2020年12月31日

高校数学「三角比」「面積」2辺とその挟む角がわかっているとき

高校数学「三角比」「面積」2辺とその挟む角がわかっているとき

■ 問題

  「∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積を求めよ。」

このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 4×6÷2

 A 底辺をbとして高さを求める

 B 底辺をcとして高さを求める

 C どれでもない


★★ お知らせ ★★

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■ 選択肢の解答

 C どれでもない

 直角三角形でない三角形で面積を問われたら、三角比の単元で習う面積の公式S=(1/2)bc・sinAを使うのが標準的です。
 何らかの方法で底辺と高さがわかる場合は、もちろん「底辺×高さ÷2」でやってみてもよいです。


■ 解答解説

S=(1/2)bc・sinAに、b=4,c=6,A=60°を代入すると、

S=(1/2)×4×6×sin60°
S=12×√3/2
S=6√3


この問題は次の書籍のP.25に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連問題
三角比の値
サインかコサインがわかっているとき


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ラベル:数学
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2020年12月29日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問
[1] xは正の実数で、x^2+4/x^2=9を満たすとする。このとき

  (x+2/x)^2=[アイ]

であるから、x+2/x=√[アイ]である。さらに

  x^3+8/x^3=(x+2/x)(x^2+4/x^2−[ウ])
         =[エ]√[オカ]

である。また

  x^4+16/x^4=[キク]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 カッコの2乗だから展開して
 ◆3 3乗だから3乗の公式

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 カッコの2乗だから展開して

では最初の設問です。

「x^2+4/x^2=9を満たす」とき(x+2/x)^2=[アイ]を求める問題です。

まず、与えられた式と求める式はともに2乗であることに注目します。
「2乗の式ならば、何ができるんだったかな・・・?」と考えてください。

「カッコの2乗があるなら、とりあえず展開してみればいいじゃないか?」

ということで、求める式の(x+2/x)^2を展開してみると・・・

(x+2/x)^2=x^2+2x・2/x+4/x^2
       =x^2+4+4/x^2

これを与えられた式と同じ形ができるように順番を変えると、

       =x^2+4/x^2+4

となります。
x^2+4/x^2=9なので、

       =9+4
       =13

つまり、(x+2/x)^2=13ですね。

よって、[アイ]=13


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 ◆3 3乗だから3乗の公式

次はx^3+8/x^3です。

右辺にはカッコがあるので、普通に因数分解すれば良さそうですね。

3乗の公式は

★ a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)

で、a=b,b=2/xと見ることができるので・・・


つづく


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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」The presents from...

書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」The presents from...


ここは「The presents from my friends made me very happy.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.38にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



The presents from my friends made me very happy. (友達からのプレゼントは私をハッピーにさせました)


1. 「than before that」を加えて、比較級の文に→happyを比較級happierに変えて
The presents from my friends made me happier than before that. (友達からのプレゼントは以前よりも私をハッピーにさせました)


2. 「in these five years」を加えて、最上級の文に→happyを最上級happiestに変えて
The presents from my friends made me the happiest in there five years. (友達からのプレゼントは私をここ5年の間で一番ハッピーにさせました)
など


3. 「as last time」を加えて、原級の文に→happyの前にasを入れて
The presents from my friends made me as happy as last time. (友達からのプレゼントは私を前回と同じくらいハッピーにさせました)
など


4. 「友達からのプレゼントはあなたをハッピーにしましたか」となるように→もとの文を疑問文に
Did the presents from your friends make you happy?
など


5. 4番を比較級の文に→happyを比較級happierにして
Did the presents from your friends make you happier? (友達からのプレゼントはあなたをよりハッピーにしましたか?)


◆文法事項の説明
疑問文原級比較級最上級


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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2020年12月28日

本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト英語第4問 Amiの文

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト英語第4問のAmiの文をスラッシュリーディングします。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

平成29年試行テストより

第4問

In class, everyone wrote a report based on the two graphs below. You will
now read the reports written by Ami and Greg.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

A survey was given to people between the ages of 13 and 29. To answer the
question in Graph 2, the participants were able to choose more than one
reason.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[Graph1: Are You Interested in Volunteer Work? (%)]

Japan|Yes[35.1]|No[41.9]|Undecided{23.0]|
Korea|[56.9]|[28.1]|[15.0]|
USA |[61.1]|[26.4]|[12.5]|
Sweden|[42.8]|[29.0]|[28.2]|

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[Graph2: Why Are You Interested in Volunteering? (%)

To help people in need|Japan: 65.4
           |Korea: 70.9
           |USA: 75.8
           |Sweden: 60.5

