアナリティクスは使った方が良いかもしれません。
このseesaaブログで言うのもなんだけど、wordpressを使った方が良いのかも知れません。
これらはいろいろな人が「絶対おすすめ!」「基本」などと言ってます。
だけど、自分の仕事の生徒募集という観点からは、その有用性があまりピンと来なくて、何となく今まで使わずに来てしまいました。
事実、自分が個別指導で教える生徒さんの枠は、来年度のご予約もほとんど埋まっています。だから、ブログやサイトはこれ以上特に工夫しなくてもいいかな・・・?などと思っていました。
でも最近google検索からの訪問者も増えているし、もっと読んでもらえるブログ・サイトにするにはどうしたらいいかな?と考えはじめています。
実は、独自ドメインwww.a-ema.comを運用するために借りているサーバーで、wordpressを使用する準備は整っているのです。
インストールをして、いつでも記事を書ける状態にしてあります。
だけど、正直悩んでいます。「すでにブログをいくつか運用していて、ウェブサイトもある。新たにwordpressでブログを書くとして何をやるか?」
そのためのヒントや、やり方のアドバイス、技術的な指導を的確に得られる場所があればいいな・・・
などと、ここしばらく考えていたところに、たまたま目にしたメールがあります。

「Akros Google Analytics応用 Webサイト分析講座」


校舎は東京ですが、オンラインでも授業が受けられるので、自分でも仕事の合間に受講することができそうです。
WordPress、PHP、SEO対策、アクセス解析など技術的なことはもちろん、photoshopなどの画像・デザイン面の指導も行っているとか。

「あなたの現状に合わせ、あなたのためだけのカリキュラムで授業を行います。
質問するならあといくら、回数は何回まで、などとケチなことは言いません。
せっかく先生を独り占めできる授業時間です、少しでもわからないことがあったらすぐに質問してください。」

まるでAE個別学習室(えまじゅく)の指導方針と同じです(笑)
うちの場合も、1:1の個別指導の利点を最大限活かして、学校では習わない科目の指導や大学院入試対策など、普通では対応できない内容の授業も行っています。
そういうスタイルなら、急速にスキルの向上が期待できますね。


WordPressのオリジナルテーマ制作講座もあるようです。


自分の場合は、今のところ主にブログの改善がメインなので、こちらの方がいいのかもしれませんね。
いろいろ検討してみたいと思います。


プログラミングも学べます。

以前どこかの番組で、本田翼さんが「ゲームを作るのが昔からの夢だった」という内容のことを言っていましたが、ファミコン世代の自分もたくさんのゲームをプレイして育ったので、ゲームを作るのは夢の一つでもあります。
それだけでなく、自分の数学の書籍では、選択肢を選ぶタイプの書面構成を採用していますが、その書面構成を応用してオリジナルアプリの制作もできそうだな〜と思っています。
ちゃんと学べばそういったことも実現できますね!
自分もがんばります。これを読んでくださっている皆さんも、お互いがんばりましょう!
posted by えま at 20:00| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である。

 △ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。

 この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。

  AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]

である。

 線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。

  BQ/CQ=[ク]/[ケ]

であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの内心をI
とすると

  IQ=√[サ]/[シ]

である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると

  cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります!

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!
 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!

では今回の問題です。

「AB=4,BC=7,CA=5」の△ABCについて考えます。

「このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である」

とあります。
三角比の問題なら普通はこういった値を出すところから始めますが、5番は
平面図形の性質の問題ということで、三角比の値は与えられています。
実際のセンターでは、「じゃ、そのまま使おう!」で構いませんが、普段の勉強
では、本当にこれらの値になるのか求めるところからやることをお勧めします。

三角形の3辺がわかっているとき、コサインの値は、余弦定理で出すことが
できますね。

★a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

a=BC=7,b=CA=5,c=AB=4,∠A=∠BACですね。
これらの値を代入してみると、

       7^2=5^2+4^2−2×5×4×cos∠BAC
       49=25+16−40cos∠BAC
40cos∠BAC=41−49
40cos∠BAC=−8
  cos∠BAC=−1/5

ということで、cos∠BAC=−1/5がわかりました。

コサインがわかれば、サインは三角比の相互関係で求める事ができますね。

★(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

θ=∠BACとして、cos∠BAC=−1/5を代入すると、

(sinθ)^2+(−1/5)^2=1
  (sinθ)^2+1/25=1
       (sinθ)^2=1−1/25
       (sinθ)^2=24/25
         sinθ=2√6/5

ということで、sinθ=2√6/5も確認できました。

このようにちゃんと出してみると、より良い理解につながります。
ぜひ皆さんも日頃から取り組んでみてください!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ABCの内接円の半径」を求めていきましょう!

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の3辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の3辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ABCの頂点と内接円の中心Oを結んで、OA,OB,
OCによって△ABCを3つの三角形に分けると、3つとも半径が「高さ」に…


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。


=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「It is 〜 for/of 人 to do.」

中学英語「不定詞」「It is 〜 for/of 人 to do.」

「It is 〜 for/of 人 to do.」の構文は、

まず、「It is 〜」の部分で「それは〜です」という意味を表し、

「for/of 人」の部分で、誰に関しての話をしているかを表し、

「to do」の部分は、文頭の「It(それ)」の指す内容を表します。

これらを一つにまとめると、

「人にとって、to doすることは〜です」

という意味になります。

「for/of 人」の使い分けに関しては、「It is 〜」の部分が物事の状態などを表しているときは「for」、人の性格や性質を表しているときは「of」と考えればほとんど大丈夫です。


◆例文
やり直しの中学英語を完成させる本P.93より

It is kind of you to tell me the way to the museum. (博物館への道を教えてくれるなんて、あなたは親切ですね)
この場合は「kind」が「親切な」という人の性格を表しているので、「of you」となっています。


やり直しの中学英語を完成させる本P.117より

It is important for us to protect the environment. (環境を保護することは私たちにとって重要です)
「important」は「重要な」という意味で、物事の状態を表しているので、「for us」となっています。


◆関連項目
中学英語の不定詞まとめ不定詞の名詞的用法


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:英語
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校地学「風化」

高校地学「風化」

◆問題

地表の岩石が崩され、分解されていく現象を風化という。
気温の変化によって岩石が壊れていく作用を(@)といい、雨水と反応して鉱物が分解される作用を(A)という。(@)は乾燥地域や(B)地域で、(A)は(C)な地域でよくみられる。
石灰岩地域で(A)によって形成される地形を(D)という。(D)では地表に陥没部、地下に空洞ができる。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。今年度の受験はもちろん、来年度の受験を目指して今から勉強をスタートするのもおすすめです!
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@物理的風化,A化学的風化,B寒冷,C温暖湿潤、Dカルスト地形

地表の岩石が崩され、分解されていく現象を風化という。
気温の変化によって岩石が壊れていく作用を物理的風化といい、雨水と反応して鉱物が分解される作用を化学的風化という。物理的風化は乾燥地域や寒冷地域で、化学的風化温暖湿潤な地域でよくみられる。
石灰岩地域で化学的風化によって形成される地形をカルスト地形という。カルスト地形では地表に陥没部、地下に空洞ができる。


共通テスト対策ならコレ!



関連問題
火成岩の造岩鉱物火成岩の種類、侵食


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校地学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN