2021年01月31日

高校数学「場合の数・確率」基本的な条件つき確率

高校数学「場合の数・確率」基本的な条件つき確率

■ 問題

 「3本の当たりくじが入っている15本のくじがある。AさんとBさんが順に1本ずつこのくじを引くとき、Aさんが当たりを引いたときの、Bさんが当たりを引く条件付き確率を求めよ」


このときは何をすればよいでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢


@ 15本中3本が当たりだから、3/15の2乗

A 15本中2本が当たりだから、3C2/15C2

B Aさんが当たりを引く確率とBさんが当たりを引く確率を掛ける

C Aさんが当たりを引いたなら、当たりが1本減っていて、全体の本数も1本減っているので、残りの本数で当たる確率を求める


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■ 選択肢の解答

C Aさんが当たりを引いたなら、当たりが1本減っていて、全体の本数も1本減っているので、残りの本数で当たる確率を求める

 基本的な条件付き確率では、ある事柄が起こったその時点をスタートラインと考えて、確率を考えれば大丈夫です。
 この場合なら、「Aさんが当たりを引く」という事象が終わった後に、「Bさんが当たりを引く」確率を聞いています。Bさんが引く時点では、当たりは14本中2本になっています。この「残りの本数」で求めた確率が、「Aさんが当たりだったときにBさんが当たりを引く条件付き確率」です。


■ 解答解説

Aさんが当たりを引いているので、Bさんが引く時点で、当たりは残り2本、全体は14本だから、求める条件付き確率は、

2/14=1/7


この問題は次の書籍のP.53に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
順列・組み合わせ反復試行
場合の数・確率まとめ


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ラベル:数学
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2021年01月30日

高校物理(用語)「磁気力に関するクーロンの法則」

高校物理(用語)「磁気力に関するクーロンの法則」

★磁気力に関するクーロンの法則(Coulomb's law of magnetic force)

磁極の強さを表す量を「磁気量」といい、2つの磁極の磁気量をm1[Wb],m2[Wb]、2つの磁極の間にはたらく磁気力をF[N]、磁極間の距離をr[m]、比例定数をkmとすると、次の式が成り立つ。

F=km・m1m2/r^2


磁極の磁気量が大きいほど磁気力は強く、磁極間の距離が離れれば磁気力は弱くなりますね。

静電気力に関するクーロンの法則や、万有引力の公式と、式の形が同じであることを理解しておくと、イメージを掴みやすいし覚えやすいと思います。


電磁誘導を応用した道具の代表例は、もちろん発電機ですね!実際に作ってみると、構造や仕組みがわかりやすいです!

【科学工作】電気・磁気 マルチ発電機B(組立キット)


◆ 関連項目
静電気力に関するクーロンの法則万有引力
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第2問A 完成

本日配信のメルマガでは、2021年第1回共通テスト英語第2問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

A As the student in charge of a UK school festival band competition,
you are examining all of the scores and the comments from judges to
understand and explain the rankings.

――――――――――――――――――――――――――――――――
|         Judges' final average scores         |
|―――――――――――――――――――――――――――――――|
| \Qualities|Performance|Singing|Song originality|Total |
|Band names  |  (5.0)  | (5.0) |   (5.0)   |(15.0) |
|―――――――――――――――――――――――――――――――|
|Green Forest |  3.9  | 4.6 |    5.0   | 13.5 |
|Silent Hill |  4.9  | 4.4 |    4.2   | 13.5 |
|Mountain Pear|  3.9  | 4.9 |    4.7   | 13.5 |
|Thousand Ants|(did not perform)               |
――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Judges' individual comments                     |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――|
|Mr Hobbs|Silent Hill are great performers and they really seemed |
|    |connected with the audience. Mountain Pear's singing was |
|    |great. I loved Green Forest's original song. It was    |
|    |amazing!                         |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Ms Leigh|Silent Hill have a great performance. It was incredible |
|    |how the audience responded to their music. I really think |
|    |that Silent Hill will become popular! Mountain Pear have |
|    |great voices, but they were not exciting on stage. Green |
|    |Forest performed a fantastic new song, but I think they  |
|    |need to practice more.                  |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Ms Wells|Green Forest have a new song. I loved it! I think it    |
|    |could be a big hit!                    |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|    Judges' shared evaluation(summarised by Mr Hobbs)      |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
| Each band's total score is the same, but each band is very     |
|different. Ms Leigh and I agreed that performance is the most    |
|important quality for a band. Ms Wells also agreed. Therefore,    |
|first place is easily determined.                  |
| To decide between second and third places, Ms Wells suggested   |
|that song originality should be more important than good singing.  |
|Ms Leigh and I agreed to this opinion.               |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

問1 Based on the judges' final average scores, which band sang the
best? [ 6 ]
{1} Green Forest
{2} Mountain Pear
{3} Silent Hill
{4} Thousand Ants

問2 Which judge gave both positive and critical comments? [ 7 ]
{1} Mr Hobbs
{2} Ms Leigh
{3} Ms Wells
{4} None of them

問3 One [fact] from the judge's individual comments is that [ 8 ].
{1} all the judges praised Green Forest's song
{2} Green Forest need to practice more
{3} Mountain Pear can sing very well
{4} Silent Hill have a promising future

問4 One [opinion] from the judges' comments and shared evaluation is
that [ 9 ].
{1} each evaluated band received the same total score
{2} Ms Wells' suggestion about originality was agreed on
{3} Silent Hill really connected with the audience
{4} the judges' comments determined the rankings

問5 Which of the following is the final ranking based on the judges'
shared evaluation? [ 10 ]

    1st       2nd      3rd
――――――――――――――――――――――――
{1} Green Forest  Mountain Pear  Silent Hill
{2} Green Forest  Silent Hill  Mountain Pear
{3} Mountain Pear  Green Forest  Silent Hill
{4} Mountain Pear  Silent Hill  Green Forest
{5} Silent Hill  Green Forest  Mountain Pear
{6} Silent Hill  Mountain Pear  Green Forest


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 題材・テーマについてひとこと

第2問Aは学園祭のバンドコンテストについての文章でした。3つのバンドの
パフォーマンスの評価について、審査員のコメントなどをもとに適切な選択肢を
選んでいく問題です。

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■ スラッシュリーディング

A As the student / in charge of / a UK school festival band competition,
/ you are examining / all of / the scores / and the comments / from judges
/ to understand and explain / the rankings.
学生として / 〜を担当する / UK学園祭バンドコンテスト
/ あなたは調べている / 全ての / スコア / そしてコメントを / 審査員からの
/ 理解し説明するため / ランキングを


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

A UK学園祭バンドコンテストを担当する学生として、あなたは順位を理解し説明
するために、全てのスコアと審査員からのコメントを調べています。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
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2021年01月29日

高校物理「磁気」「磁気力に関するクーロンの法則」磁気力から磁気量を求める

高校物理「磁気」「磁気力に関するクーロンの法則」磁気力から磁気量を求める

◆問題

真空中に、同じ強さの2つのN極の磁極を0.10m離して置いたところ、磁極同士には6.3Nの反発力が生じた。このときの磁極の磁気量の大きさを求めよ。ただし、km=6.3×10^4[N・m2/Wb2]とする。


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◆解説

「磁気力に関するクーロンの法則」は、いわゆる普通の「クーロンの法則」つまり「静電気力に関するクーロンの法則」と同じ形の式になります。

F=km・m1m2/r^2

ですね。
Fは磁気力、kmは比例定数(この問題では6.3×10^4)、m1,m2は磁極の磁気量、rは磁極間の距離です。

これらの値を代入して計算すれば、磁極間に働く磁気力の大きさを求めることができます。

今回の問題では、F=6.3、km=6.3×10^4,m1=m2なのでm1=m2=mとして、r=0.10です。
代入してみると、

6.3=6.3×10^4・m・m/(0.10)^2

まずは両辺を6.3で割って、

1=10^4・m^2/(0.10)^2
(0.10)^2=10^4・m^2

さらに、両辺を入れ替えて10^4で割れば、

m^2=(0.10)^2/10^4
  =10^(-2)・10^(-4)
  =10^(-6)

