2021年04月30日

中学英語「受動態」「疑問文・否定文」

中学英語「受動態」「疑問文・否定文」


この記事では、中学英語受動態(受け身)の疑問文・否定文の作り方を解説します。


◆基本的な受動態の文の疑問文・否定文

英語では、受動態は「be動詞+過去分詞」で表します。

受動態の英文には必ずbe動詞が入るので、受動態の文を疑問文や否定文にするときは、普通にbe動詞がある文と全く同じやり方にします。

つまり、

●疑問文
be動詞を主語の前に移動し、文尾に?をつける

●否定文
be動詞の直後にnotを入れる

これだけです。


例文:They were very surprised. (彼らはとても驚いていました)

疑問文→Were they very surprised? (彼らはとても驚いていましたか?)

否定文→They weren't very surprised. (彼らはあまり驚いていませんでした)


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★★★★★★★★★★

◆助動詞があるとき

受動態の文でも、canやwillなどの助動詞が使われることがあります。
助動詞があるときは、受動態かどうかに関わらず、助動詞の方が優先です。

つまり、疑問文なら助動詞が主語の前に移動し、否定文なら助動詞の直後にnotです。

例文:My bag will be found soon. (私のカバンはすぐに見つかるでしょう)

疑問文→Will my bag be found soon? (私のカバンはすぐに見つかるでしょうか?)

否定文→My bag won't be found soon. (私のカバンはすぐには見つからないでしょう)


◆関連項目
疑問文の作り方否定文の作り方助動詞の文の作り方基本的な受け身の文
受け身+進行形受け身+完了形
受動態まとめ


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学1A第1問[2]を解説します。


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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

(図はここでは省略します)

 BC=a,CA=b,AB=c
 ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。

(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1−S2−S3は

  ・0°<A<90°のとき、[ト]
  ・A=90°のとき、[ナ]
  ・90°<A<180°のとき、[ニ]

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} 0である                    |
|{1} 正の値である                  |
|{2} 負の値である                  |
|{3} 正の値も負の値もとる              |
―――――――――――――――――――――――――――

(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3         |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3         |
|{2} Aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3      |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3     |
―――――――――――――――――――――――――――

(4) △ABC,△AID,△BEF,△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
 0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり

 (△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

 ・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
 ・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。

[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} <     {1} =     {2} >        |
―――――――――――――――――――――――――――

[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
 ―――――――――――――――――――――――――――
|{0} △ABC {1} △AID {2} △BEF {3} △CGH|
 ―――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 まずは問題の内容を確認
 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。

 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) b=6,c=5,cosA=3/5としてsinAの値を求めます。

cosAがわかっていてsinAを求めるのだから、三角比の相互関係ですね!

★(sinA)^2+(cosA)^2=1

にcosA=3/5を代入して、

(sinA)^2+(3/5)^2=1


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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中学数学「因数分解」おきかえを使うとき

中学数学「因数分解」おきかえを使うとき

◆問題

次の式を因数分解せよ。

(x−3)+3(x−3)−28


このように、かっこの中身が同じ場合は、A=x−3などとおいてみると、因数分解しやすくなります。


解答解説はこのページ下


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◆解答・解説

A=x−3とおくと、

 (x−3)+3(x−3)−28
=A+4A−28

このように式を書き換えることができます。
こうなれば、普通に「x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の場合」のやり方で因数分解できますね。

=(A+7)(A−4)

Aをx−3に戻せば、

=(x−3+7)(x−3−4)
=(x+4)(x−7)

これで完成です!


※「おきかえ」を使わない別解は、このページさらに下


◆関連項目
因数分解の手順
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+a)(x−a)=x−a
展開・因数分解まとめ


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◆別解

まずは「おきかえ」を利用して解いてみましたが、そんなことをしなくてもやることもできます。
今回の問題のようにカッコの部分が複数あるときは、それぞれ展開して同類項をまとめてから因数分解してもOKです。

 (x−3)+3(x−3)−28
=x−6x+9+3x−9−28

それぞれのカッコを外すとまずはこうなりますね。
同類項をまとめると、

=x−6x+3x+9−9−28
=x−3x−28

普通の2次式になったので、普通に因数分解すると、

=(x+4)(x−7)

もちろん、先ほどと同じ答えになりました!
ラベル:数学
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2021年04月29日

