高校化学「典型金属元素」アルミニウムの溶融塩電解�@

高校化学「典型金属元素」アルミニウムの溶融塩電解�@

◆問題

アルミニウムの製法についての文章の空欄を埋めてください。

アルミニウムの単体は、鉱石である(�@)を原料として製造される。
加熱して融解させた(�A)に、(�@)から得られた酸化アルミニウムＡｌ2Ｏ3を溶かし、炭素電極を用いて(�B)を行うと、陰極でアルミニウムが得られる。
陽極では電極の炭素と酸化アルミニウムから分解された(�C)が反応し、一酸化炭素や二酸化炭素が発生する。


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◆解答

�@ボーキサイト、�A氷晶石(Ｎａ3ＡｌＦ6)、�B溶融塩電解、�C酸素

アルミニウムの単体は、鉱石であるボーキサイトを原料として製造される。
加熱して融解させた氷晶石Ｎａ3ＡｌＦ6に、ボーキサイトから得られた酸化アルミニウムを溶かし、炭素電極を用いて溶融塩電解(融解塩電解ともいう)を行うと、陰極でアルミニウムが得られる。
陽極では電極の炭素と酸化アルミニウムから分解された酸素が反応し、一酸化炭素や二酸化炭素が発生する。


ちなみに、アルミニウムなどの金属イオンは陽イオンなので、電気分解を行うと必ず陰極側で金属が得られます。


次の問題→反応式


◆関連項目
アルミニウム
典型金属元素まとめ


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第５問

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第５問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第５問　次の物語を読み、下の問い(問１〜５)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that was on the plate while handling the phone. I was so focused
on the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問１ When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問２ When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問３ The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問４ At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問５ What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2017年センター英語第５問は、小説の読解でした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず！と考えると、上手くいくかも？

前置きはこのくらいにして、最初の設問です。


問１ When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
Yujiがネコになってしまったと悟ったとき、彼は最初に[ 42 ]と感じました。
{1} astonished　　　 驚いた
{2} embarrassed　　　当惑した
{3} excited　　　　　興奮した
{4} satisfied　　　　満足した

文章の冒頭では、主人公が目覚めるとネコになっていた様子が描かれています。
普通に考えて・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳です)

　大きなあくびとともに私は起きました。なんて気持ちの良い朝だ！私はとても、
いつもよりずっと感覚が鋭いと感じました。今までにないくらいはっきりと鳥の
歌が聞こえてきました。下の階からコーヒーのにおいが登ってくるのに気づき

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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中学英語「現在完了進行形」Andy is staying...

中学英語「現在完了進行形」Andy is staying...

◆問題
例を参考に、現在完了進行形に書き換えてください。
例：I am waiting here for two hours.
　　→I have been waiting here for two hours.

168　Andy is staying at Kenta's house.


解答解説はこのページ下に


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◆解説

現在完了進行形は「have been 〜ing」の形で、「〜し続けている」などの意味を表します。
形も意味も、現在完了形「have＋過去分詞」と進行形「be動詞＋〜ing」が組み合わさったと考えるとわかりやすいと思います。

現在完了進行形にすると「AndyはKantaの家に滞在し続けています」のような意味ですね。

述語の部分を現在完了進行形にすれば、

Andy has been staying at Kenta's house.

となります。


今回の問題は、近日発売予定の「辞書ナシでＯＫ中学英文法問題集(仮)」に掲載します。


◆関連項目
現在完了形、現在完了進行形
現在完了まとめ


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高校化学(用語)「水酸化アルミニウム」

高校化学(用語)「水酸化アルミニウム」

★水酸化アルミニウム(aluminum hydroxide)

・化学式はＡｌ(ＯＨ)3。白色固体。アルミニウム塩の水溶液にアンモニアを通じると得られる。
・両性水酸化物で、酸にも塩基にも溶ける。
　　酸・・・Ａｌ(ＯＨ)3＋３ＨＣｌ→ＡｌＣｌ3＋３Ｈ2Ｏ
　　塩基・・・Ａｌ(ＯＨ)3＋ＮａＯＨ→Ｎａ[Ａｌ(ＯＨ)4]
・加熱すると酸化アルミニウムになり、水を生じる。２Ａｌ(ＯＨ)3→Ａｌ2Ｏ3＋３Ｈ2Ｏ


◆関連項目
アルミニウム、酸化アルミニウム、亜鉛、スズ、鉛
典型金属元素まとめ
Ｐｂ2+，Ｃｕ2+，Ｆｅ3+，Ｚｎ2+，Ｂａ2+，Ｎａ+，Ａｇ+，Ａｌ3+の分離


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書き換え英作文問題「関係代名詞」「現在分詞」「現在完了形」The man who...

書き換え英作文問題「関係代名詞」「現在分詞」「現在完了形」The man who...


指示に従って書き換えよ。
The man who lives in this house may be a doctor.