よって、m=10^(-3)

有効数字を2桁とすれば、

m=1.0×10^(-3)[Wb]


◆関連問題
「クーロンの法則」AB間にはたらく静電気力


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1回数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/1a2021h_1_2.png

 BC=a,CA=b,AB=c
 ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。

(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1−S2−S3は

  ・0°<A<90°のとき、[ト]
  ・A=90°のとき、[ナ]
  ・90°<A<180°のとき、[ニ]

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} 0である                    |
|{1} 正の値である                  |
|{2} 負の値である                  |
|{3} 正の値も負の値もとる              |
―――――――――――――――――――――――――――

(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3         |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3         |
|{2} Aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3      |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3     |
―――――――――――――――――――――――――――

(4) △ABC,△AID,△BEF,△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
 0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり

 (△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

 ・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
 ・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。

[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} <     {1} =     {2} >        |
―――――――――――――――――――――――――――

[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
 ―――――――――――――――――――――――――――
|{0} △ABC {1} △AID {2} △BEF {3} △CGH|
 ―――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 まずは問題の内容を確認
 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係
 ◆3 三角形の面積なら2辺とはさむ角

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します。


 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) b=6,c=5,cosA=3/5としてsinAの値を求めます。

cosAがわかっていてsinAを求めるのだから、三角比の相互関係ですね!

★(sinA)^2+(cosA)^2=1

にcosA=3/5を代入して、

(sinA)^2+(3/5)^2=1
(sinA)^2+9/25=1
(sinA)^2=1−9/25
(sinA)^2=16/25
sinA=±4/5

0°<A<180°なので、sinA=4/5

よって、[セ]=4,[ソ]=5


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 三角形の面積なら2辺とはさむ角

続いて△ABCの面積を求めます。

△ABCは、b=6,c=5がわかっていて、今◆2でsinA=4/5を求めた
ので、三角形の面積の公式

★S=(1/2)bc・sinA

の必要なパラメータは全て揃っています。
ならば・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年01月28日

高校物理(用語)「磁場」

高校物理(用語)「磁場」

★磁場(magnetic field)

磁力のはたらいている空間のこと。
電流の流れる導線の周りには磁場が生じる。
磁場の強さは通常Hで表し、単位は[N/Wb]または[A/m]となる。


直線電流の周りにできる磁場の強さHは、電流I,導線からの距離rを用いて、「H=I/2πr」

円形電流の中心にできる磁場の強さHは、電流I,円の半径rを用いて、「H=I/2r」

ソレノイドにできる磁場の強さHは、電流I,1mあたりの巻き数nを用いて、「H=nI」

で表される。


電磁誘導を応用した道具の代表例は、もちろん発電機ですね!実際に作ってみると、構造や仕組みがわかりやすいです!

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◆ 関連項目
磁束、磁場、電磁誘導
電気・磁気まとめ


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2021年01月26日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[2] [ツテ]まで

本日配信のメルマガでは、2021年第1回大学入試共通テスト数学1A第1問[2]の[ツテ]までを解説します。


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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

(図はここでは省略します)

 BC=a,CA=b,AB=c
 ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 まずは問題の内容を確認
 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します。


 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) b=6,c=5,cosA=3/5としてsinAの値を求めます。

cosAがわかっていてsinAを求めるのだから、三角比の相互関係ですね!

★(sinA)^2+(cosA)^2=1

にcosA=3/5を代入して・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学・高校物理(用語)「誘導電流」「誘導起電力」

中学・高校物理(用語)「誘導電流」「誘導起電力」

★誘導電流(induced current)

電磁誘導によって生じた電流のこと。

そして、電磁誘導による起電力を★誘導起電力(induced electromotive force)という。

コイル等の導体を貫く磁束の変化が大きいほど、誘導起電力が大きくなり、その結果、誘導電流も大きくなる。


慣れないうちは、電磁誘導、誘導電流、誘導起電力これらの区別がつきにくい人が多いようです。
どれがどれなのか、しっかり意識して理解して覚えるようにしましょう!


電磁誘導を応用した道具の代表例は、もちろん発電機ですね!実際に作ってみると、構造や仕組みがわかりやすいです!

