2021年01月12日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第2問

[2] スキージャンプは、飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である。
選手は斜面を滑り降り、斜面の端から空中に飛び出す。飛距離D(単位はm)から
得点Xが決まり、空中姿勢から得点Yが決まる。ある大会における58回の
ジャンプについて考える。

(1) 得点X,得点Yおよび飛び出すときの速度V(単位はkm/h)について、
図1の3つの散布図を得た。

(ここでは図は省略します)

 次の[シ],[ス],[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 図1から読み取れることとして正しいものは、[シ],[ス],[セ]である。
{0} XとVの間の相関は、XとYの間の相関より強い。
{1} XとYの間には正の相関がある。
{2} Vが最大のジャンプは、Xも最大である。
{3} Vが最大のジャンプは、Yも最大である。
{4} Yが最小のジャンプは、Xは最小ではない。
{5} Xが80以上のジャンプは、全てVが93以上である。
{6} Yが55以上かつVが94以上のジャンプはない。


(2) 得点Xは、飛距離Dから次の計算式によって算出される。

  X=1.80×(D−125.0)+60.0

 次の[ソ],[タ],[チ]にそれぞれ当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 ・Xの分散はDの分散の[ソ]倍になる。
 ・XとYの共分散は、DとYの共分散の[タ]倍である。ただし、共分散は、
  2つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め、偏差の積の平均値
  として定義される。
 ・XとYの相関係数は、DとYの相関係数の[チ]倍である。

{0} −125  {1} −1.8  {2} 1  {3} 1.80
{4} 3.24  {5} 3.60  {6} 60.0


(3) 58回のジャンプは29名の選手が2回ずつ行ったものである。
1回目のX+Y(得点Xと得点Yの和)の値に対するヒストグラムと2回目の
X+Yの値に対するヒストグラムは図2のA,Bのうちのいずれかである。
また、1回目のX+Yの値に対する箱ひげ図と2回目のX+Yの値に対する
箱ひげ図は図3のa,bのうちいずれかである。ただし、1回目のX+Yの
最小値は108.0であった。

(ここでは図は省略します)

 次の[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 1回目のX+Yの値について、ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せとして
正しいものは、[ツ]である。

      |{0} |{1} |{2} |{3} |
ヒストグラム| A | A | B | B |
  箱ひげ図| a | b | a | b |

 次の[テ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 図3から読み取れることとして正しいものは、[テ]である。

{0} 1回目のX+Yの四分位範囲は、2回目のX+Yの四分位範囲より大きい。
{1} 1回目のX+Yの中央値は、2回目のX+Yの中央値より大きい。
{2} 1回目のX+Yの最大値は、2回目のX+Yの最大値より小さい。
{3} 1回目のX+Yの最小値は、2回目のX+Yの最小値より小さい。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2017年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 散布図で相関関係を読み取る

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 散布図で相関関係を読み取る

2017年も、まず最初の設問は、散布図の読み取りに関する問題でした。

散布図は2つの数量を縦軸横軸にとり、それらの相関関係を表すグラフです。

基本的に右に行くほど、上に行くほど数量が大きくなります。

例えば、データの散布図上の位置が右上ならば両方の値が大きく、左下ならば
両方の値が小さくなります。
そして、データの分布が直線に近いほど「相関が強い」と考えます。

前置きはこのくらいにして、それぞれの選択肢を検討してみましょう。

{0} XとVの間の相関は、XとYの間の相関より強い。
→XとYの散布図は、概ね直線状になっています。つまり相関が強いです。
それに対して、XとVの散布図は全体にばらけています。相関が弱いです。
逆ですね。

{1} XとYの間には正の相関がある。
→XとYの散布図を見ると・・・


つづく


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ラベル:数学
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高校数学(用語)「条件付き確率」

高校数学(用語)「条件付き確率」

★条件付き確率(conditional probability)

事象Aが成り立っているときの事象Bの確率PA(B)を条件付き確率という。

条件付き確率は「PA(B)=P(A∩B)/P(A)」という式で表される。


P(A∩B)は「AとBが両方起こる確率」、P(A)は「Aが起こる確率」なので、

PA(B)は「AとBが両方起こる確率」から「Aが起こる確率」を除外した。と考えることもできます。


意味を考えれば、公式は自ずと導かれますが、実際の問題では判断しにくいことも多いので、「PA(B)=P(A∩B)/P(A)」に代入する。という考え方をした方が実用的かも知れません。
ある程度問題練習をして、自分なりのとらえ方を身につけておくことをおすすめします!


◆関連項目
場合の数、確率、場合の数・確率まとめ


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ラベル:数学
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