2021年01月17日

高校数学「場合の数・確率」5人の円順列

高校数学「場合の数・確率」5人の円順列

■ 問題

  「A,B,C,D,Eの5人が円卓を囲んで座るとき、全部で何通りの場合の数があるか求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 5人が全員並ぶから、5の階乗

 A 5人から5人全員選ぶから、5C5

 B 同じ並びで回転しただけの場合は同じ事象だから、5の階乗から
  それらを除外して5で割る

 C よくわからないけど(5−1)!


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■ 選択肢の解答

 B 同じ並びで回転しただけの場合は同じ事象だから、5の階乗から
  それらを除外して5で割る

 「円順列は(n−1)の階乗」と覚えている人も多いと思いますが、どうしてそうなるのかも理解しておいた方が良いです。
 まず、5人全員を並べるから、その場合の数は5の階乗です。
 5人の並びそのものは同じで、5人全員の位置が回転しただけのものが、それぞれ5通りずつあります。その5通りをそれぞれ除外するので、5で割ります。
 n個の円順列の場合は、回転して同じになる場合がn通りずつあるので、nの階乗をnで割るから(n−1)の階乗となるのです。



■ 解答解説

 では実際に計算してみましょう。

「5人の円順列」なので、(5−1)の階乗です。。

(5−1)!=4!
     =4×3×2×1
     =24通り


この問題は次の書籍のP.25に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
順列・組み合わせ円順列場合の数・確率まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:33| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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