中学数学「展開」「因数分解」まとめ

中学数学「展開」「因数分解」まとめ

中学数学の展開・因数分解に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

◆ 解説

展開と因数分解

因数分解の基本的な手順

公式 (x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

公式 (x+a)(x−a)=x−a

公式 (a+b)=a+2ab+b


◆ 問題

共通因数をくくる場合

+ax+bの形

2乗引く2乗の場合

xの2乗の項に係数がある場合

おきかえを使う場合


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ラベル:数学
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中学数学「展開」「因数分解」(a+b)=a+2ab+b

中学数学「展開」「因数分解」(a+b)=a+2ab+b


中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆◆ カッコの2乗の展開・因数分解 ◆◆

この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、「カッコの2乗」のパターンの公式を取り上げます。

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆◆ 真ん中は掛けて2倍 ◆◆

展開はカッコを外すので、公式を使わなくても分配法則で何とかなりますし、

「2乗は同じ数を2回掛ける」ので、(a+b)=(a+b)(a+b)と考えて、普通に展開しても全く問題ありません。

でもやはり、この場合の特別な公式として扱えた方が速いし、確実なので、この公式も使えるに越したことはありません。

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b

「最初と最後は2乗」「真ん中は掛けて2倍」と考えるとわかりやすいと思います。


◆◆ 最初と最後は2乗、真ん中は掛けて2倍 ◆◆

このパターンの因数分解は、中学では公式を使うと考えないと厳しいと思います。最初の数にも係数がついていることも多く、その場合は、普通の「掛けてb,足してa」に当てはまらないからです。

★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)

やはり展開の逆なので、「最初と最後が何かの2乗」「真ん中は掛けて2倍」と考えます。
このような数字の組み合わせになっているときは、カッコの2乗の公式に従って因数分解します。

中学数学の因数分解で、xの2乗に係数がついてる場合は、この「カッコの2乗」の他には、「2乗引く2乗」や「共通因数でくくる場合」があります。数字の組み合わせをしっかり考えて、どのパターンになるか判断できるようにしましょう!


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◆関連項目
因数分解の手順
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+a)(x−a)=x−a
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2021年04月28日

中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x−a)=x−a

中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x−a)=x−a


中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆◆ 2乗引く2乗の展開・因数分解 ◆◆

この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、「2乗引く2乗」のパターンの公式を取り上げます。

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)


◆◆ 数字は同じで符号だけ違うならこのパターン ◆◆

まずは展開の場合について考えます。

(x+a)(x+b)のときと同じく「足したらxの係数、掛けたら定数項」と考えてみると、

(x+a)(x−a)=x+(a−a)x+a×(−a)
       =x+0x−a
       =x−a

aと−aだから、足したらゼロ、掛けたら−aですよね。
このように、数字の部分が同じで符号だけ違う場合に、このパターンになります。

この場合の特別な公式と考えなくても、展開は全く問題なくできる人が多いと思います。
でも、公式で一発でできた方が速いし楽ですし、因数分解をするためには公式としてわかっていないとツラいです。


★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a


◆◆ 2乗引く2乗ならこのパターン ◆◆

そして、この逆が因数分解です。

何かの2乗から何かの2乗を引いている形になっているときは、

★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

このように因数分解することができます。

普通の「掛けてa,足してb」のパターンに慣れてくると、このパターンの場合に「項が2つしかない!やばい!わかんない!」となってしまう人が多いです。項が2つしかない場合の因数分解は、中学ではほとんどこの「2乗引く2乗」になります。わからなくなったときは、「もしかして、これって何かの2乗かな?」と考えてみると解決するかも?


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因数分解の手順
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(a+b)=a+2ab+b
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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問

B 次のページの、ある地域の城に関する案内を読み、次の問い(問1〜4)の
[ 37 ]〜[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 What is a common characteristic of all four castles? [ 37 ]
{1} Amount of damage
{2} Displays of pictures and weapons
{3} Histories of more than 500 years
{4} Purposes of construction

問2 Three guitar club members from Grandleforlk University want to give
a concert one afternoon in April. Which castle are they most likely to
choose? [ 38 ]
{1} Crestvale Castle
{2} Holmsted Castle
{3} King's Castle
{4} Rosebush Castle

問3 Teachers at one school want to take their students to Grandlefolk
one Saturday in May. The purpose is to expand the students' knowledge of
the area's history by visiting castles and listening to explanations from
the castle staff. Which two castles are the teachers most likely to select?
[ 39 ]
{1} Crestvale Castle and Holmsted Castle
{2} Crestvale Castle and King's Castle
{3} Rosebush Castle and Holmsted Castle
{4} Rosebush Castle and King's Castle

問4 A mother, father, and their two children ages 4 and 8, will visit
one of the castles in Grandlefolk for one day in September and want to see
fine arts. How much will it cost? [ 40 ]
{1} 14 euros  {2} 17 euros  {3} 20 euros  {4} 25 euros


[Castles in Grandlefolk]

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, built to defend the northern border of
Grandlefolk, is currently being studied by researchers. During the open
season, except on Sundays, guides explain what the research is revealing
about local history.

