本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第１日程数学１Ａ第４問(2)

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第４問を解説します。


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■　問題

2021年第１回共通テスト数１Ａより

第４問

　円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点Ｐ0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点Ｐ5にあるとき、さいころを投げて６の目が出たら
石を点Ｐ10に移動させる。次に、５の目が出たら点Ｐ10にある石を点Ｐ7に移動
させる。

(1) さいころを５回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点Ｐ0に
ある石を点Ｐ1に移動させることができる。このとき、ｘ＝[ア]，ｙ＝[イ]は、
不定方程式５ｘ−３ｙ＝１の整数解になっている。


(2) 不定方程式

　　５ｘ−３ｙ＝８　……{1}

のすべての整数解ｘ，ｙは、ｋを整数として

　　ｘ＝[ア]×８＋[ウ]ｋ，ｙ＝[イ]×８＋[エ]ｋ

と表される。{1}の整数解ｘ，ｙの中で、０≦ｙ＜[エ]を満たすものは

　　ｘ＝[オ]，ｙ＝[カ]

である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　不定方程式は「特殊解→一般解」
　◆２　１０進んで９戻れば１進む

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　１０進んで９戻れば１進む

さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう！

「円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点Ｐ0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動」

というルールで石を動かしていくようです。

これを踏まえて最初の設問です。

「さいころを５回投げて」「Ｐ0にある石をＰ1に移動させる」場合について考え
ます。

Ｐ1に移動するのは、つまりは、「トータルで１進む」ことを意味しますね。

偶数が出たら反時計回りに５進み、奇数が出たら時計回りに３進むのだから、



つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校化学「化学反応式と数量の関係」１．２ｇのアルミニウムと反応する硫酸

高校化学「化学反応式と数量の関係」１．２ｇのアルミニウムと反応する硫酸

◆問題

アルミニウムに希硫酸を加えると、水素が発生し、硫酸アルミニウムＡｌ2(ＳＯ4)3を生じる。この反応について、次の問いに答えよ。

(1) この化学変化を化学反応式で表せ。

(2) １．２ｇのアルミニウムと反応する硫酸は何ｇか。


解答はこのページ下に掲載します。


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(1) この化学変化を化学反応式で表せ。で、化学反応式は

２Ａｌ＋３Ｈ2ＳＯ4→Ａｌ2(ＳＯ4)3＋３Ｈ2

であることがわかりました。
化学反応式の係数は、反応する物質の個数の比、すなわち、物質量の比を表します。

今回は１．２ｇのアルミニウムと反応する硫酸の質量を求めます。

アルミニウムと硫酸は、係数から２：３の比で反応することがわかります。
この比は質量の比ではなく、物質量の比です。

だから、１．２ｇのアルミニウムは何molなのかを求める必要があります。

アルミニウムの原子量は２７なので、

１．２／２７＝４／９０＝２／４５[ｍｏｌ]

です。
アルミニウム：硫酸＝２：３なので、反応する硫酸は、

(２／４５)×(３／２)＝３／４５＝１／１５[ｍｏｌ]

とわかりますね。
硫酸の質量を聞いているので、１／１５[ｍｏｌ]の硫酸は何ｇかを求めます。

硫酸の分子量は、１×２＋３２＋１６×４＝９８だから、

９８×１／１５＝６．５３…

有効数字を２桁とすれば、６．５ｇ

となります。


次の問題→標準状態で１．４Ｌの水素を得るとき


◆関連項目
アセチレンと酸素の反応
炭化カルシウムと水の反応


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