To make my community better|Japan: 48.4
              |Korea: 35.4
              |USA: 62.9
              |Sweden: 51.0

To meet new people|Japan: 49.6
         |Korea: 38.2
         |USA: 40.9
         |Sweden: 44.0

To gain advantages |Japan: 14.8
for school and work |Korea: 21.4
          |USA: 31.9
          |Sweden: 42.3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

                           [Ami Kitamura]

I was surprised when I saw Graph 1 because the percentage of Japanese
participants who are interested in volunteering was higher than I had
expected. As far as I know, none of my friends are doing any volunteer
activities. So, I think we should motivate students in Japan to do more
volunteering.
In order to do that, it's important to consider the merits of doing
volunteer work. According to Graph 2, 65.4% of Japanese participants said
they are interested in volunteering because they want to help people in
need. Also, the percentage of Japanese participants who chose "To meet new
people" was the highest among the four countries.
I think more Japanese students should learn about the benefits of
volunteering. Thus, for the school festival I plan to make a poster that
says, "You can help people in need and make new friends at the same time!"
I hope many students will see it and become more interested in volunteer
work.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

                            [Greg Taylor]

In the USA, volunteering is common, so I was not surprised that it has
the highest percentage of people who are interested in volunteer work.
Graph 2 shows that a lot of American participants answered they are
interested in volunteer work because they want to help people in need. I
think this reason is important because students would feed a sense of
achievement by helping people.
However I was shocked to see that only 35.1% of Japanese participants are
interested in volunteer work. I thought it would be more common in Japan.
According to the information on Graph 2, only a few participants in Japan
recognize the advantages for school and work. I recently heard Japanese
universities and companies now put more value on volunteer experience than
before. If more students understand these advantages, I think their
interest in volunteering will increase.
Students should do volunteer work for the following two reasons. First,
helping people in need will give students a feeling of accomplishment.
Second, volunteering will also provide them with advantages for their
future career. Therefore, I will compose a newsletter about these two
benefits of doing volunteer work, and distribute it to students at school.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

問1 [ 20 ] felt that the percentage of Japanese participant who were
interested in volunteer work was lower than expected.

{1} Ami
{2} Both Ami and Greg
{3} Greg
{4} Neither Ami nor Greg

問2 Both Ami and Greg say that Japanese students should [ 21 ].

{1} discuss the benefits of volunteering work with students from other
countries
{2} focus on studying and then consider doing volunteer work after
graduating
{3} know that doing volunteer work has good effects on those who do it
{4} realize that volunteer work is becoming popular in other countries

問3 Neither Ami nor Greg mentioned "[ 22 ]" in their reports.

{1} To gain advantages for school and work
{2} To help people in need
{3} To make my community better
{4} To meet new people

問4 In their reports, Ami says she will [ a ] and Greg says he will [ b ].
[ 23 ]

{1} a. give a survey  b. make a speech
{2} a. give a survey  b. write a newsletter
{3} a. make a poster  b. make a speech
{4} a. make a poster  b. write a newsletter

問5 You found four articles on the Internet. Based on the titles below,
the most useful article for both Ami's and Greg's plans would be "[ 24 ]".

{1} Differences between Volunteer Work and Community Service
{2} How to Make Friends while Volunteering Abroad
{3} Supporting People in Need through Volunteer Work
{4} Volunteer Experiences and Your Future Career


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年1月に実施される新試験
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■ 解答・解説

第3問Bは、あるビジネスマンによる新聞の投書が題材でした。
まずは本文の内容を見ていきましょう。

B You found / the following story / written / by a salesperson
/ in a newspaper.
あなたは見つけた / 次の物語を / 書かれた / 販売員によって
/ 新聞で

[March of the Machines][機械の行進]
Nick Rightfield

After graduating / from university / in Toronto, / I started working
/ for a trading company.
卒業した後 / 大学から / トロントの / 私は働き始めた
/ 貿易会社で

This means / I have to live / and work / in various cities.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 トロントの大学を卒業した後、私は貿易会社で働き始めました。これは私が
様々な都市に住み働かなければならないことを意味します。私の最初の赴任地は、
オフィスビル、店、そしてナイトライフで有名な都市、ニューヨークでした。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2020年12月27日

中学英語・高校英語「否定文」まとめ

中学英語・高校英語「否定文」まとめ

中学英語の否定文に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。疑問文そのものについては、高校英語でもほとんど新しい文法事項はないので、英検2級以上の勉強をしている方もこのページを参考にしてみてください。


◆ 解説

否定文の作り方
進行形の否定文
no+名詞が主語の文
付加疑問文の作り方


◆ 問題

書き換え英作文の「否定文」の問題

リクエストがあればお気軽にどうぞ!