[Holmsted Castle]
Holmsted Castle, built in the 12th century to protect the southern border
area, fell into ruin in the 16th century. At the entrance, signboards
explain its history. This castle's open spaces are suitable for
performances.

[King's Castle]
Dating back to the 11th century, King's Castle is one of the grandest in
the country. Its large collection of paintings and furniture provide a look
at the area's past. Guides are available every day.

[Rosebush Castle]
Though called a castle, this perfectly preserved 15th-century building was
constructed purely as a family home. From Mondays to Fridays, guides tell
the story of the family's history and explain their collection of modern
sculptures. Some of its rooms are available for public events.


―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |   Opening Times    |  Daily Admission  |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |  Months   |  Hours  |Adults|  Children  |
|        |        |      |   |(5-16 years old)|
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Crestvale Castle| April-October |10:00-16:00| 3 EUR|   1 EUR   |
|Holmsted Castle |April-September|10:00-17:00| 5 EUR|   2 EUR   |
| King's Castle |April-November |10:00-18:00| 7 EUR|   3 EUR   |
|Rosebush Castle | April-July  | 9:00-12:00|10 EUR|   5 EUR   |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
*Children under 5 years old are admitted free of charge.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第4問Bは、「ある地域の城」の案内に関する問題でした。
実在の城をモチーフに、「それっぽい説明」が作られたものだと思います。
実在の城を使ってしまうと、そのことを知っているかどうかで大きく有利不利が
変わってしまうので、架空の建物等を設定して問題にしているのかも知れません。


まずは問いの意味を確認してみましょう!

問1 What is / a common characteristic / of all four castles? [ 37 ]
何ですか? / 共通の性格は / 4つすべての城に

{1} Amount of damage 損傷の量
{2} Displays of pictures and weapons 絵や武器の展示
{3} Histories of more than 500 years 500年以上の歴史
{4} Purposes of construction 建設の目的

4つの城に共通の事項がなんなのかを聞いていますね。
それを意識しながら、資料の英文の記述を確認してみましょう!

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, / built / to defend / the northern border
/ of Grandlefolk, / is currently / being studied / by researchers.
この朽ちた13世紀の城は / 建てられた / 守るために / 北側の国境を
/ Grandlefolkの / 現在〜だ / 調査されている / 調査者によって

During / the open season, / except on Sundays, / guides explain / what
/ the research is revealing / about local history.


(以下略)


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中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

中学数学「展開」「因数分解」(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab


中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆◆ 一番ノーマルなタイプの展開・因数分解 ◆◆

この記事では、これらの展開・因数分解の公式のうち、最もよく使う「掛けていくつ、足していくつ」のパターンの公式を取り上げます。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)


◆◆ 足したらxの係数、掛けたら定数項 ◆◆

展開は要するに、分配法則です。
カッコの外に数字がついている場合、その数字をカッコの中の数全てに掛ける。という法則ですね。

展開の公式について、その考えを当てはめると、

「(x+b)というカッコに(x+a)という数がついてるので、カッコの中のxとbの両方に(x+a)をかける」
「xに(x+a)を掛けると(x+ax)、bに(x+a)を掛けると(bx+ab)」
「まとめて整理すると、x+(a+b)x+ab」

このように、分配法則に従って計算すれば、公式と全く同じ結果が得られます。
でもちょっとだけめんどくさいですね。
公式を使えば、この手間が少し省ける。というわけです。

展開の公式を使ったと考えると、「2つの数a,bを足したらxの係数、掛けたら定数項」と考えれば良いです。改めてこのタイプの展開の公式を見直してください。

★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

左辺と右辺で、a,bの位置がどこにあるのか、できるだけ納得しておきましょう!


