高校物理「波動」「波の干渉」点Aから10.5cm,点Bから7.5cm
◆問題
水面上で10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点Pでの合成波の振幅を求めよ。
(2) 点Aから10.5cm,点Bから7.5cm離れた点Qでの合成波の振幅を求めよ。
この記事では(2)を解説します。
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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
2つの波の重ね合わせについて考える問題です。
同位相の波が重ね合わさるとき、2つの波の波源からの距離の差が
・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う
ということができます。
1波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。
と考えられます。
今回の問題では、「点Aから10.5cm」「点Bから7.5cm」なので、その差は
10.5−7.5=3.0cm
波長は2.0cmなので、3.0÷2.0=1.5つまり、波長の1.5倍です。
半波長の奇数倍なので、弱め合うことがわかります。
ちょうどぴったり山と谷、谷と山が重なり、打ち消し合うので、求める振幅は
0cm
つまり、点Qでは振動しないのですね!
波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れるのです。
次の問題→節の個数
◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子
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2020年10月20日
本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[1]
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2019年センター試験数2Bより
第1問
[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。
(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。
(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと
f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}
となる。
(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
三角関数の合成を用いると、{1}は
f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]
と変形できる。したがって、m=[ス]である。
また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
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■ 解説目次
◆1 π=180°
◆2 f(0)はθ=0
◆3 f(π/3)はθ=π/3
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 f(0)はθ=0
[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。
とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。
「f(0)=[アイ]」ということで、まずはf(0)の値を聞いています。
θ=0を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに0を代入すればOKです。やってみましょう!
f(0)=3(sin0)^2+4sin0cos0−(cos0)^2
=3・0+4・0・1−1^2 ←sin0=0,cos0=1
=−1
よって、[アイ]=−1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 f(π/3)はθ=π/3
次は「f(π/3)=[ウ]+√[エ]」ですね。
◆2と同様に、θに代入してみましょう!
f(π/3)
=3{sin(π/3)}^2+4sin(π/3)cos(π/3)−{cos(π/3)}^2
=・・・
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2019年センター試験数2Bより
第1問
[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。
(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。
(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと
f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}
となる。
(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
三角関数の合成を用いると、{1}は
f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]
と変形できる。したがって、m=[ス]である。
また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
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◆2 f(0)はθ=0
[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。
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θ=0を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに0を代入すればOKです。やってみましょう!
f(0)=3(sin0)^2+4sin0cos0−(cos0)^2
=3・0+4・0・1−1^2 ←sin0=0,cos0=1
=−1
よって、[アイ]=−1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 f(π/3)はθ=π/3
次は「f(π/3)=[ウ]+√[エ]」ですね。
◆2と同様に、θに代入してみましょう!
f(π/3)
=3{sin(π/3)}^2+4sin(π/3)cos(π/3)−{cos(π/3)}^2
=・・・
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ラベル:数学
書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...
書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...
ここは「They named their baby John.」の書き換え英作文の解答ページです。
直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!
今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。
They named their baby John. (彼らは自分達の赤ちゃんをJohnと名付けました)
1. 「誰が彼らの赤ちゃんをJohnと名付けましたか」となるように→主語を問う疑問文にする
Who named their baby John?
2. 「彼らは彼らの赤ちゃんを何と名付けましたか」となるように→Johnが問いの中心になる疑問文にする
What did they name their baby?
3. 「彼らが赤ちゃんを何と名付けたか知っていますか」となるように→2番に「知っていますか」を付け足して間接疑問文にする
Do you know what they named their baby?
4. 3番に答えて、「ええと、分かりません」
Well, I don't know.
など
5. 受動態に→their babyを主語にする。述語は「be動詞+過去分詞」
Their baby was named John by them. (彼らの赤ちゃんは彼らによってJohnと名付けられました)
など
◆文法事項の説明
疑問詞を使った疑問文、間接疑問文、基本的な受け身の文
直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。
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http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
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1. 「誰が彼らの赤ちゃんをJohnと名付けましたか」となるように→主語を問う疑問文にする
Who named their baby John?
2. 「彼らは彼らの赤ちゃんを何と名付けましたか」となるように→Johnが問いの中心になる疑問文にする
What did they name their baby?
3. 「彼らが赤ちゃんを何と名付けたか知っていますか」となるように→2番に「知っていますか」を付け足して間接疑問文にする
Do you know what they named their baby?
4. 3番に答えて、「ええと、分かりません」
Well, I don't know.
など
5. 受動態に→their babyを主語にする。述語は「be動詞+過去分詞」
Their baby was named John by them. (彼らの赤ちゃんは彼らによってJohnと名付けられました)
など
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ラベル:英語
高校物理「波動」「波の干渉」点Aから13.5cm,点Bから9.5cm
高校物理「波動」「波の干渉」点Aから13.5cm,点Bから9.5cm
◆問題
水面上で10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点Pでの合成波の振幅を求めよ。
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◆解説
2つの波の重ね合わせについて考える問題です。
同位相の波が重ね合わさるとき、2つの波の波源からの距離の差が
・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う
ということができます。
1波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。
と考えられます。
今回の問題では、「点Aから13.5cm」「点Bから9.5cm」なので、その差は
13.5−9.5=4.0cm
波長は2.0cmなので、波長の2倍です。
整数倍なので強め合うことがわかります。
ちょうどぴったり山と山、谷と谷が重なり、振幅が2倍になるので、求める振幅は
1.0×2=2.0cm
次の問題→Aから10.5cm,Bから7.5cmのとき
◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子
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◆問題
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◆解説
2つの波の重ね合わせについて考える問題です。
同位相の波が重ね合わさるとき、2つの波の波源からの距離の差が
・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う
ということができます。
1波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。
と考えられます。
今回の問題では、「点Aから13.5cm」「点Bから9.5cm」なので、その差は
13.5−9.5=4.0cm
波長は2.0cmなので、波長の2倍です。
整数倍なので強め合うことがわかります。
ちょうどぴったり山と山、谷と谷が重なり、振幅が2倍になるので、求める振幅は
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こんなヤツです

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