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2020年12月26日

高校数学(用語)「余事象」

高校数学(用語)「余事象」

★余事象(complementary event)

ある事象について、その事象に当てはまらない事象のこと。


例えば、「サイコロ1個をふるとき、出目が1である」という事象の余事象は「1ではない目が出る」つまり「2〜6の目が出る」です。

要するに「〜ではない」が余事象と理解しておけば良いと思います。

「少なくとも〜」の場合の数・確率を求める場合は、そのまま求めるよりも、余事象の場合を計算して、全体から引いた方が簡単な場合が多いです。

関連問題→2個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は4以下の目が出る確率コイン1枚を4回連続で投げて、表が少なくとも1回出る確率


◆関連項目
場合の数、確率、場合の数・確率まとめ


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本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト英語第4問 本文序盤

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト英語第4問の本文序盤の内容を掲載します。



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■ 問題

平成29年試行テストより

第4問

In class, everyone wrote a report based on the two graphs below. You will
now read the reports written by Ami and Greg.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

A survey was given to people between the ages of 13 and 29. To answer the
question in Graph 2, the participants were able to choose more than one
reason.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[Graph1: Are You Interested in Volunteer Work? (%)]

Japan|Yes[35.1]|No[41.9]|Undecided{23.0]|
Korea|[56.9]|[28.1]|[15.0]|
USA |[61.1]|[26.4]|[12.5]|
Sweden|[42.8]|[29.0]|[28.2]|

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[Graph2: Why Are You Interested in Volunteering? (%)

To help people in need|Japan: 65.4
           |Korea: 70.9
           |USA: 75.8
           |Sweden: 60.5

To make my community better|Japan: 48.4
              |Korea: 35.4
              |USA: 62.9
              |Sweden: 51.0

To meet new people|Japan: 49.6
         |Korea: 38.2
         |USA: 40.9
         |Sweden: 44.0

To gain advantages |Japan: 14.8
for school and work |Korea: 21.4
          |USA: 31.9
          |Sweden: 42.3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

                           [Ami Kitamura]

I was surprised when I saw Graph 1 because the percentage of Japanese
participants who are interested in volunteering was higher than I had
expected. As fa as I know, none of my friends are doing any volunteer
activities. So, I think we should motivate students in Japan to do more
volunteering.
In order to do that, it's important to consider the morits of doing
volunteer work. According to Graph 2, 65.4% of Japanese paricipants said
they are interested in volunteering because they want to help people in
need. Also, the percentage of Japanese participants who chose "To meet new
people" was the highest among the four countries.
I think more Japanese students should learn about the benefits of
volunteering. Thus, for the school festival I plan to make a poster that
says, "You can help people in need and make new friends at the same time!"
I hope many students will see it and become more interested in volunteer
work.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

                            [Greg Taylor]

In the USA, volunteering is common, so I was not surprised that it has
the highest percentage of people who are interested in volunteer work.
Graph 2 shows that a lot of American participants answered they are
interesed in volunteer work because they want to help people in need. I
think this reason is important because students would feed a sense of
achievement by helping people.
However I was shocked to see that only 35.1% of Japanese participants are
interested in volunteer work. I thought it would be more common in Japan.
According to the information on Graph 2, only a few participants in Japan
recognize the advantages for school and work. I recently heard Japanese
universities and companies now put more value on volunteer experience than
before. If more students understand these advantages, I think their
interest in volunteering will increase.
Students should do volunteer work for the following two reasons. First,
helping people in need will give students a feeling of accomplishment.
Second, volunteering will also provide them with advantages for their
future career. Therefore, I will compose a newsletter about these two
benefits of doing volunteer work, and distribute it to students at school.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

問1 [ 20 ] felt that the percentage of Japanese participant who were
interested in volunteer work was lower than expected.

{1} Ami
{2} Both Ami and Greg
{3} Greg
{4} Neither Ami nor Greg

問2 Both Ami and Greg say that Japanese students should [ 21 ].

{1} discuss the benefits of volunteering work with students from other
countries
{2} focus on studying and then consider doing volunteer work after
graduating
{3} know that doing volunteer work has good effects on those who do it
{4} realize that volunteer work is becoming popular in other countries

問3 Neither Ami nor Greg mentioned "[ 22 ]" in their reports.

{1} To gain adbantages for school and work
{2} To help people in need
{3} To make my community better
{4} To meet new people

問4 In their reports, Ami says she will [ a ] and Greg says he will [ b ].
[ 23 ]

{1} a. give a survey  b. make a speech
{2} a. give a survey  b. wirte a newsletter
{3} a. make a poster  b. make a speech
{4} a. make a poster  b. write a newsletter

問5 You found four articles on the Internet. Based on the titles below,
the most useful article for both Ami's and Greg's plans would be "[ 24 ]".