◆◆ 掛けたら定数項、足したらxの係数 ◆◆

そして、この逆が因数分解です。
展開した式から元に戻すのが因数分解なので、

「掛けたら定数項、足したらxの係数」になるような2つの数a,bを考えます。

このとき、「掛けたら定数項」の方を先に考えると、可能性が限定されるので数を探しやすくなります。

★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

因数分解した式は、展開してカッコをはずせば必ず元に戻ります。
普段から元に戻るかどうか確認するようにしておくと、ミスが減りますよ!
慣れれば誰でも一瞬でわかるので、いつもやるように心がけるのをオススメします。


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◆関連項目
因数分解の手順
(x+a)(x−a)=x−a
(a+b)=a+2ab+b
展開・因数分解まとめ


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ラベル:数学
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中学数学「展開と因数分解の関係」

中学数学「展開と因数分解の関係」

式の計算において、

★カッコを外すことが「展開」
★展開の逆が「因数分解」

ということができます。

例えば、

(x+1)(x+2)という式のカッコを外して、x+2x+x+2=x+3x+2とするのが展開です。

そして、これを逆にして、

+3x+2=(x+1)(x+2)と、カッコのある式に戻すことが因数分解です。


展開と因数分解はちょうど逆の関係なので、必ず元に戻せます。
つまり、

・展開した式を因数分解すると元に戻る
・因数分解した式を展開すると元に戻る

というわけです。

「元に戻るように変形するのが展開・因数分解」

と言ってもよいです。
元に戻るように変形すると、自ずと一定のパターンに当てはまってしまうので、それを「公式」として扱っています。


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中学数学では、基本的に以下の公式が使えれば大丈夫です。
詳しくは別の記事で解説します。


★ 展開・・・(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
★ 因数分解・・・x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

★ 展開・・・(x+a)(x−a)=x−a
★ 因数分解・・・x−a=(x+a)(x−a)

★ 展開・・・(a+b)=a+2ab+b
★ 因数分解・・・a+2ab+b=(a+b)


◆関連項目
因数分解の手順
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+a)(x−a)=x−a
(a+b)=a+2ab+b
展開・因数分解まとめ


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2021年04月27日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆


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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第1問

[1] cを正の整数とする。xの2次方程式

  2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1}

について考える。

(1) c=1のとき、{1}の左辺を因数分解すると

  ([ア]x+[イ])(x−[ウ])

であるから、{1}の解は

  x=−[イ]/[ア],[ウ]

である。

(2) c=2のとき、{1}の解は

  x=(−[エ]±√[オカ])/[キ]

であり、大きい方の解をαとすると

  5/α=([ク]+√[ケコ])/[サ]

である。また、m<5/α<m+1を満たす整数mは[シ]である。

(3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
|太郎:{1}の解はcの値によってともに有理数である場合もあれば、ともに |
|   無理数である場合もあるね。cがどのような値にときに、解は有理数|
|   になるのかな。                        |
|花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。|
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

 {1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は[ス]個である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ
 ◆2 因数分解できなければ解の公式

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ

共通テスト数学1A最初の問題は2次方程式に関する出題でした。
誘導に従って一つ一つ解いていけば、それほど難しくないと思います。

「2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0」という式が与えられて、まず
最初はc=1という条件で左辺を因数分解します。

まずはc=1を代入すると、

(左辺)=2x^2+(4−3)x+2−1−11
   =2x^2+x−10

xの2乗の項に係数がついているので、たすきがけをしてみましょう!

たすきがけの方法については、このページに解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/479599846.html

 2   5= 5
  ×
 1  −2=−4
――――――――――
 2 −10  1

ということで、因数分解すると

(2x+5)(x−2)ですね!

よって、[ア]=2,[イ]=5,[ウ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 因数分解できなければ解の公式

続いて(2)です。

「c=2のとき、{1}の解は」とあるので、その通りに、c=2を代入して計算
してみましょう!

 2x^2+(4×2−3)x+2×2^2−2−11
=2x^2+5x−5=0

普通の因数分解はできそうに・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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数学1A第1問[1]を解説します。

posted by えま at 13:48| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学(用語)「ケイ酸」

高校化学(用語)「ケイ酸」

★ケイ酸(silicic acid)

「ケイ酸」と呼べる化合物はいくつかあるが、通常はH2SiO3のこと。
ケイ酸を加熱して乾燥させるとシリカゲルが得られる。
水ガラス(Na2SiO3aq)に塩酸を加えると、白色のケイ酸が得られる。

