2020年12月01日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第4問

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) 不定方程式

   144x−7y=1

の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは

   x=[カ],y=[キク]

であり、すべての整数解は、kを整数として

   x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]

と表される。

(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の
個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個で
ある最小のものは144×[セソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 素因数分解は素数で割っていく
 ◆3 約数は割れる数

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 素因数分解は素数で割っていく

では今回の問題を確認していきましょう。

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

ここまでは高校入試基本レベルですね。

素因数分解は、中学の平方根をやるために必要なので、このメルマガを読んでいる
(大学受験を考えている)人ならば、全員わかるはずです。
これがわからなかったらさすがにマズイです。

一応簡単に説明すると、整数を素数の積の形で表すのが「素因数分解」ですね。
そのために、もとの整数を次々と素数で割っていきます。

 2)144
  ――――
 2) 72
  ――――
 2) 36
  ――――
 2) 18
  ――――
 3)  9
  ――――
     3

このようになるので、144=2^4×3^2

よって、[ア],[イ],[ウ]=4,3,2


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 ◆3 約数は割れる数

そして、144の正の約数の個数を聞いています。

約数の個数は、素因数分解を活用して、簡単に求めることができます。
約数は「割りきれる数」であることを頭に入れながら読んでみてください。

144=2^4×3^2なので、144は、2を4回、3を2回掛けたものです。

つまり、144は2では4回割ることができ、3では2回割ることができます。

ということは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学(用語)「平方根」

中学数学(用語)「平方根」

★平方根(square root)

「2乗(平方)したらその数になる数」を平方根という。


文字での説明だけではつらいと思うので、まずは数字で理解し覚えておくとよいと思います。

√2の2乗=2
√3の2乗=3
√4(=2)の2乗=4
√5の2乗=5
√6の2乗=6

などなど。
√の数を2乗するとルートが取れる。という見方もできます。

数字のところを文字や式にしても計算法則は変わらないので、

√aの2乗=a
√(x+1)の2乗=x+1

中学レベルでは、基本的にこのように考えて問題ないことが多いです。
本当は√の中身の符号によって場合分けしますが、中学レベルでは、これらの式が必要になる場合は文章問題の場合が多く、中学の文章問題では金額、長さ、重さ、人数など正の数で扱う数量が題材となるので、√(x+1)^2=x+1などとなります。

何はともあれ、「√の数を2乗したら中身の数(式)になる」「2乗したらルートが取れる」ことを覚えておきましょう!


◆関連項目
√2の2乗三平方の定理


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校地学「古生代」「石炭紀」「ペルム紀」

高校地学「古生代」「石炭紀」「ペルム紀」

◆問題

デボン紀の次の(@)には、ロボク・リンボクなどの(A)の大森林が出現し、光合成により大気中の酸素濃度が上昇した。この大森林が現在の石炭のもとになった。
昆虫類が大型化したほか、(B)や哺乳類の祖先の(C)が出現した。

古生代末の(D)(二畳紀)には、超大陸(E)が出現した。陸上では裸子植物、海中では(F)やサンゴなどが繁栄した。二酸化炭素濃度が低下したため寒冷化し、南半球で氷河が発達した。ペルム紀末には(E)の分裂、激しい火山活動に続いて、最大規模の(G)があった。


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◆解答解説

@石炭紀、Aシダ植物、Bハ虫類、C単弓類、Dペルム紀、Eパンゲア、Fフズリナ、G大量絶滅

デボン紀の次の石炭紀には、ロボク・リンボクなどのシダ植物の大森林が出現し、光合成により大気中の酸素濃度が上昇した。この大森林が現在の石炭のもとになった。
昆虫類が大型化したほか、ハ虫類や哺乳類の祖先の単弓類が出現した。

古生代末のペルム紀(二畳紀)には、超大陸パンゲアが出現した。陸上では裸子植物、海中ではフズリナやサンゴなどが繁栄した。二酸化炭素濃度が低下したため寒冷化し、南半球で氷河が発達した。ペルム紀末にはパンゲアの分裂、激しい火山活動に続いて、最大規模の大量絶滅があった。



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関連問題
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