{1} Differences between Volnteer Work and Community Service
{2} How to Make Friends while Volunteering Abroad
{3} Supporting People in Need through Volunteer Work
{4} Volunteer Experiences and Your Future Career


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第3問Bは、あるビジネスマンによる新聞の投書が題材でした。
まずは本文の内容を見ていきましょう。

B You found / the following story / written / by a salesperson
/ in a newspaper.
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/ 新聞で

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Nick Rightfield

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卒業した後 / 大学から / トロントの / 私は働き始めた
/ 貿易会社で

This means / I have to live / and work / in various cities.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 トロントの大学を卒業した後、私は貿易会社で働き始めました。これは私が
様々な都市に住み働かなければならないことを意味します。私の最初の赴任地は、
オフィスビル、店、そしてナイトライフで有名な都市、ニューヨークでした。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年12月25日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第4問

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。
   →
(1) AB=[ア]であり
    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

   →  → →
(2) FDをpとqを用いて表すと
    →        →       →
   FD=([ウ]/[エ])p+([オ]/[カ])q ……{2}

である。

           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。sとtをaを
用いて表そう。
  →   →
 FD=srであるから、{2}により
   →    →    →
   q=[キク]p+[ケ]sr ……{3}
        →   →
である。また、FE=tpであるから
   →          →           →
   q={t/([コ]−[サ])}p−{[シ]/([コ]−[サ])}r ……{4}

である。{3}と{4}により

 s=[スセ]/[ソ]([コ]−[サ]),t=[タチ]([コ]−[サ])

である。

   →   →      →       → →
(4) |AB|=|BE|とする。|p|=1のとき、pとqの内積をaを用いて表そう。

 {1}により
    →       → →  →
   |AB|^2=1−[イ]p・q+|q|^2

である。また
    →
   |BE|^2=[ツ]([コ]−[サ])^2 → →  →
         +[テ]([コ]−[サ])p・q+|q|^2

である。したがって
   → →
   p・q=([トナ]−[ニ])/[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 Fが中心のようなイメージ

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 Fが中心のようなイメージ

では、今回の問題です。
ぜひ図を描いて照らし合わせながら読んでいってみてください。

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。

まずはこのような設定です。

三角形ABCがあり、AB上にDが、BC上にEがあります。
AEとCDを引いて、その交点がFです。


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 20:33| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年12月24日

高校数学(用語)「点と直線の距離」

高校数学(用語)「点と直線の距離」

★点と直線の距離(distance from a point to a line)

点と直線の距離dは、直線ax+by+c=0,点(x1,y1)を用いて、次のように表すことができます。

d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)

要するに分子は「直線の式に座標を代入したもの」の絶対値、分母は「直角を挟む2辺がxの係数とyの係数となる直角三角形の斜辺」です。

注意点としては、直線はy=ax+bの形ではなくax+by+c=0の形にしなければいけない。というところだと思います。
(自分の生徒でもy=ax+bのまま代入して間違う人は多いです)


また、原点の座標は(0,0)なので、原点と直線の距離は

d=|c|/√(a^2+b^2)

となってしまうことも把握しておくと良いでしょう。


◆関連項目
直線の公式y−y1=m(x−x1)2点間の距離、垂直な直線


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気」「電位」CからDまで移動する仕事

高校物理「電気」「電位」CからDまで移動する仕事

◆問題

原点をOとするxy平面上に点A(−a,0),点B(a,0),点C(0,a)がある。
点Aには−2Q[C],点BにはQ[C]の点電荷が固定されている。クーロンの法則の比例定数をk[N・m^2/C^2]、無限遠点における電位を0Vとして次の問いに答えよ。

(1) 点Cにおける電位を求めよ。

(2) 点D(a/3,0)における電位を求めよ。

(3) 電気量Q[C]の電荷を、点Cから点Dまで移動させるために必要な仕事を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

(1)で点Cにおける電位は−kQ/√2aであり、(2)で点Dにおける電位は0であることを求めました。

静電気力による位置エネルギーは

U=qV

で表されます。
qは移動する電荷の電気量、Vは電位または電位差です。

点Cから点Dまで移動する仕事は、Cにおける位置エネルギーUCとDにおける位置エネルギーUDの差になります。

UC=Q×(−kQ)/√2a=−kQ^2/√2a[J]
UD=Q×0=0[J]

CからDまで移動するのでDの方からCの方を引いて、求める仕事をWとすると、

W=0−(−kQ^2)/√2a
 =kQ^2/√2a[J]


次の問題→この問題の最初に戻る


◆関連問題
静電気力、電場
電流と磁場


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posted by えま at 09:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年12月23日

本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト第3問B 完成

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト英語第3問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

平成29年試行テストより

第3問

B You found the following story written by a salesperson in a newspaper.