【科学工作】電気・磁気 マルチ発電機B(組立キット)


◆ 関連項目
磁束、磁場、電磁誘導
電気・磁気まとめ


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2021年01月25日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第1問B 完成

本日配信のメルマガでは、2021年第1回共通テスト英語第1問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第1問

B Your favorite musician will have a concert tour in Japan, and you are
thinking of joining the fan club. You visit the official fan club website.

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
|TYLER QUICK FAN CLUB                          |
| Being a member of the TYLER QUICK (TQ) fan club is so much fun! You |
|can keep up with the latest news, and take part in many exciting fan  |
|club member events. All new members will receive our New Member's Pack.|
|It contains a membership card, a free signed poster, and a copy of TQ's|
|third album [Speeding Up]. The New Member's Pack will be delivered to |
|your home, and will arrive a week or so after you join the fan club.  |
| TQ is loved all around the world. You can join from any country, and |
|you can use the membership card for one year. The TQ fan club has three|
|types of membership: Pacer, Speeder, and Zoomer.            |
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||Early information on concert tour dates  | ♪ | ♪  | ♪ ||
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||Invitations to special signing events   |   |    | ♪ ||
||20% off concert tickets          |   |    | ♪ ||
| ―――――――――――――――――――――――――――――――――― |
|                                    |
|[Check it out!] ◇Join before May 10 and receive a $10 discount on   |
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|◇There is a $4 delivery fee for every New Member's Pack.       |
|◇At the end of your 1st year, you can either renew or upgrade at a 50%|
|  discount.                              |
|Whether you are a Pacer, a Speeder, or a Zoomer, you will love being a |
|member of the TQ fan club. For more information, or to join, click   |
|[here].                                |
――――――――――――――――――――――――――――――――――――


問1 A New Membership's Pack [ 3 ]
{1} includes TQ's first album
{2} is delivered on May 10
{3} requires a $10 delivery fee
{4} takes about seven days to arrive

問2 What will you get if you become a new Pacer member? [ 4 ]
{1} Discount concert tickets and a calendar
{2} Regular emails and signing event invitations
{3} Tour information and postcards every month
{4} Video messages and access to online magazines

問3 After being a fan club member for one year, you can [ 5 ]
{1} become a Zoomer for a $50 fee
{2} get a New Member's Pack for $4
{3} renew your membership at half price
{4} upgrade your membership for free


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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第1問BはTYLER QUICKという国際的なアーティスト(?)のファンクラブのウェブ
サイトについての問題でした。センター試験の第4問Bに相当する問題になり
ます。隅々まで読めばわかる問題ですが、短時間で終えるためには、問いの内容に
合う部分を素早く見つけて、効率よく読んでいくことができるようにしたい
ですね!

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■ スラッシュリーディング

B Your favorite musician / will have / a concert tour
/ in Japan, / and / you are thinking / of joining / the fan club.
あなたの大好きなミュージシャンが / 持つでしょう / コンサートツアーを
/ 日本で / そして / あなたは考えている / 加入することを / そのファンクラブに

You visit / the official fan club website.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

B あなたの大好きなミュージシャンが日本でコンサートツアーを行う予定で、
あなたはそのファンクラブに加入することを考えています。あなたはその公式
ファンクラブのウェブサイトを訪れます。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
TYLER QUICKファンクラブ

 TYLER QUICK(TQ)ファンクラブの会員になることはとても楽しいです!あなたは
最新ニュースについていき、たくさんのファンクラブ会員イベントに参加すること

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
全て長文問題になった大学入試共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
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ラベル:英語
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2021年01月24日

高校数学「数列」「等差と等比の積」(2n−1)・3^(n-1)

高校数学「数列」「等差と等比の積」(2n−1)・3^(n-1)

◆問題
次の数列の和Snを求めよ。
Sn=1・1+3・3+5・3^2+7・3^3+……+(2n−1)・3^(n-1)


解答解説はこのページ下へ!