・ケイ酸ナトリウムと塩酸の反応
Na2SiO3+2HCl→H2SiO3+2NaCl


ケイ酸は頻出というほどでもないので、ケイ素、二酸化ケイ素、水ガラスなどとの関連を覚えておけば問題ないと思います。


・二酸化ケイ素と水酸化ナトリウムの混合物の反応
SiO2+2NaOH→Na2SiO3+H2


◆関連項目
ケイ素二酸化ケイ素
非金属元素まとめ


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2021年04月26日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Art may reflect the ways people lived. Researchers have discussed how art
portrays clothing and social settings. One study was conducted to determine
if this idea could be extended to paintings featuring family meals. The
results of this study might help illustrate why certain kinds of foods were
painted.
The researchers examined 140 paintings of family meals painted from the
years 1500 to 2000. These came from five countries: the United States,
France, Germany, Italy and the Netherlands. The researchers examined each
painting for the presence of 91 foods, with absence coded as 0 and presence
coded as 1. For example, when one or more onions appeared in a painting,
the researchers coded it as 1. Then they calculated the percentage of the
paintings from these countries that included each food.
Table 1 shows the percentage of paintings with selected foods. The
researchers discussed several findings. First, some paintings from these
countries included foods the researchers had expected. Shellfish were most
common in the Netherlands' (Dutch) paintings, which was anticipated as
nearly half of its border touches the sea. Second, some paintings did not
include foods the researchers had expected. Shellfish and fish each
appeared in less than 12% of the paintings from the United States, France,
and Italy although large portions of these countries border oceans or seas.
Chicken, a common food, seldom appeared in the paintings. Third, some
paintings included foods the researcher had not expected. For example,
among German paintings, 20% of them included shellfish although only 6% of
the country touches the sea. Also, lemons were most common in paintings
from the Netherlands, even though they do not grow there naturally.

Table 1
[The Frequency of Selected Foods Shown in Paintings by Percentage]
―――――――――――――――――――――――――――――――――
Item    USA  France Germany  Italy  The Netherlands
―――――――――――――――――――――――――――――――――
Apples   41.67  35.29  25.00  36.00   8.11
Bread   29.17  29.41  40.00  40.00  62.16
Cheese   12.50  5.88   5.00  24.00  13.51
Chicken  0.00   0.00   0.00   4.00   2.70
Fish    0.00  11.76  10.00   4.00  13.51
Lemons   29.17  20.59  30.00  16.00  51.35
Onions   0.00   0.00   5.00  20.00   0.00
Shellfish 4.17  11.11  20.00   4.00  56.76
―――――――――――――――――――――――――――――――――

Comparing these results with previous research, the researchers concluded
that food art does not necessarily portray actual life. The researchers
offered some explanations for this. One explanations is that artists
painted some foods to express their interest in the larger world. Another
is that painters wanted to show their technique by painting more
challenging foods. For example, the complexity of a lemon's surface and
interior might explain its popularity, especially among Dutch artists. As
other interpretations are possible, it is necessary to examine the
paintings from different perspectives. These are the period in which the
paintings were completed and the cultural associations of foods. Both
issues will be taken up in the following sections.

問1 For the category "Apples" in this research, a painting with two whole
apples and one apple cut in half would be labeled as [ 33 ].
{1} 0
{2} 1
{3} 2
{4} 3

問2 According to Table 1, the paintings from [ 34 ].
{1} France included apples at a lower percentage than the German ones
{2} France included cheese at a higher percentage than the Dutch ones
{3} Italy included bread at a lower percentage than the American ones
{4} Italy included onions at a higher percentage than the German ones

問3 According to the passage and Table 1, [ 35 ]
{1} chicken frequently appeared in the American paintings because people
there often ate chicken
{2} fish appeared in less than one tenth of the Italian paintings though
much of Italy lies next to seas
{3} lemons appeared in more than half of the Dutch paintings as they are
native to the Netherlands
{4} shellfish appeared in half of the paintings from each of the five
countries because they touch sea

問4 According to the passage, foods in these paintings can [ 36 ]
{1} demonstrate the painters' knowledge of history
{2} display the painters' desire to stay in their countries
{3} indicate the painters' artistic skills and abilities
{4} reflect the painters' love of their local foods


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年センター試験第4問Aは、資料を見て答える説明文の問題でした。2021年
からの共通テストでも類似の出題があります。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


まずは最初の設問です。

問1 For the category "Apples" / in this research, / a painting
/ with two whole apples / and / one apple / cut in half
/ would be labeled / as [ 33 ].
"Apples"のカテゴリーでは / この調査の / 絵は
/ 2つの全体のリンゴがある / そして / ひとつのリンゴ / 半分に切られた
/ ラベルをつけられる / [ 33 ]として

