2021年01月15日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第3問

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの
3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

(1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は、
[ア]/[イ]である。

(2) 次の[ウ],[エ],[オ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは、3つの排反な事象
[ウ],[エ],[オ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は[カ]/[キ]である。

(3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は、[ク]/[ケ]である。

(4) 次の[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B,Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、3つの排反な事象
[コ],[サ],[シ]の和事象である。

{0} Aがはずれのくじを引く事象
{1} Aだけがはずれのくじを引く事象
{2} Bがはずれのくじを引く事象
{3} Bだけがはずれのくじを引く事象
{4} Cがはずれのくじを引く事象
{5} Cだけがはずれのくじを引く事象

また、その和事象の確率は[ス]/[セ]である。他方、A,Cの少なくとも一方が
あたりのくじをひく事象E3の確率は、[ソ]/[タ]である。

(5) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから一つ選べ。

 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1,事象E2が起こった
ときの事象Eの起こる条件付き確率p2,事象E3が起こったときの事象Eの起こる
条件付き確率p3の間の大小関係は、[チ]である。

{0} p1<p2<p3  {1} p1>p2>p3  {2} p1<p2=p3
{3} p1>p2=p3  {4} p1=p2<p3  {5} p1=p2>p3
{6} p1=p2=p3


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 まずは問題文の設定を確認して
 ◆3 「少なくとも」は余事象

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 まずは問題文の設定を確認して

では、今回の問題です。

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A,B,Cの
3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度ひいたくじはもとに戻さない。

とあります。
4本のくじがあり、A,B,Cの3人が順に引いていくようです。

くじは戻さないので、後の人ほど全体の本数が減っていくことを頭に入れて
おきましょう。


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 ◆3 「少なくとも」は余事象

最初の設問では

「A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率」

を聞いています。

「少なくとも一方」なので「A,B両方あたり」と「AかBのどちらかがあたり」
の場合があります。
これらを全部出して合計・・・でももちろん構いませんが・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
posted by えま at 17:08| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気・磁気まとめ」

高校物理「電気・磁気まとめ」

高校物理の電気・磁気に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・用語・解き方

●電気
クーロンの法則
静電気力
電場
電位
電池の内部抵抗
オームの法則
キルヒホッフの法則
ホイートストンブリッジ
コンデンサー
電気容量
コンデンサーの静電エネルギー
電気量の保存

●磁気
磁場
磁気力に関するクーロンの法則
ローレンツ力
電磁誘導
磁束・磁束密度
ファラデーの電磁誘導の法則
誘導起電力
自己インダクタンス
相互インダクタンス
リアクタンス
インピーダンス
交流電流


◆ 問題

●電気
起電力E,抵抗値rのときの電流I

断面積2.0×10^(-6)m^2のアルミニウムの導線に、4.8Aの電流が流れているとき、自由電子の流れる速さを求めよ。

点A(a,0)と点B(−a,0)に電気量Q[C]の正電荷をそれぞれ固定したとき、AB間にはたらく静電気力など

点A(−a,0),点B(a,0),点C(0,a)がある。点Aには−2Q[C],点BにはQ[C]の点電荷が固定されているとき、点Cにおける電位など

立方体の格子を流れる電流、電圧、抵抗

面積S[m^2]の極板間の距離がd[m]の平行板コンデンサーを、電圧V[V]の直流電源に接続するときの、電気量、電気容量

電気容量が0.50μFのコンデンサーがある。このコンデンサーに蓄えた電気量が2.0×10^(-4)Cのとき、極板間の電圧を求めよ。

電気容量が1.0×10^3[μF]のコンデンサーに、2.0×10^2[V]の電源をつないで充電した。このときコンデンサーに蓄えられた静電エネルギーを求めよ。

電気容量がそれぞれ2.0μF,3.0μFの2つのコンデンサーの合成容量


●磁気
磁場の強さが1.0×10^2[A/m]のとき、磁束密度の大きさは何Tか?

同じ強さの2つのN極の磁極を0.10m離して置いたところ、磁極同士には6.3Nの反発力が生じた。このときの磁極の磁気量の大きさを求めよ。

25[A/m]の磁場中で、2.0×10^(-8)Wbの磁極が受ける磁気力の大きさは何Nか。

磁束密度2.0×10^(-4)Tの一様な磁場中に、5.0×10^5[m/s]で入射した電子は、磁場から何Nの力を受けるか


ファラデーの電磁誘導の法則

断面積1.0×10^(-2),巻き数2.0×10^3のコイルがある。このコイルを垂直に貫く磁場の磁束密度が0.20S間に5.0T増加した。コイルに生じる誘導起電力はいくらか。

一定の速度で移動する導体棒に生じる誘導起電力

磁束密度30[T]の一様な磁場中で、磁場と直交するように長さ1.0[m]の金属棒を置く。この棒を、磁場と棒の長さの向きの両方に垂直に5.0[m/s]で動かす。このとき、金属棒に生じる誘導起電力の大きさを求めよ。

長さa[m]の導体棒OPが角速度ω[rad/s]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度B[T]の一様な磁場を発生させたとき、OP間の誘導起電力の大きさを求めよ。

面積がSの1巻きのコイルを一定の角速度ωで回転させるとき

自己インダクタンス0.20Hのコイルに5.0Aの電流が流れているとき、コイルに蓄えられているエネルギーはいくらか。

相互インダクタンス


●交流電流

実効値100V,周波数50Hzの交流電圧をコンデンサーに加えると、314mAの電流が流れた。このコンデンサーのリアクタンスと電気容量を求めよ。

コンデンサーC[F]に実効値100V,周波数50Hzの交流電源を接続する。回路を流れる電流の実効値を1.0Aにする

電気容量が0.20μFのコンデンサーと自己インダクタンスが2.0mHのコイルを接続した振動回路の共振周波数は何Hzになるか求めよ。

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。周波数、抵抗値、リアクタンス、自己インダクタンス、電圧の最大値


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学(用語)「同じものを含む順列」

高校数学(用語)「同じものを含む順列」

★同じものを含む順列(permutation with repetition)

1,1,2,2の4つの数字を使って4桁の整数を作る場合など、同じものを含む順列を考える場合は、

(全部の階乗)/(それぞれの階乗の積)

場合の数を求めることができます。

1,1,2,2の例の場合ならば、全部で4文字なので、

全てを区別する場合の数は4!

1が2個、2が2個はそれぞれ区別しないので、それらを除外するために2!×2!で割る。

だから、

4!/(2!・2!)=(4・3・2・1)/(2・1・2・1)=6通りとなります。

「同じものを含む順列」の代表例としては他には、格子状の道の通り方、たくさんのもののグループ分けなどがあります。


◆関連項目
場合の数順列場合の数・確率まとめ


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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