[March of the Machines]
Nick Rightfield

After graduating from university in Toronto, I started working for
a trading company. This means I have to live and work in various cities.
My first post was in New York, a city famous for its office buildings,
stores, and nightlife. In my free time, I loved to walk around and search
for stores selling interesting items. Even into the night, I would wander
from store to store.
Then after two years, I moved to Tokyo. My first impression of Tokyo was
that it is a busy city very similar to New York. However, on the first day
when I took a night-time walk down the streets of Shinjuku, I noticed
a difference. Among the crowds of workers and shoppers, I found rows of
brightly-lit vending machines giving off a candy-colored light. In New
York, most vending machines are located in office buildings or subway
stations. But I never imagined lines of vending machines--standing like
soldiers on almost every street--selling coffee, juice, and even noodles
24 hours a day.
As I stood in Shinjuku, I thought about Vancouver, where I was born and
raised. To me it was a great city, but having experienced city life in
New York and Tokyo, I have to admit how little I knew back in Vancouver.
As I was thinking about my life so far, it began to rain. I was about to
run to a convenience store when I noticed an umbrella vending machine.
Saved! Then I thought perhaps as technology improves, we will be able to
buy everything from machines. Will vending machines replace convenience
stores? Will machines replace salespeople like me? I didn't sleep well
that night. Was it jet lag or something else?


問1 The writer moved from place to place in the following order. [ 17 ]
{1} Toronto→New York→Tokyo→Vancouver
{2} Toronto→Vancouver→New York→Tokyo
{3} Vancouver→New York→Tokyo→Toronto
{4} Vancouver→Toronto→New York→Tokyo

問2 The writer says that [ 18 ].
{1} life in New York is more comfortable than life in Tokyo
{2} life in Tokyo is less interesting than life in New York
{3} the location of vending machines in New York and Tokyo differs
{4} the same goods are sold in vending machines in New York and Tokyo

問3 While the writer was in Tokyo, he [ 19 ].
{1} began to think about selling vending machines
{2} realized Vancouver was better because it was his hometown
{3} started to regret moving from city to city
{4} suddenly worried about the future of his job


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 トロントの大学を卒業した後、私は貿易会社で働き始めました。これは私が
様々な都市に住み働かなければならないことを意味します。私の最初の赴任地は、
オフィスビル、店、そしてナイトライフで有名な都市、ニューヨークでした。

(以下略)

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中学英語「時制」One of my friends (live) in Singapore.

中学英語「時制」One of my friends (live) in Singapore.

One of my friends (live) in Singapore.


括弧内の語を正しい形に変える問題です。


解答解説はこのページ下に


★★ お知らせ ★★

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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

「私の友達の一人はシンガポールに住んでいます/住んでいました/住むでしょう」

などの意味になる可能性があります。
時制を示す語がないので、この文だけならば、いろいろな可能性があります。

現在形にすれば、主語はoneで三人称単数なので動詞にsをつけて、

「One of my friends lives in Singapore.(私の友達の一人はシンガポールに住んでいます)」

となります。
過去形にすれば、

「One of my friends lived in Singapore.(私の友達の一人はシンガポールに住んでいました)」

未来にすれば、

「One of my friends will live in Singapore.(私の友達の一人はシンガポールに住むでしょう)」

となります。

この他にも、現在進行形や過去進行形、現在完了形なども可能です。
それぞれどんな意味になるか考えておくのも良いと思います。


今回の問題はやり直しの中学英語を完成させる本P.63にも掲載されています。
良かったら書籍もご利用ください。


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2020年12月22日

本日配信のメルマガ。2018年大学入試センター試験数学2B第3問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第3問

 第4項が30,初項から第8項までの和が288である等差数列を{an}とし、
{an}の初項から第n項までの和をSnとする。また、第2項が36,初項から
第3項までの和が156である等比数列で公比が1より大きいものを{bn}とし、
{bn}の初項から第n項までの和をTnとする。

(1) {an}の初項は[アイ],公差は[ウエ]であり

  Sn=[オ]n^2−[カキ]n

である。

(2) {bn}の初項は[クケ],公比は[コ]であり

  Tn=[サ]([シ]^n−[ス])

である。

(3) 数列{cn}を次のように定義する。

 cn=Σ[k=1〜n](n−k+1)(ak−bk)
   =n(a1−b1)+(n−1)(a2−b2)+…+2(an-1−bn-1)+(an−bn)
   (n=1,2,3,…)

