2020年10月20日

高校物理「波動」「波の干渉」点Aから10.5cm,点Bから7.5cm

高校物理「波動」「波の干渉」点Aから10.5cm,点Bから7.5cm

◆問題

水面上で10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点Pでの合成波の振幅を求めよ。

(2) 点Aから10.5cm,点Bから7.5cm離れた点Qでの合成波の振幅を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


★★ お知らせ ★★

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◆解説

2つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、2つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う


ということができます。

1波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Aから10.5cm」「点Bから7.5cm」なので、その差は

10.5−7.5=3.0cm

波長は2.0cmなので、3.0÷2.0=1.5つまり、波長の1.5倍です。
半波長の奇数倍なので、弱め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と谷、谷と山が重なり、打ち消し合うので、求める振幅は

0cm

つまり、点Qでは振動しないのですね!
波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れるのです。


次の問題→節の個数


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。

(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと

  f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}

となる。

(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
 三角関数の合成を用いると、{1}は

  f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]

と変形できる。したがって、m=[ス]である。

 また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 f(0)はθ=0
 ◆3 f(π/3)はθ=π/3

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 f(0)はθ=0

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「f(0)=[アイ]」ということで、まずはf(0)の値を聞いています。
θ=0を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに0を代入すればOKです。やってみましょう!

f(0)=3(sin0)^2+4sin0cos0−(cos0)^2
   =3・0+4・0・1−1^2  ←sin0=0,cos0=1
   =−1

よって、[アイ]=−1


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 ◆3 f(π/3)はθ=π/3

次は「f(π/3)=[ウ]+√[エ]」ですね。
◆2と同様に、θに代入してみましょう!

 f(π/3)
=3{sin(π/3)}^2+4sin(π/3)cos(π/3)−{cos(π/3)}^2
=・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...


ここは「They named their baby John.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



They named their baby John. (彼らは自分達の赤ちゃんをJohnと名付けました)

1. 「誰が彼らの赤ちゃんをJohnと名付けましたか」となるように→主語を問う疑問文にする
Who named their baby John?


2. 「彼らは彼らの赤ちゃんを何と名付けましたか」となるように→Johnが問いの中心になる疑問文にする
What did they name their baby?


3. 「彼らが赤ちゃんを何と名付けたか知っていますか」となるように→2番に「知っていますか」を付け足して間接疑問文にする
Do you know what they named their baby?


4. 3番に答えて、「ええと、分かりません」
Well, I don't know.
など


5. 受動態に→their babyを主語にする。述語は「be動詞+過去分詞」
Their baby was named John by them. (彼らの赤ちゃんは彼らによってJohnと名付けられました)
など


◆文法事項の説明
疑問詞を使った疑問文間接疑問文基本的な受け身の文

直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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高校物理「波動」「波の干渉」点Aから13.5cm,点Bから9.5cm

高校物理「波動」「波の干渉」点Aから13.5cm,点Bから9.5cm

◆問題

水面上で10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点Pでの合成波の振幅を求めよ。


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◆解説

2つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、2つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う


ということができます。

1波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Aから13.5cm」「点Bから9.5cm」なので、その差は

13.5−9.5=4.0cm

波長は2.0cmなので、波長の2倍です。
整数倍なので強め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と山、谷と谷が重なり、振幅が2倍になるので、求める振幅は

1.0×2=2.0cm


次の問題→Aから10.5cm,Bから7.5cmのとき


◆関連問題
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