2021年03月02日

中学理科「化学反応式」炭酸水素ナトリウムの熱分解

中学理科「化学反応式」炭酸水素ナトリウムの熱分解


炭酸水素ナトリウムは加熱すると3つの物質に分解されます。

炭酸ナトリウム、水、二酸化炭素です。

中学レベルとしては、難易度高めですが、身近な物質でもあるので、最近よく出題されているように感じます。

化学反応式も作れるようにしておくとよいです。


基本的な手順は化学反応式の基本的な作り方をご覧ください。


@それぞれの物質名を書く
炭酸水素ナトリウム→炭酸ナトリウム+水+二酸化炭素

A化学式を書く
NaHCO3→Na2CO3+H2O+CO2

B原子の個数が合っていないので、足りない方の係数を増やして合わせる
2NaHCO3→Na2CO3+H2O+CO2

C両辺ともに、ナトリウムは2個、水素は2個、炭素は2個、酸素は6個で、原子数が合ったのでこれで完成!


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posted by えま at 22:00| Comment(0) | 中学理科 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第2問 完成

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第2問を解説します。


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■ 問題

2021年第1回共通テスト数2Bより

第2問

(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

 {1}, {2}の2次関数のグラフには次の[共通点]がある。

― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ア]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[イ]x+[ウ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 次の{0}〜{5}の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式が
y=[イ]x+[ウ]となるものは[エ]である。

[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} y=3x^2−2x−3  {1} y=−3x^2+2x−3 |
|{2} y=2x^2+2x−3  {3} y=2x^2−2x+3  |
|{4} y=−x^2+2x+3  {5} y=−x^2−2x+3  |
―――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,cを0でない実数とする。
 曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,[オ])における接線をlとすると、その
方程式はy=[カ]x+[キ]である。

 接線lとx軸との交点のx座標は[クケ]/[コ]である。

 a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび
直線x=[クケ]/[コ]で囲まれた図形の面積をSとすると

  S=(ac^[サ])/([シ]b^[ス])  ……{3}

である。

 {3}において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化
させる。このときbとcの関係を表すグラフの概形は[セ]である。

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

(図はここでは省略します)


(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。

  y=4x^3+2x^2+3x+5 ……{4}
  y=−2x^3+7x^2+3x+5 ……{5}
  y=5x^3−x^2+3x+5 ……{6}

{4},{5},{6}の3次関数のグラフには次の[共通点]がある。

――共通点――――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ソ]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[タ]x+[チ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,c,dを0でない実数とする。
 曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0,[ツ])における接線の方程式は
y=[テ]x+[ト]である。

 次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=[テ]x+[ト]とし、
f(x)−g(x)について考える。

 h(x)=f(x)−g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、
y=h(x)のグラフの概形は[ナ]である。

 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は[ニヌ]/[ネ]と
[ノ]である。また、xが[ニヌ]/[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|f(x)−g(x)|の
値が最大となるのは、x=[ハヒフ]/[ヘホ]のときである。

[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 y軸上はx=0
 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


 ◆4 y軸上はx=0

では最初の設問です。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

という2つの2次関数が登場し、これらの共通点を考えます。

まずは「y軸との交点のy座標」を聞いています。

y軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「x=0」ですね。

x=0がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても

y=3となります。

よって、[ア]=3


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 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

続いて、「y軸との交点における接線の方程式」を求めます。
2つの2次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。

この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので
{2}でやってみます。


(以下略)


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posted by えま at 16:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学」「円運動」円盤上の物体B(静止摩擦係数)

高校物理「力学」「円運動」円盤上の物体B

◆問題
粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が0.10mのところに質量1.0kgの物体を置き、回転盤の回転数を少しずつ大きくしてくと、毎分60回をこえたとき、物体が滑り始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2として次の問いに答えよ。

(1) 円盤の回転の角速度を求めよ。
(2) 物体にはたらく向心力を求めよ。
(3) 物体と回転盤との間の静止摩擦係数を求めよ。


この本、ジャケ買いする人いそうですね(笑)



(1)から角速度ω=2π、(2)から向心力F=0.40・π^2であることがわかりました。

そして最後は静止摩擦係数を求めます。

物体が動いてないときの摩擦力を静止摩擦力といいます。物体が静止しているということは、物体にはたらく力はつり合っています。つまり、物体が動き出す瞬間までは常に、摩擦力とその他の水平方向の力は等しく、動き出す瞬間の力が最大摩擦力です。
そして、最大摩擦力をこえる力がはたらいたときに物体は動き出します。

この最大摩擦力のときの摩擦係数が「静止摩擦係数」です。

だから、「動き出す瞬間の向心力」と「最大摩擦力」が等しい。という関係が成り立ちます。

摩擦係数をμとすれば、摩擦力Fは、

F=μN=μmg=μ×1.0×9.8=9.8μ[N]

です。
これと向心力が等しいので、

9.8μ=0.40・π^2
   μ=(0.40/9.8)・π^2

計算すると、μ=4.02…となります。

有効数字を2桁とすれば、μ=4.0


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◆関連問題
天井からつるされた物体の円運動


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