たとえば

  c1=a1−b1,c2=2(a1−b1)+(a2−b2)
  c3=3(a1−b1)+2(a2−b2)+(a3−b3)

である。数列{cn}の一般項を求めよう。

 {cn}の階差数列を{dn}とする。dn=cn+1−cnであるから、dn=[セ]を
満たす。[セ]に当てはまるものを、次の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

{0} Sn+Tn  {1} Sn−Tn  {2} −Sn+Tn
{3} −Sn−Tn  {4} Sn+1+Tn+1  {5} Sn+1−Tn+1
{6} −Sn+1+Tn+1  {7} −Sn+1−Tn+1

したがって、(1)と(2)により

  dn=[ソ]n^2−2・[タ]^(n+[チ])

である。c1=[ツテト]であるから、{cn}の一般項は

  cn=[ナ]n^3−[ニ]n^2+n+[ヌ]−[タ]^(n+[ネ])

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 第4項はn=4,第8項はn=8
 ◆3 文字が2つ式が2つなら連立

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 第4項はn=4,第8項はn=8

では今回の問題を確認してみましょう!

(1)では、{an}について尋ねています。
{an}の設定の部分を確認してみると・・・

 第4項が30,初項から第8項までの和が288である等差数列を{an}とし、
{an}の初項から第n項までの和をSnとする。

とあります。

つまり、「a4=30」「S8=288」ですね。

これらを等差数列の公式に当てはめてみると、

a4=a+(4−1)d=30
      a+3d=30

S8=(8/2){2a+(8−1)d}=288
         4(2a+7d)=288
          2a+7d=72   ←両辺を4で割った

このように、aとdについての式が2つできました。


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 ◆3 文字が2つ式が2つなら連立

今◆2で、

 a+3d=30
2a+7d=72

という式ができました。これらから何がわかるでしょうか?

文字が2つ、式が2つなら・・・


(以下略)


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「電気」「電位」点D(a/3,0)における電位

高校物理「電気」「電位」点D(a/3,0)における電位

◆問題

原点をOとするxy平面上に点A(−a,0),点B(a,0),点C(0,a)がある。
点Aには−2Q[C],点BにはQ[C]の点電荷が固定されている。クーロンの法則の比例定数をk[N・m^2/C^2]、無限遠点における電位を0Vとして次の問いに答えよ。

(1) 点Cにおける電位を求めよ。

(2) 点D(a/3,0)における電位を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)のときと同じように、それぞれの電荷による電位を求め、合計すればOKです!

つまり、電気量Q,距離r,比例定数kとして

V=k・Q/r

にそれぞれの値を代入して計算していきましょう!

点A,Bの電荷は変わりません。

点Dの座標は(a/3,0)なので、AD=a/3−(−a)=(4/3)a,BD=a−a/3=(2/3)aです。

それぞれ代入していきましょう!

VAD=k・(−2Q)/(4a/3)
  =3k・(−2Q)/4a
  =−3kQ/2a

VBD=k・Q/(2a/3)
  =3kQ/2a

これらを合わせたものが点Dにおける電位です。

VD=−3kQ/2a+3kQ/2a=0

ということで、点Dはちょうど電位がゼロになる点でした。


次の問題→電荷を移動するのに必要な仕事


◆関連問題
静電気力、電場
電流と磁場


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中学英語「疑問文」まとめ

中学英語・高校英語「疑問文」まとめ

中学英語の疑問文に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。疑問文そのものについては、高校英語でもほとんど新しい文法事項はないので、英検2級以上の勉強をしている方もこのページを参考にしてみてください。


◆ 解説

疑問文の作り方
疑問詞を使った疑問文の作り方
疑問詞を使った疑問文の例
間接疑問文の意味と作り方
付加疑問文の意味と作り方


◆ 問題

●疑問詞を使った疑問文
「疑問詞」「いくつ?」[ ] [ ] bags do you have? -- I have two.
「疑問詞」「並べ替え」(plans / are / what / this weekend / your / for)?
「疑問詞」「書き換え」They wore [the uniform].
「疑問詞」「あなたは昨夜どこに行きましたか?」

●間接疑問文
「間接疑問文」Do you know...
「間接疑問文」2文を1文につなげる。What does she think? You need to know it.

●付加疑問文
「付加疑問文」This house isn't haunted, ( ) ( )?

●他分野との複合
「比較」「最上級」「疑問文」What is the longest river in the world?
「受動態」「疑問文」They were surprised at the shocking news.
「間接疑問文」「最上級」「世界で一番美しい花は何だと思いますか?」

「疑問文」に関する「書き換え英作文」


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2020年12月21日

本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト第3問B 本文全部

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト第3問Bの本文全部の内容を見ていきます。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

平成29年試行テストより

第3問

B You found the following story written by a salesperson in a newspaper.