{1} 0
{2} 1
{3} 2
{4} 3

つまり、絵に描かれた食べ物をどういう数え方をするかについての設問です。
文章中に何をどのように数えるか書かれていましたね。本文の内容を・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

 芸術は人々が生きた方法を反映するかも知れません。調査者はどのように芸術が
衣類や社会的な場を描くのかを議論してきました。この考えが家庭の食事を題材と
した絵画にも広げられ得るかどうかを決めるために、ある調査が実施されました。

(以下略)

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中学数学「因数分解」xの2乗に係数がついている場合

中学数学「因数分解」xの2乗に係数がついている場合

■ 問題

次の式を因数分解せよ。

(1) 81a−169b

(2) 4x2−20x+25

(3) 4x2−20x−96


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

xの2乗の項に係数がついている場合は、「x+ax+b」の形の「かけてb,たしてa」のパターンによる因数分解はできません。
そんなとき中学数学では、ほとんどの問題では、以下の3つのパターンで因数分解できます。


(1) 81a−169b

これは「2乗引く2乗の場合」に掲載した問題と全く同じです。

★「a−b=(a+b)(a−b)」

「何かの2乗引く何かの2乗」の形のときは、この公式が使えます。

81a=(9a),169b=(13b)なので、

81a−169b=(9a)−(13b)
        =(9a+13b)(9a−13b)


(2) 4x2−20x+25

この場合は、★「a+2ab+b=(a+b)」の公式で因数分解できます。

a=2x,b=−5と考えると、

4x2−20x+25=(2x−5)


(3) 4x2−20x−96

この場合は、上の2つの公式が使える数字の組み合わせではないので、また別の方法を考えます。
式をよく見てみると、係数は全て同じ数4で割ることができると気づくはずです。気づくよう練習してください(笑)
「全部同じ数で割れる」ということは、「その数でくくれる」ので、まずは「共通因数でくくる場合」をやります。

 4x2−20x−96
=4(x−5x−24)

カッコの中身がx+ax+bの形になったので、あとは普通に「かけてb,足してa」の因数分解をすればOKです。

かけて−24,たして−5の2つの数は、3と−8だから、

=4(x+3)(x−8)


◆関連問題
因数分解の手順
共通因数をくくる場合
公式による因数分解
2乗引く2乗の場合


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2021年04月24日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問

B 次の会話は、退職する恩師への贈り物について相談している学生たちの
やりとりの一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Sean: Thanks for coming in on a Saturday, everyone. It wasn't easy to find
a time for us all to sit down and talk. As you know, Ms. Guillot is
retiring this year. It is our responsibility to arrange a gift for her on
behalf of all current and former students. We don't have much time before
her party, so I'd really like to reach a final decision today. Did you come
up with any idea?
Alex: Not exactly, but I've hear that many teachers got bored after
retirement. I don't think we should get her something like a painting,
because it would just sit on the wall. If we buy her something that she can
make the most of on a daily basis, then she will feel the appreciation all
her students have for her more often.
Sean: Thanks, Alex. So, you think giving her something [ 30 ] be
appropriate, right?

{1} she can use quite regularly
{2} to make her house look nice
{3} to share at the retirement party
{4} we students made ourselves

Alex: Yes. I think that would be best.
Thomas: I don't think Ms. Guillot will be bored in her retirement. We all
know that she is very active. She often participates in sporting events and
loves spending time outside. I heard that on Saturdays and Sundays, she
runs in the mornings and plays tennis in the evenings. She hardly ever
stays indoors and never misses her daily walk even if it is raining.
Anne: And, she loves doing work in her garden, too. I've seen some pictures
of her house. She has a beautiful garden and a massive deck. She has a
great variety of flowers and vegetables. She often spends time relaxing on
her deck just enjoying the view of her garden.
Sean: Thomas and Anne, it seems that you both think we should consider Ms.
Guillot's [ 31 ] when we buy her present.

{1} art works
{2} garden
{3} leisure time
{4} weekends

Anne: That's right. But it's a little hard to come up with an actual item,
isn't it?
Mimi: Why don't we get her something she can use for entertaining people?
Ms. Guillot loves cooking and I heard she has small parties at her house
every couple of weeks. Hmm..., I don't think we need to get her anything
to use in the kitchen, as she seems to have plenty of that kind of stuff
already. And usually, people who like cooking have their own preferences
when it comes to things like that.
Sally: I agree. She's told us about her parties. She often mentions that
whenever she has them, everyone has to go inside to eat if they want to
sit down. Perhaps something that she can use when entertaining her guests
would be most appropriate.
Anne: I think that's a great point. Once she has retired, I'm sure she'll
be having more of those parties. Who knows? Maybe she'll even invite us!
Sean: That would be nice, wouldn't it, Anne? Well, thank you for all your
ideas. Considering what we have discussed, I think a present such as [ 32 ]
will be best as it seems to match what everyone has said about Ms. Guillot.

