本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学１Ａ第３問(1)

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第３問を解説します。


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■　問題

2021年第１回共通テスト数１Ａより

第３問

　中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを
引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が
高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。

(1) 当たりくじを引く確率が１／２である箱Ａと、当たりくじを引く確率が１／３
である箱Ｂの二つの箱の場合を考える。

(i) 各箱で、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したとき

　　箱Ａにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ア]／[イ]　…{1}
　　箱Ｂにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ウ]／[エ]　…{2}

である。

(ii) まず、ＡとＢのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に
おいて、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中
ちょうど１回当たった。このとき、箱Ａが選ばれる事象をＡ、箱Ｂが選ばれる事象
をＢ、３回中ちょうど１回当たる事象をＷとすると

　　Ｐ(Ａ∩Ｗ)＝(１／２)×([ア]／[イ])，Ｐ(Ｂ∩Ｗ)＝(１／２)×([ウ]／[エ])

である。Ｐ(Ｗ)＝Ｐ(Ａ∩Ｗ)＋Ｐ(Ｂ∩Ｗ)であるから、３回中ちょうど１回
当たったとき、選んだ箱がＡである条件付き確率ＰW(Ａ)は[オカ]／[キク]となる。
また、条件付き確率ＰW(Ｂ)は[ケコ]／[サシ]となる。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

(以下略)

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■　解説

◆１，◆２は省略します。


　◆３　同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

では今回の問題です。

箱Ａと箱Ｂがあり、それぞれの箱にはくじが入っているようです。

まずは「当たりくじを引く確率が１／２である箱Ａ」から３回連続ひいて、
ちょうど１回当たる確率を考えます。

同じ確率の事象を繰り返すので、いわゆり「反復試行」の考え方を使うのが
ノーマルです。

あたりは３回中１回なので、あたりが何回目に出るか？のパターンは3Ｃ1＝３通り
あります。
あたりは１／２，ハズレも１／２なので、あたり１回ハズレ２回の確率は、


つづく


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高校化学「マンガン電池」

高校化学「マンガン電池」

マンガン電池について次の空欄に適語を入れよ。

マンガン乾電池は、「負極Ｚｎ｜ＮＨ4Ｃｌaq，ＺｎＣｌ2aq｜ＭｎＯ2，Ｃ正極」と表される。使用時には、負極で(�@)が酸化されて、(�A)となり、正極では(�B)が還元される。(�B)は電極であると同時に(�C)剤も兼ねている。マンガン乾電池の起電力は約(�D)Ｖである。


解答はこのページ下に掲載します。


2021年用共通テスト実戦模試(9)化学



�@亜鉛Ｚｎ，�A亜鉛イオンＺｎ2+，�B二酸化マンガンＭｎＯ2，�C減極，�D１．５

マンガン乾電池は、「負極Ｚｎ｜ＮＨ4Ｃｌaq，ＺｎＣｌ2aq｜ＭｎＯ2，Ｃ正極」と表される。使用時には、負極で亜鉛Ｚｎが酸化されて、亜鉛イオンＺｎ2+となり、正極では二酸化マンガンＭｎＯ2が還元される。ＭｎＯ2は電極であると同時に減極剤も兼ねている。マンガン乾電池の起電力は約１．５Ｖである。


両極での反応式は以下のようになる。
負極：Ｚｎ→Ｚｎ2+＋２ｅ-
正極：ＭｎＯ2＋ＭＨ4+＋ｅ-→ＭｎＯ(ＯＨ)＋ＮＨ3


◆関連問題
ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、燃料電池


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