2021年02月11日

高校数学「微分」f(x)・g(x)の導関数

高校数学「微分」f(x)・g(x)の導関数

■ 問題

 「f(x)=2x−1,g(x)=x^3−1のとき、f(x)・g(x)の導関数を求めよ」



このとき、スマートに解くには何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ f'(x)とg'(x)をかける

 A f'(x)とg'(x)を足す

 B (2x−1)(x^3−1)を展開してから微分する

 C f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)を計算する


このときは何をすればよいでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 C f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)を計算する

 2つの整式の積を微分するときは、「1個ずつ微分して足す」と考えます。
 商や分数の微分でも同様の考えで計算できますし、今後の様々な関数の微分・積分でも、同様の考えを使う場合があります。しっかり理解して、迷わず確実に計算できるようにしておきましょう!


■ 解答解説

 では早速、積の微分法の計算をしてみましょう!

f(x)=2x−1,g(x)=x^3−1なので、

 {f(x)・g(x)}'
=f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)
=(2x−1)'・(x^3−1)+(2x−1)・(x^3−1)'
=2(x^3−1)+(2x−1)・3x^2
=2x^3−2+6x3−3x^2
=8x^3−3x^2−2


この問題は次の書籍のP.29に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
関数f(x)=x^2/(x−1)の微分


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 23:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN