2021年01月05日

高校物理「電気」立方体の格子を流れる電流

高校物理「電気」立方体の格子を流れる電流

◆問題

立方体ABCD−EFGHの各辺にr[Ω]の抵抗をそれぞれ1つずつ計12本取り付けて電気回路を作った。点AとGを電源につないだところ、AからGに向かってI[A]の電流が流れたとき、次の問いに答えよ。

(1) AD,DH,HG間を流れる電流はそれぞれいくらか。


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◆解説

各辺に一つずつ取り付けられた抵抗は全てr[Ω]で、AにはI[A]の電流が流れ、それがAB,AD,AEの3本に分岐するので、分岐した電流はちょうど3等分になります。
つまり、ADを流れる電流はI/3[A]となります。

点Dを通る電流はその後、DCとDHに分岐します。
これらはちょうど2等分となるので、DHを流れる電流は(I/3)/2=I/6[A]となります。

点HにはDHとEHの電流が流れ込みます。
DHを流れる電流はI/6[A]ですね。
EHを流れる電流もAE→EHと流れていくので、AD→DHと同じくI/6[A]となります。
これらが合流してHGを流れるので、I/6+I/6=1/3[A]と求めることができます。


次の問題→AG間の電圧


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posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを定数とし、

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

とおく。2次関数y=g(x)のグラフの頂点は

  ([セ]a^2+[ソ]a,[タ]a^4+[チツ]a^2+[テト])

である。

 aが実数全体を動くとき、頂点のx座標の最小値は−[ナニ]/[ヌネ]である。

次にt=a^2とおくと、頂点のy座標は

  [タ]t^2+[チツ]t+[テト]

と表せる。
したがって、aが実数全体を動くとき、頂点のy座標の最小値は[ノハ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 頂点なら平方完成

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 頂点なら平方完成

では今回の問題です。

2次関数g(x)の頂点を聞いています。
頂点と言えば平方完成!ですね。

自分の生徒には、一貫して「1行飛ばしてかっこの2乗を作る」という方法を
推奨しています。今回の式はやや複雑ですが、やってみましょう!

与式はコレです。

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

4乗などがありますが、基本通りにやれば必ずできます。


まず、1行とばしてかっこの2乗を作る
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =
 ={x−(3a^2+5a)}^2    ←−2(3a^2+5a)の半分をかっこの中に

次に、2乗の展開をした式を・・・


つづく


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