[March of the Machines]
Nick Rightfield

After graduating from university in Toronto, I started working for
a trading company. This means I have to live and work in various cities.
My first post was in New York, a city famous for its office buildings,
stores, and nightlife. In my free time, I loved to walk around and search
for stores selling interesting items. Even into the night, I would wander
from store to store.
Then after two years, I moved to Tokyo. My first impression of Tokyo was
that it is a busy city very similar to New York. However, on the first day
when I took a night-time walk down the streets of Shinjuku, I noticed
a difference. Among the crowds of workers and shoppers, I found rows of
brightly-lit vending machines giving off a candy-colored light. In New
York, most vending machines are located in office buildings or subway
stations. But I never imagined lines of vending machines--standing like
soldiers on almost every street--selling coffee, juice, and even noodles
24 hours a day.
As I stood in Shinjuku, I thought about Vancouver, where I was born and
raised. To me it was a great city, but having experienced city life in
New York and Tokyo, I have to admit how little I knew back in Vancouver.
As I was thinking about my life so far, it began to rain. I was about to
run to a convenience store when I noticed an umbrella vending machine.
Saved! Then I thought perhaps as technology improves, we will be able to
buy everything from machines. Will vending machines replace convenience
stores? Will machines replace salespeople like me? I didn't sleep well
that night. Was it jet lag or something else?


問1 The writer moved from place to place in the following order. [ 17 ]
{1} Toronto→New York→Tokyo→Vancouver
{2} Toronto→Vancouver→New York→Tokyo
{3} Vancouver→New York→Tokyo→Toronto
{4} Vancouver→Toronto→New York→Tokyo

問2 The writer says that [ 18 ].
{1} life in New York is more comfortable than life in Tokyo
{2} life in Tokyo is less interesting than life in Tokyo
{3} the location of vending machines in New York and Tokyo differs
{4} the same goods are sold in vending machines in New York and Tokyo

問3 While the writer was in Tokyo, he [ 19 ].
{1} began to think about selling vending machines
{2} realized Vancouver was better because it was his hometown
{3} started to regret moving from city to city
{4} suddenly worried about the future of his job


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。好評につき定員間近ですので、
平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集します。

従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

来年度のご予約も受付中です!


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■ 解答・解説

第3問Bは、あるビジネスマンによる新聞の投書が題材でした。
まずは本文の内容を見ていきましょう。

B You found / the following story / written / by a salesperson
/ in a newspaper.
あなたは見つけた / 次の物語を / 書かれた / 販売員によって
/ 新聞で

[March of the Machines][機械の行進]
Nick Rightfield

After graduating / from university / in Toronto, / I started working
/ for a trading company.
卒業した後 / 大学から / トロントの / 私は働き始めた
/ 貿易会社で

This means / I have to live / and work / in various cities.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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高校物理「電気」「電位」電位の和

高校物理「電気」「電位」電位の和

◆問題

原点をOとするxy平面上に点A(−a,0),点B(a,0),点C(0,a)がある。
点Aには−2Q[C],点BにはQ[C]の点電荷が固定されている。クーロンの法則の比例定数をk[N・m^2/C^2]、無限遠点における電位を0Vとして次の問いに答えよ。

(1) 点Cにおける電位を求めよ。


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◆解説

電場の時と同じように、複数の電荷があり、それらによる電位を考えるときは重ね合わせを考えます。
電場はベクトルでしたが、電位はスカラーなので方向の情報はなく、単純にそれぞれの点電荷による電位を求めて合計するだけで重ね合わさった電位を求めることができます。

電位Vの公式は、電気量Q,距離r,比例定数kとして

V=k・Q/r

で表されます。
これに適切な値を代入して、合計すればOKですね!

というわけで、まずは点Aによる電位を求めてみましょう!

点A(−a,0)に−2Q[C]の電荷があり、点C(0,a)の電位を求めるので、まず距離rは、

r=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2

これらの値を公式に代入すると、

VA=k・(−2Q)/a√2

点B(a,0)には、Q[C]の電荷があり、rはさっきと同じくr=a√2なので、

VB=k・Q/a√2

これらが重ね合わされる、すなわち、単純に合計するので、求める電位は、

V=k・(−2Q)/a√2+k・Q/a√2
 =−kQ/a√2[V]


次の問題→別の点での電位


◆関連問題
静電気力、電場
電流と磁場


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2020年12月20日

書き換え英作文問題「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」The presents from...