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説
このような等差数列等比数列の積の形の数列の和を求めるときは、「公比を掛けて1個ずらして引く」ことをします。

Sn=1・1+3・3+5・3^2+7・3^3+……+(2n−1)・3^(n-1)

は、全ての項が(等差数列)×(等比数列)の形になっています。
等差数列の部分は、1,3,5,7,…
等比数列の部分は、1,3,3^2,3^3,…
となっていますね。
これらのうち、等比数列の方の公比は3なので、Snに3をかけると、

3Sn=1・3+3・3^2+5・3^3+7・3^4+……+(2n−3)・3^(n-1)+(2n−1)・3^n

このように書くことができますね。
両辺に3を掛けたので、等比数列の部分の指数が1ずつ増えています。
これをSnから引くと、式の大部分が等比数列になってしまいます。

   Sn=1・1+3・3+5・3^2+7・3^3+……+(2n−1)・3^(n-1)
−)3Sn=    1・3+3・3^2+5・3^3+7・3^4+……+(2n−3)・3^(n-1)+(2n−1)・3^n
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
 −2Sn=1・1+2・3+2・3^2+2・3^3+2・3^4+……+2・3^(n-1)−(2n−1)・3^n

こうすると、赤色の部分は、初項が6,公比が3、項数がn−1の等比数列の和になっていますね。
だから、赤色の部分には等比数列の和の公式を普通に使って、

−2Sn=1+6{3^(n-1)−1}/(3−1)−(2n−1)・3^n
−2Sn=1+3・{3^(n-1)−1}−(2n−1)・3^n
−2Sn=1+3^n−3−2n・3^n+3^n

あとはまとめて両辺を−2で割ります。

−2Sn=2・3^n−2n・3^n−2
  Sn=−3^n+n・3^n+1
  Sn=3^n・(n−1)+1


◆関連問題
数列1・3,2・4,3・5,・・・の初項から第n項までの数列の和Snを求めよ。


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中学・高校物理(用語)「電磁誘導」

中学・高校物理(用語)「電磁誘導」

★電磁誘導(electromagnetic induction)

磁束が変化する環境にある導体に電流が流れる現象のこと。

具体的には、
・導線の周囲の磁場が変化する→導線の周囲で磁石を動かす
・磁場の周囲で導線が移動する→磁石の近くでコイルを回転させる
などの操作をすると、電磁誘導が起こって、導体に誘導電流が流れます。

電流の流れる向きは、誘導電流によって生じる磁場が、導線の周囲の磁場の変化を打ち消す向きになります。
力学における摩擦力が、物体の進行方向と反対の向きに生じるのと同じイメージで理解しておくと良いと思います。

また、一定時間に導体を横切る磁束の量に比例して誘導起電力が生じるので、
磁場が強いほど、磁場や導線の移動が速いほど、磁石とコイルが近いほど、誘導起電力が大きくなります。


電磁誘導を応用した道具の代表例は、もちろん発電機ですね!実際に作ってみると、構造や仕組みがわかりやすいです!

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◆ 関連項目
磁束、磁場、誘導電流、誘導起電力
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2021年01月23日

書き換え英作文問題「進行形」「動名詞」「現在分詞」 Karen (go) to Japan...

書き換え英作文問題「進行形」「動名詞」「現在分詞」 Karen (go) to Japan...


次の文のかっこ内の動詞を適切な形に直して英文を完成せよ。
また、何形にしたのか「@進行形,A動名詞,B現在分詞,Cその他」の中から選べ。

1. Karen (go) to Japan to study Japanese 40 years ago.

─────────────────────────────────────── 
2. A boy (sit) near us stood up.

─────────────────────────────────────── 
3. I think (be) kind to others makes us happy.

─────────────────────────────────────── 
4. You should (give) your seat to me.

─────────────────────────────────────── 
5. Where are the two people (go) to do now?

