高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ

高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ

◆問題

水面上で１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂから、波長２．０ｃｍ，振幅１．０ｃｍの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐでの合成波の振幅を求めよ。

(2) 点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ離れた点Ｑでの合成波の振幅を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

２つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、２つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う

ということができます。

１波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Ａから１０．５ｃｍ」「点Ｂから７．５ｃｍ」なので、その差は

１０．５−７．５＝３．０ｃｍ

波長は２．０ｃｍなので、３．０÷２．０＝１．５つまり、波長の１．５倍です。
半波長の奇数倍なので、弱め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と谷、谷と山が重なり、打ち消し合うので、求める振幅は

０ｃｍ

つまり、点Ｑでは振動しないのですね！
波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れるのです。


次の問題→節の個数


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


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■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

(1) ｆ(０)＝[アイ]，ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]である。

(2) ２倍角の公式を用いて計算すると、(ｃｏｓθ)^2＝(ｃｏｓ２θ＋[オ])／[カ]
となる。さらに、ｓｉｎ２θ，ｃｏｓ２θを用いてｆ(θ)を表すと

　　ｆ(θ)＝[キ]ｓｉｎ２θ−[ク]ｃｏｓ２θ＋[ケ]……{1}

となる。

(3) θが０≦θ≦πの範囲を動くとき、関数ｆ(θ)のとり得る最大の整数の値ｍと
そのときのθの値を求めよう。
　三角関数の合成を用いると、{1}は

　　ｆ(θ)＝[コ]√[サ]ｓｉｎ(２θ−π／[シ])＋[ケ]

と変形できる。したがって、ｍ＝[ス]である。

　また、０≦θ≦πにおいて、ｆ(θ)＝[ス]となるθの値は、小さい順に
π／[セ]，π／[ソ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　ｆ(０)はθ＝０
　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　ｆ(０)はθ＝０

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「ｆ(０)＝[アイ]」ということで、まずはｆ(０)の値を聞いています。
θ＝０を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに０を代入すればＯＫです。やってみましょう！

ｆ(０)＝３(ｓｉｎ０)^2＋４ｓｉｎ０ｃｏｓ０−(ｃｏｓ０)^2
　　　＝３・０＋４・０・１−１^2　　←ｓｉｎ０＝０，ｃｏｓ０＝１
　　　＝−１

よって、[アイ]＝−１


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　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

次は「ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]」ですね。
◆２と同様に、θに代入してみましょう！

　ｆ(π／３)
＝３{ｓｉｎ(π／３)}^2＋４ｓｉｎ(π／３)ｃｏｓ(π／３)−{ｃｏｓ(π／３)}^2
＝・・・


(以下略)


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書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...


ここは「They named their baby John.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



They named their baby John. (彼らは自分達の赤ちゃんをJohnと名付けました)

1. 「誰が彼らの赤ちゃんをJohnと名付けましたか」となるように→主語を問う疑問文にする
Who named their baby John?


2. 「彼らは彼らの赤ちゃんを何と名付けましたか」となるように→Johnが問いの中心になる疑問文にする
What did they name their baby?


3. 「彼らが赤ちゃんを何と名付けたか知っていますか」となるように→２番に「知っていますか」を付け足して間接疑問文にする
Do you know what they named their baby?


4. ３番に答えて、「ええと、分かりません」
Well, I don't know.
など


5. 受動態に→their babyを主語にする。述語は「be動詞＋過去分詞」
Their baby was named John by them. (彼らの赤ちゃんは彼らによってJohnと名付けられました)
など


◆文法事項の説明
疑問詞を使った疑問文、間接疑問文、基本的な受け身の文

直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ

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◆問題

水面上で１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂから、波長２．０ｃｍ，振幅１．０ｃｍの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐでの合成波の振幅を求めよ。


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◆解説

２つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、２つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う

ということができます。

１波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Ａから１３．５ｃｍ」「点Ｂから９．５ｃｍ」なので、その差は

１３．５−９．５＝４．０ｃｍ

波長は２．０ｃｍなので、波長の２倍です。
整数倍なので強め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と山、谷と谷が重なり、振幅が２倍になるので、求める振幅は

１．０×２＝２．０ｃｍ


次の問題→Ａから１０．５ｃｍ，Ｂから７．５ｃｍのとき


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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