2020年12月24日

高校数学(用語)「点と直線の距離」

高校数学(用語)「点と直線の距離」

★点と直線の距離(distance from a point to a line)

点と直線の距離dは、直線ax+by+c=0,点(x1,y1)を用いて、次のように表すことができます。

d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)

要するに分子は「直線の式に座標を代入したもの」の絶対値、分母は「直角を挟む2辺がxの係数とyの係数となる直角三角形の斜辺」です。

注意点としては、直線はy=ax+bの形ではなくax+by+c=0の形にしなければいけない。というところだと思います。
(自分の生徒でもy=ax+bのまま代入して間違う人は多いです)


また、原点の座標は(0,0)なので、原点と直線の距離は

d=|c|/√(a^2+b^2)

となってしまうことも把握しておくと良いでしょう。


◆関連項目
直線の公式y−y1=m(x−x1)2点間の距離、垂直な直線


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気」「電位」CからDまで移動する仕事

高校物理「電気」「電位」CからDまで移動する仕事

◆問題

原点をOとするxy平面上に点A(−a,0),点B(a,0),点C(0,a)がある。
点Aには−2Q[C],点BにはQ[C]の点電荷が固定されている。クーロンの法則の比例定数をk[N・m^2/C^2]、無限遠点における電位を0Vとして次の問いに答えよ。

(1) 点Cにおける電位を求めよ。

(2) 点D(a/3,0)における電位を求めよ。

(3) 電気量Q[C]の電荷を、点Cから点Dまで移動させるために必要な仕事を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(1)で点Cにおける電位は−kQ/√2aであり、(2)で点Dにおける電位は0であることを求めました。

静電気力による位置エネルギーは

U=qV

で表されます。
qは移動する電荷の電気量、Vは電位または電位差です。

点Cから点Dまで移動する仕事は、Cにおける位置エネルギーUCとDにおける位置エネルギーUDの差になります。

UC=Q×(−kQ)/√2a=−kQ^2/√2a[J]
UD=Q×0=0[J]

CからDまで移動するのでDの方からCの方を引いて、求める仕事をWとすると、

W=0−(−kQ^2)/√2a
 =kQ^2/√2a[J]


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◆関連問題
静電気力、電場
電流と磁場


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posted by えま at 09:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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