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
進行形動名詞現在分詞


今回の問題は、次の書籍のP.51にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第1問B 本文の内容

本日配信のメルマガでは、2021年第1回大学入試共通テスト英語第1問Bの本文の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第1問

B Your favorite musician will have a concert tour in Japan, and you are
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問2 What will you get if you become a new Pace member? [ 4 ]
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{3} Tour information and postcards every month
{4} Video messages and access to online magazines

問3 After being a fan club member for one year, you can [ 5 ]
{1} become a Zoomer for a %50 fee
{2} get a New Member's Pack for $4
{3} renew your membership at half price
{4} upgrade your membership for free


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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第1問BはTYLER QUICKという国際的なアーティスト(?)のファンクラブのウェブ
サイトについての問題でした。センター試験の第4問Bに相当する問題になり
ます。隅々まで読めばわかる問題ですが、短時間で終えるためには、問いの内容に
合う部分を素早く見つけて、効率よく読んでいくことができるようにしたい
ですね!

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ スラッシュリーディング

B Your favorite musician / will have / a concert tour
/ in Japan, / and / you are thinking / of joining / the fan club.
あなたの大好きなミュージシャンが / 持つでしょう / コンサートツアーを
/ 日本で / そして / あなたは考えている / 加入することを / そのファンクラブに

You visit / the official fan club website.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
月・水・土配信。\550/月。初月無料です。


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ラベル:英語
posted by えま at 18:35| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「場合の数・確率」1枚のコインを10回連続で投げるとき

高校数学「場合の数・確率」1枚のコインを10回連続で投げるとき

■ 問題

   「1枚のコインを10回連続で投げるとき、表が2回だけ出る確率を求めよ」


このときは何をすればよいでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢


 @ 表が出る確率は1/2,裏が出る確率も1/2なので、1/2の10乗

 A 表が2回、裏が8回だから、1/2の10乗。
  更に、表が出るのは10回中2回だから、10C2を掛ける

 B 表が2回、裏が8回だから、1/2の10乗。
  更に、表が出るのは10回中2回だから、2/10を掛ける

 C 10回中2回が表だから、2/10


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 A 表が2回、裏が8回だから、1/2の10乗。
  更に、表が出るのは10回中2回だから、10C2を掛ける

 まず、コインは(特に何も条件がなければ)表が出る確率も裏が出る確率も1/2です。
 表が2回出るのは1/2の2乗です。裏が8回出るのは1/2の8乗です。これらは同時に起こるので掛けて、1/2の10乗。と考えるのが基本です。
 ただし、これだけでは、「1回目と2回目が表、残りの8回が裏」などの、ある一つの特定の出方の確率を求めただけになってしまいます。
 2回の表の出方は、もちろん「1回目と2回目」の場合もありますが、「1回目と3回目」とか「2回目と5回目」とか、「9回目と10回目」かも知れませんね。これらの場合どれでも「10回中2回表」には違いありません。
 これらの表の出方が、「10回中2回」なので、10C2通りある。のです。


■ 解答解説

 いわゆる「反復試行」の問題ですね。前ページの解説では、1/2の10乗と
表と裏をまとめてしまいましたが、最初に立てる式としては、2乗と8乗に分けて書くのが普通です。

 (1/2)^2・(1/2)^8・10C2
=(1/2)^10・(10・9)/(2・1)
=(5・9)/2^10
=45/1024


この問題は次の書籍のP.45に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
順列・組み合わせ反復試行
場合の数・確率まとめ


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ラベル:数学
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2021年01月22日

高校数学(用語)「部分分数分解」

高校数学(用語)「部分分数分解」

★部分分数分解(partial fraction decomposition)

分数式の積を分数式の差に分解すること。

例えば、

1/(2・3)=1/2−1/3
1/x(x+1)=1/x−1/(x+1)
1/(2・5)=(1/3)(1/2−1/5)

など。
最初はこんなことができるのが不思議に思うはずです。まずは上記のような例を実際に計算して、本当にイコールになることを確認してみると良いと思います。

主に、分数式の数列の和を求めるときに、この部分分数分解をします。
部分分数分解をすると、隣り合う項同士が相殺し合って、最初と最後だけが残ることがあります。
そうなれば、数列の和は分解された分数の最初と最後を足したものになる。というわけで、とても簡単に計算することができるのですね。


◆関連項目
数列の和
数列まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2021年第1回共通テスト数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1回数学1A第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第1問

[1] cを正の整数とする。xの2次方程式

  2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1}

について考える。

(1) c=1のとき、{1}の左辺を因数分解すると

  ([ア]x+[イ])(x−[ウ])