{1} a large bunch of flowers
{2} a statue for her garden
{3} some outdoor furniture
{4} some sets for cooking


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年センター試験は、第3問Bには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Sean: Thanks for / coming in / on a Saturday /, everyone.
〜をありがとう / やって来てくれて / 土曜に / 皆さん

It wasn't easy / to find a time / for us all / to sit down / and talk.
簡単ではなかった / 時間を見つけるのが / 私たち皆にとって / 座って / 話すための

As you know, / Ms. Guillot is retiring / this year.
ご存知のように / Guillot先生は退職する / 今年


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

Sean「土曜にやって来てくれてありがとうございます、皆さん。私たち皆にとって
座って話をする時間を見つけるのは簡単ではありませんでした。ご存知のように
Guillot先生は今年退職します。全ての現在と今までの生徒を代表して、彼女に…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
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2021年04月23日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第5問 完成

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=5とする。

 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると

  BD=[ア]/[イ],AD=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 また、∠BACの二等分線と△ABCの外接円Oとの交点で点Aとは異なる点を
Eとする。△AECに着目すると

  AE=[カ]√[キ]

である。

 △ABCの2辺ABとACの両方に接し、外接円Oに内接する円の中心をPと
する。円Pの半径をrとする。さらに、円Pと外接円Oとの接点をFとし、
直線PFと外接円Oとの交点で点Fとは異なる点をGとする。このとき

  AP=√[ク]・r,PG=[ケ]−r

と表せる。したがって、方べきの定理によりr=[コ]/[サ]である。

 △ABCの内心をQとする。内接円Qの半径は[シ]で、AQ=√[ス]である。
また、円Pと辺ABとの接点をHとすると、AH=[セ]/[ソ]である。

 以上から、点Hに関する次の(a), (b)の正誤の組み合わせとして正しいものは
[タ]である。

(a) 点Hは3点B,D,Qを通る円の周上にある。
(b) 点Hは3点B,E,Qを通る円の周上にある。

[タ]の解答群
  ――――――――
――|{0}|{1}|{2}|{3}|
|(a)|正 |正 |誤 |誤 |
|(b)|正 |誤 |正 |誤 |
――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける

では今回の問題です。

AB=3,BC=4,AC=5の△ABCについての問題ですね。

この時点で「3辺が3:4:5だから、△ABCは直角三角形だな〜」などと
気づくと、図も描きやすいし理解しやすくなりますね。

そして、「∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD」として、まずはBDの
長さを聞いています。

∠BACの二等分線を頂点AからBCに引いてみると、DはBCを・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年04月22日

高校数学「数列」「漸化式」1/an=bnのおきかえを利用する場合

高校数学「数列」「漸化式」1/an=bnのおきかえを利用する場合

先日発売した数列の書籍から1問ご紹介します。


■ 問題

「a1=1,an+1=an/3an+4で定められる数列{an}の一般項を1/an=bnのおきかえを利用して求めよ。」


おきかえを利用するためには、まずは与式を変形する必要があります。
どのような方針で変形すればいいでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 分数だとわかりにくいので、まずは両辺に(3an+4)を掛ける

 A1/anの形にしなければいけないのだから、両辺を逆数にする

 Ban/(3an+4)を約分して、1/(3+4)とする

 C1/an=bnをanについて解いて、与式に代入する


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■ 選択肢の解答

 A1/anの形にしなければいけないのだから、両辺を逆数にする

 この問題では、おきかえの形が指定されているので、それが活用できるように与式を変形します。
1/an=bnにn=n+1を代入すれば、an+1=1/bn+1となります。さらに、
分子が定数なので、分子からanが消えるようにする必要があります。与式を逆数にすれば、右辺の分母がanだけになるので、約分しやすくなる点に注目してください。


■ 解答解説

まずは与式の両辺を逆数にします。

1/an+1=(3an+4)/anとなるので、右辺を約分すると、(右辺)=3+(4/an)

ここで、1/an=bnなので、1/an+1=bn+1です。両辺それぞれ置き換えれば、

bn+1=3+4bnが得られます。

これはP.61でも取り上げた、「等差と等比の複合の漸化式」の形です。同様にやってみましょう!

