高校物理(用語)「電気量保存則」

高校物理(用語)「電気量保存則」

★電気量保存の法則(principle of conservation of charge)

ある電気回路において、電気量の総和は一定であるという法則のこと。


高校物理では特に、「複数のコンデンサーに蓄えられた電気量の総量が、スイッチを入れたり切ったりしても変わらない」ことを利用して式を立てることが多いです。

まずはコンデンサーを電源に接続して充電する。

→コンデンサーを電源から切り離す。
→他のコンデンサーとの間のスイッチを入れる。
→コンデンサーの極板間の距離を変える。

などの操作をしても、基本的に、蓄えられた電気量の総量は変わらない。と考えられます。


電気回路について詳しく学びたい人は、この本も使ってみると良いと思います！



◆　関連項目
コンデンサー
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学２Ｂ第４問(1)

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■　問題

2021年第１回共通テスト数２Ｂより

第４問

　初項３，公差ｐの等差数列を{ａn}とし、初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}と
する。ただし、ｐ≠０かつｒ≠０とする。さらに、これらの数列が次を満たすと
する。

　　ａn・ｂn+1−２ａn+1・ｂn＋３ｂn+1＝０　(ｎ＝１，２，３，…)　……{1}

(1) ｐとｒの値を求めよう。自然数ｎについて、ａn，ａn+1，ｂnはそれぞれ

　　ａn＝[ア]＋(ｎ−１)ｐ　……{2}
　　ａn+1＝[ア]＋ｎｐ　……{3}
　　ｂn＝[イ]ｒ^(n-1)

と表される。ｒ≠０により、すべての自然数ｎについて、ｂn≠０となる。
ｂn+1／ｂn＝ｒであることから、{1}の両辺をｂnで割ることにより

　　[ウ]ａn+1＝ｒ(ａn＋[エ])　……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

　　(ｒ−[オ])ｐｎ＝ｒ(ｐ−[カ])＋[キ]　……{5}

となる。{5}がすべてのｎで成り立つことおよびｐ≠０により、ｒ＝[オ]を得る。
さらに、このことから、ｐ＝[ク]を得る。
　以上から、すべての自然数ｎについて、ａnとｂnが正であることがわかる。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　等差数列だから初項と公差を代入

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　等差数列だから初項と公差を代入

ここら辺で今回の問題です。

「初項３，公差ｐの等差数列を{ａn}」
「初項３，公比ｒの等比数列を{ｂn}」

として、まずはａnとｂnの式を聞いています。

ａnは等差数列だから、一般項の公式は★ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄですね。

これにａ＝３，ｄ＝ｐを代入すると、

ａn＝３＋(ｎ−１)ｐ

これで一般項がわかりました。

さらに・・・


(以下略)


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高校数学「数列」ａnが負になるとき

高校数学「数列」ａnが負になるとき

先日発売した数列の書籍から１問ご紹介します。


■　問題

　　「 ａ1＝２００，ｄ＝−７の等差数列がある。ａnが負になる最小のｎの値を求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢

　�@　一般項ａnを求める

　�A　数列の和Ｓnを求める

　�B　平方完成をする

　�C　微分して極値を求める


★★　お知らせ　★★

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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　選択肢の解答

　�@　一般項ａnを求める

　聞いているのは「最小のｎの値」ですが、等差数列ａnについて考えるので、まずは一般項ａnを求めるのが良いです。
　等差数列の一般項は、Ｐ９でも登場したように★ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄです。



■　解答解説

　まずは一般項を求めます。等差数列なので、ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄに代入して、

ａn＝２００＋(ｎ−１)×(−７)
　 ＝２００−７ｎ＋７
　 ＝−７ｎ＋２０７

この数列の値が負になるときを考えるので、−７ｎ＋２０７＜０を解きます。

−７ｎ＋２０７＜０
　　　　−７ｎ＜−２０７
　　　　　　ｎ＞２０７／７＝２９．４・・・．

この範囲で最も小さい整数は３０なので、求めるｎの値は３０


この問題は次の書籍のP.25に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
等差数列
一般項
数列まとめ


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