書き換え英作文問題「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」The presents from...


指示に従って書き換えよ。
The presents from my friends made me very happy.

1. 「than before that」を加えて、比較級の文に

─────────────────────────────────────── 
2. 「in these five years」を加えて、最上級の文に

─────────────────────────────────────── 
3. 「as last time」を加えて、原級の文に

─────────────────────────────────────── 
4. 「友達からのプレゼントはあなたをハッピーにしましたか」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 4番を比較級の文に

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
疑問文原級比較級最上級


今回の問題は、次の書籍のP.38にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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高校数学「三角比」角と対辺がわかっているとき

高校数学「三角比」角と対辺がわかっているとき

■ 問題

 「∠A=30°,∠B=45°,a=6の三角形ABCのbの値を求めよ。」

このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 正弦定理を使う

 A 余弦定理を使う

 B 三角比の相互関係を使う

 C きっと1:2:√3


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、基礎から医学部など満点を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 @ 正弦定理を使う

 「∠A=30°」と「a=6」が、角とその対辺であることに注目します。
 角とその対辺がわかっているときは、正弦定理を使うことができます。
 △ABCにおける正弦定理の式は

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(Rは外接円の半径)

です。実際の計算では、この式のうちの一部を使うことが多いです。


■ 解答解説

∠A=30°,∠B=45°,a=6を、正弦定理の式に代入すると、

6/sin30°=b/sin45°
 bsin30°=6sin45°
  (1/2)b=6・√2/2
     b=6√2


この問題は次の書籍のP.17に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連問題
三角比の値
サインかコサインがわかっているとき


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 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
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プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
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ラベル:数学
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2020年12月19日

本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト英語第3問B本文序盤

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト英語第3問Bの本文序盤までの内容を見ていきます。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

平成29年試行テストより

第3問

B You found the following story written by a salesperson in a newspaper.

[March of the Machines]
Nick Rightfield

After graduating from university in Toronto, I started working for
a trading company. This means I have to live and work in various cities.
My first post was in New York, a city famous for its office buildings,
stores, and nightlife. In my free time, I loved to walk around and search
for stores selling interesting items. Even into the night, I would wander
from store to store.
Then after two years, I moved to Tokyo. My first impression of Tokyo was
that it is a busy city very similar to New York. However, on the first day
when I took a night-time walk down the streets of Shinjuku, I noticed
a difference. Among the crowds of workers and shoppers, I found rows of
brightly-lit vending machines giving off a candy-colored light. In New
York, most vending machines are located in office buildings or subway
stations. But I never imagined lines of vending machines--standing like
soldiers on almost every street--selling coffee, juice, and even noodles
24 hours a day.
As I stood in Shinjuku, I thought about Vancouver, where I was born and
raised. To me it was a great city, but having experienced city life in
New York and Tokyo, I have to admit how little I knew back in Vancouver.
As I was thinking about my life so far, it began to rain. I was about to
run to a convenience store when I noticed an umbrella vending machine.
Saved! Then I thought perhaps as technology improves, we will be able to
buy everything from machines. Will vending machines replace convenience
stores? Will machines replace salespeople like me? I didn't sleep well
that night. Was it jet lag or something else?


問1 The writer moved from place to place in the following order. [ 17 ]
{1} Toronto→New York→Tokyo→Vancouver
{2} Toronto→Vancouver→New York→Tokyo
{3} Vancouver→New York→Tokyo→Toronto
{4} Vancouver→Toronto→New York→Tokyo

問2 The writer says that [ 18 ].
{1} life in New York is more comfortable than life in Tokyo
{2} life in Tokyo is less interesting than life in Tokyo
{3} the location of vending machines in New York and Tokyo differs
{4} the same goods are sold in vending machines in New York and Tokyo

問3 While the writer was in Tokyo, he [ 19 ].
{1} began to think about selling vending machines
{2} realized Vancouver was better because it was his hometown
{3} started to regret moving from city to city
{4} suddenly worried about the future of his job


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年1月に実施される新試験
「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。好評につき定員間近ですので、
平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集します。

従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

来年度のご予約も受付中です!


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■ 解答・解説

第3問Bは、あるビジネスマンによる新聞の投書が題材でした。
まずは本文の内容を見ていきましょう。

B You found / the following story / written / by a salesperson
/ in a newspaper.
あなたは見つけた / 次の物語を / 書かれた / 販売員によって
/ 新聞で

[March of the Machines][機械の行進]
Nick Rightfield

After graduating / from university / in Toronto, / I started working
/ for a trading company.
卒業した後 / 大学から / トロントの / 私は働き始めた
/ 貿易会社で

This means / I have to live / and work / in various cities.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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