であるから、{1}の解は

  x=−[イ]/[ア],[ウ]

である。

(2) c=2のとき、{1}の解は

  x=(−[エ]±√[オカ])/[キ]

であり、大きい方の解をαとすると

  5/α=([ク]+√[ケコ])/[サ]

である。また、m<5/α<m+1を満たす整数mは[シ]である。

(3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
|太郎:{1}の解はcの値によってともに有理数である場合もあれば、ともに |
|   無理数である場合もあるね。cがどのような値にときに、解は有理数|
|   になるのかな。                        |
|花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。|
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

 {1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は[ス]個である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ

共通テスト数学1A最初の問題は2次方程式に関する出題でした。
誘導に従って一つ一つ解いていけば、それほど難しくないと思います。

「2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0」という式が与えられて、まず
最初はc=1という条件で左辺を因数分解します。

まずはc=1を代入すると、

(左辺)=2x^2+(4−3)x+2−1−11
   =2x^2+x−10

xの2乗の項に係数がついているので、たすきがけをしてみましょう!

たすきがけの方法については、このページに解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/479599846.html

 2   5= 5
  ×
 1  −2=−4
――――――――――
 2 −10  1

ということで、因数分解すると・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2021年01月21日

高校数学「場合の数・確率」4人でじゃんけんをするとき

高校数学「場合の数・確率」4人でじゃんけんをするとき

■ 問題

  「4人でじゃんけんを1回するとき、2人が勝つ確率を求めよ」


このときは何をすればよいでしょうか?(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 4人中2人が勝つから、2/4

 A 4人中2人が勝つから、その2人の選び方は4C2

 B 4人中2人が負けるから、その2人の選び方は4C2

 C 勝った人の手の出し方は、3通り

 D 4人とも3通りの手の出し方があるから、3の4乗


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 A 4人中2人が勝つから、その2人の選び方は4C2
 C 勝った人の手の出し方は、3通り
 D 4人とも3通りの手の出し方があるから、3の4乗

 確率の分母は「全体の場合の数」なので、特に条件なく、4人の手のパターン全てを考えます。4人とも、グー、チョキ、パーの3通りずつの出し方があるので、4の3乗通りの出し方があります。
 分子は、「そのときの場合の数」なので、「2人が勝つ」場合を考えます。
まず、「4人のうち誰が勝つか」を考えます。4人中2人を選ぶので、4C2通りです。
 次に、その勝った人はグー、チョキ、パーのうちどれで勝ったかを考えます。3通りの勝ち方があります。
 そして「そのときの場合の数」/「全体の場合の数」とすればいいですね!


■ 解答解説

 まず、分母は「全ての場合の数」なので、3の4乗です。
 分子は「そのときの場合の数」で、誰が勝つかの選び方が4C2,勝った人の手の出し方はグー、チョキ、パーのうちのどれかなので3通り。これらは同時の事柄なので掛ける。と考えて・・・

 (4C2・3)/3^4
=[{(4・3)/(2・1)}・3]/3^4
=(2・3^2)/3^4
=2/9   ←約分した


この問題は次の書籍のP.41に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
順列・組み合わせ場合の数・確率まとめ


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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「進行形」「動名詞」「現在分詞」He (be) very glad...

書き換え英作文解答「進行形」「動名詞」「現在分詞」He (be) very glad...


ここは「He (be) very glad and said, "Thank you."」などの書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.50にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



次の文のかっこ内の動詞を適切な形に直して英文を完成せよ。
また、何形にしたのか「@進行形,A動名詞,B現在分詞,Cその他」の中から選べ。

1. He (be) very glad and said, "Thank you."→「said」が過去形なので、時制を一致させて過去形にする。
Cその他(過去形)
He was very glad and said, "Thank you." (彼はとても喜んで言いました「ありがとう」)


2. They started (eat) onigiri and smiled at Yasuo.→startedの直後なので動名詞または不定詞にする。
A動名詞
They started eating onigiri and smiled at Yasuo. (彼らはおにぎりを食べ始め、Yasuoにほほえみました)
または
Cその他(不定詞)
They started to eat onigiri and smiled at Yasuo.


