■ 問題
「ｌｏｇ[10]２＝ａ，ｌｏｇ[10]３＝ｂとするとき、ｌｏｇ[10]１５の値を求めよ。」
解答解説はこのページ下
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■ 解答解説
対数の計算法則に従って与式を変形すると、
ｌｏｇ[10]１５
＝ｌｏｇ[10](３×５)
＝ｌｏｇ[10]３＋ｌｏｇ[10]５
あとはこれらをａ，ｂで置き換えて・・・といきたいところですが、ｌｏｇ[10]５が与えられていません。
そんなときは、ｌｏｇ[10]５を変形して、与えられた値を利用できるようにする必要があります。５＝１０／２だから、
ｌｏｇ[10]５＝ｌｏｇ[10](１０／２)
真数の割り算は対数の引き算に書き換えることができるので、
ｌｏｇ[10]５
＝ｌｏｇ[10](１０／２)
＝ｌｏｇ[10]１０－ｌｏｇ[10]２
＝１－ａ
これを先ほどの式に当てはめると、
ｌｏｇ[10]３＋ｌｏｇ[10]５
＝ｂ＋１－ａ
＝１－ａ＋ｂ
このように直すことができます。
◆関連問題
ｌｏｇ[10]２＝０．３０１０とするとき、ｌｏｇ[10]５の値
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