bn+1+1=4(bn+1)と変形して、bn+1=cnとすると、
cn+1=4cnが得られます。

さらに、c1=b1+1=1/a1+1=1+1=2だから、

cnは初項が2,公比が4の等比数列です。よって一般項は、cn=2・4^(n-1)
bn+1=cnだから、bn=2・4^(n-1)−1

そして、1/an=bnだからan=1/bnなので、求める一般項は、

an=1/{2・4^(n-1)−1}


この問題は次の書籍のP.65に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
等差と等比の複合の漸化式
数列まとめ


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2021年04月21日

中学数学「因数分解」2乗引く2乗の場合

中学数学「因数分解」2乗引く2乗の場合

■ 問題

次の式を因数分解せよ。

(1) x−25

(2) 81a−169b


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

今回の問題のように「2乗引く2乗」の形の場合、普通のやり方ではなく、「これ用の公式を使う」と考えるのがノーマルです。

★「a−b=(a+b)(a−b)」

ですね!


(1) x−25

25=5なので、

−25=x−5
     =(x+5)(x−5)


(2) 81a−169b

81a=(9a),169b=(13b)なので、

81a−169b=(9a)−(13b)
        =(9a+13b)(9a−13b)


◆関連問題
因数分解の手順
公式による因数分解
xの2乗に係数がついている場合
展開・因数分解まとめ


江間淳の書籍はこちら
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中学英語「受動態」「否定文」He is interested...

中学英語「受動態」「否定文」He is interested...

◆問題

次の英文を否定文に書き換えよ。
He is interested in history.


解答解説はこのページ下に


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◆解説

もとの文は「彼は歴史に興味があります」という意味で、述語の部分が「be動詞+過去分詞」になっているので受動態ですね。
受動態の文は、必ずbe動詞があるので、否定文にするときは(疑問文のときも)、普通にbe動詞がある文のやり方でOKです。
つまり、

・be動詞の直後にnotをおく

これだけです。

ということで解答は、

He is not interested in history.またはHe isn't interested in history.

などとなります。


◆関連項目
否定文
基本的な受け身の文
受動態まとめ


今回の問題はやり直しの中学英語を完成させる本P.155にも掲載されています。
良かったら書籍もご利用ください。


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2021年04月20日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第5問[サ]まで

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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=5とする。

 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると

  BD=[ア]/[イ],AD=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 また、∠BACの二等分線と△ABCの外接円Oとの交点で点Aとは異なる点を
Eとする。△AECに着目すると

  AE=[カ]√[キ]

である。

 △ABCの2辺ABとACの両方に接し、外接円Oに内接する円の中心をPと
する。円Pの半径をrとする。さらに、円Pと外接円Oとの接点をFとし、
直線PFと外接円Oとの交点で点Fとは異なる点をGとする。このとき

  AP=√[ク]・r,PG=[ケ]−r

と表せる。したがって、方べきの定理によりr=[コ]/[サ]である。


つづく


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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける

では今回の問題です。

AB=3,BC=4,AC=5の△ABCについての問題ですね。

この時点で「3辺が3:4:5だから、△ABCは直角三角形だな〜」などと
気づくと、図も描きやすいし理解しやすくなりますね。

そして、「∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD」として、まずはBDの
長さを聞いています。

∠BACの二等分線を頂点AからBCに引いてみると、DはBCを・・・


つづく


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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「因数分解」共通因数をくくる場合

中学数学「因数分解」共通因数をくくる場合

■ 問題

次の式を因数分解せよ。

(1) x−5x

(2) 2ax+2ay−4a


解答解説はこのページ下


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

共通因数がある式を因数分解するときは、その共通因数でくくればOKです。
共通因数とは「共通して入っている文字や数字」のことです。つまりは「全部を共通して割れる文字や数字」です。
そして、「くくる」というのは、「分配法則の逆」で、要するにカッコを外したら元に戻るようにするだけです。


(1) x−5x

この場合は、両方の項にxが共通しているので、xでくくります。

−5x=x(x−5)


(2) 2ax+2ay−4a

この場合は全部の項にaが共通していますが、それだけでなく、数字の2も共通していますね。
だから、2aが共通因数になります。
2aでくくると、

2ax+2ay+4a=2a(x+y+2)


これが全ての因数分解の基本です。


◆関連問題
因数分解の手順
公式による因数分解
2乗引く2乗の場合
xの2乗に係数がついている場合
展開・因数分解まとめ


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