3. She has (live) in Hiroshima for three years.→「have +過去分詞」の形で現在完了形にする。
Cその他(過去分詞)
She has lived in Hiroshima for three years. (彼女は3年間広島に住んでいます)


4. They like (play) tennis.→「like」の直後なので動名詞または不定詞にする。
A動名詞
They like playing tennis. (彼らはテニスをするのが好きです)
または
Cその他(不定詞)
They like to play tennis.


5. Oh, really? That's (interest).→「面白い」という意味にするには「interesting」
B現在分詞
Oh, really? That's interesting. (おお、本当ですか?それは面白いです)


◆文法事項の説明
進行形動名詞現在分詞不定詞


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 08:11| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2021年01月20日

高校物理(用語)「回折」

高校物理(用語)「回折」

★回折(diffraction)

媒質中を伝わる波が、障害物の後ろに回り込んで伝わっていく現象を回折という。


直線上の壁に向かって波が進むとき、その壁に穴があれば、その穴の部分に到達する波だけが壁を通過することになり、その穴が新たな波源とみなせるので、穴を中心に波が広がる。だから、壁の裏側にも波が伝わる。と理解しておけばOKです。

回折の性質としては、障害物に対して波長が大きいほど回折角が大きくなることを覚えておけば良いと思います。
例えば厚さ100mのスーパー堤防に作られた水路と、厚さ5cmの板の壁の穴を比較してイメージしてみれば、納得できるのではないでしょうか?


◆ 関連項目
波長屈折


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第1問A

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1回英語第1問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第1問

A Your dormitory roommate Julie has sent a text message to your mobile
phone with a request.

   ――――――――――――――――――――――――――――――――
   |Help!!                            |
   |Last night I saved my history homework on a USB memory stick. |
   |I was going to print it in the university library this     |
   |afternoon, but I forgot to bring the USB with me. I need to  |
   |give a copy to my teacher by 4 p.m. today. Can you bring my  |
   |USB to the library? I think it's on top of my history book on |
   |my desk. I don't need the book, just the USB.         |
   ――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――
|Sorry Julie, I couldn't find it. The history book was there, but|
|there was no USB memory stick. I looked for it everywhere even |
|under your desk. Are you sure you don't have it with you? I'll |
|bring your laptop computer with me, just in case.        |
―――――――――――――――――――――――――――――――――

    ――――――――――――――――――――――――――――――――
   |You were right! I did have it. It was at the bottom of my bag.|
   |What a relief!                        |
   |Thanks anyway.(^^)                      |
    ――――――――――――――――――――――――――――――――


問1 What was Julie's request? [ 1 ]
 {1} To bring her USB memory stick
 {2} To hand in her history homework
 {3} To lend her a USB memory stick
 {4} To print out her history homework

問2 How will you reply to Julie's second text message? [ 2 ]
 {1} Don't worry. You'll find it.
 {2} I'm really glad to hear that.
 {3} Look in your bag again.
 {4} You must be disappointed.


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■ 題材・テーマについてひとこと

共通テスト最初の設問は、携帯電話のテキストメッセージのやりとりを題材と
したものでした。試行テストからも予想されていましたが、やはり、アクセントや
語法・文法問題はなくなり、最初から読解問題です。読解問題は当然のことながら
文章の内容の把握が必要です。

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■ スラッシュリーディング

A Your dormitory roommate Julie / has sent / a text message
/ to your mobile phone / with a request.
あなたの寮のルームメイトのJulieは / 送った / テキストメッセージを
/ あなたの携帯電話に / 頼みがあって

―――――――――――――――――――――――――――――――

Help!!
助けて!

Last night / I saved / my history homework / on a USB memory stick.


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

A あなたの寮のルームメイトのJulieは、頼みがあって、あなたの携帯電話に
テキストメッセージを送りました。

    ―――――――――――――――――――――――――――――――
    |助けて!                          |
    |昨夜私はUSBメモリーに歴史の宿題を保存しました。今日の午後  |

つづく

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posted by えま at 16:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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