1. 関係代名詞を使わず、だいたい同じ内容に

───────────────────────────────────────　
2. ２つの文に分けると

───────────────────────────────────────　
3. ２つに分けた文のうち、「may」が入っている方を「may」を使わず同じ内容に

───────────────────────────────────────　
4. ２つに分けた文のうち、「lives」が入っている方に「30年間」を加えて現在完了形に

───────────────────────────────────────　
5. ４番を「その男は小さい子供のころからこの家に住んでいます」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方、関係代名詞を使って２文を１文につなげる方法、現在分詞、現在完了の基本、助動詞


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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FX開始から20日。９割以上「利益」です

約２０日前からDMM FX
で、FXを始めました。
とりあえずここまでmxn/jpyを中心に取引して、わずかですが収支はプラスです。
(最初10日だと思って記事を書きましたが、調べたら20日でした。うっかりミスです(^^;)
３日目くらいまでは元手は１万円でしたが、４日目に１万円追加し、合計２万円を２０日間運用してプラス2440円でした。
うまくやる人はもっともっと大きく稼ぐのでしょうが、知識ゼロの状態からいきなり取引を始めて、投資額の10%以上の利益が出たなら上出来ではないかと思っています。

5/29時点での結果はこんなかんじ。操作方法を習得する前に、意図しない注文をしてしまって損失が出た以外は、ほとんど「利益」です。


グラフを見ると、堅実にスマートに勝ち続けたようにも見えますが、最初の３日間は特にいろいろ失敗をしました。

・初日、操作ミスして意図しない注文をしてしまった

携帯アプリで「ここ触るとどうなるのかな？」と思って現在のレートの数字をタップしたら、確認画面も出ずに即売り注文成立。直後に値上がりしたため焦って損切りしたところ、決済した直後に今度は値下がり(笑)
典型的なダメパターンですね(笑)

・そもそも取引前の情報収集を怠った

操作ミスの後、いくつかの証券会社のサイトで、FXの基本やアプリの操作方法について学びました。いや当然ですが、取引前に学ぶべきでした(笑)
専門家の方のレンジ予想も参考にしましたが、(その日は)大ハズレで含み損を抱えました。最初３日間で実質1000円以上の損失。この時点で「やっぱり投資は向いてないな。やめようかな」とも思ったものです。
DMMFXもデモ取引ができるので、そこから始めるべきだったかも知れません。

・論理的予測を信用できなかった

ごくごく当然のことですが、基本的には、相場が永遠に上がり続けることもないし、下がり続けることもありません。上がって割高になったら売る人が多くなって値下がりするし、下がって割安になったら絶対に買う人が出てきます。
初日の操作ミスのときは、心の準備ができていなかったので焦って損失を出し、その後も数回類似の失敗をしました。


これらの失敗からいくつか学びました。
とりあえず、アプリの操作方法(笑)、そしてFXとはどんな特徴がある投資なのか。

mxn/jpyは主要通貨で最も少額で取引できる通貨ペアですが、それでも１万円は少なすぎることも実感したので、１万円追加して合計２万円で売り買いすることにしました。
どういうときに買い、どういうときに売るか、ここまでの取引結果やチャートから判断すると、１ｌｏｔ単位で売り買いしていくなら、このくらいの金額で充分だと考えました。
そして、その後２週間は、高い確率で、ある程度の利益を出し続けました。
２万円の投資で、知識ゼロから大失敗しながらも2440円だから、今後、20万なら、200万なら・・・などと夢想してしまいますね(笑)

もちろん、元本保証はありませんし、誰もが予想もできないような値動きをして、大きな損失を出す可能性もあります。(専門家の方の予想も簡単に外れるのだから・・・(^^;)
だから、FXにオールインすることはなく、節度ある取引を着実にしていこうかな。と思っています。


自分はDMM FXでmxn/jpyを中心に取引しています。皆さんもやってみては？



DMM FX

高校化学(用語)「酸化アルミニウム」

高校化学(用語)「酸化アルミニウム」

★酸化アルミニウム(aluminum oxide)

・化学式はＡｌ2Ｏ3で、アルミナとも呼ばれる白色粉末。
・両性酸化物で、酸にも塩基にも溶ける。
　　酸・・・Ａｌ2Ｏ3＋６ＨＣｌ→２ＡｌＣｌ3＋３Ｈ2Ｏ
　　塩基・・・Ａｌ2Ｏ3＋２ＮａＯＨ＋３Ｈ2Ｏ→２Ｎａ[Ａｌ(ＯＨ)4]
・ボーキサイトの主成分は酸化アルミニウム水和物。酸化アルミニウムはルビーやサファイアなどにも含まれる。

・アルミニウムは、ボーキサイトから得られた酸化アルミニウムＡｌ2Ｏ3を氷晶石Ｎａ3[ＡｌＦ6]に溶かし、炭素電極を用いて溶融塩電解して製造される。


◆関連項目
アルミニウム、水酸化アルミニウム、亜鉛、スズ、鉛
典型金属元素まとめ
Ｐｂ2+，Ｃｕ2+，Ｆｅ3+，Ｚｎ2+，Ｂａ2+，Ｎａ+，Ａｇ+，Ａｌ3+の分離


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高校化学(用語)「アルミニウム」

高校化学(用語)「アルミニウム」

★アルミニウム(aluminum)

・元素記号Ａｌ、原子番号１３、原子量26.98。銀白色の金属で、電気伝導性、熱伝導性が高く、金属としては軽く柔らかい。
・酸にも塩基に溶ける両性元素。
　　酸・・・２Ａｌ＋６ＨＣｌ→２ＡｌＣｌ3＋３Ｈ2
　　塩基・・・２Ａｌ＋２ＮａＯＨ＋６Ｈ2Ｏ→２Ｎａ[Ａｌ(ＯＨ)4]＋３Ｈ2
・酸化力の強い濃硝酸に対しては不動態を形成し、反応がすぐに止まる。
・アルミニウムは、ボーキサイトから得られた酸化アルミニウムＡｌ2Ｏ3を氷晶石Ｎａ3[ＡｌＦ6]に溶かし、炭素電極を用いて溶融塩電解して製造される。


ボーキサイトはこんな物質です。



◆関連項目
酸化アルミニウム、水酸化アルミニウム、亜鉛、スズ、鉛
典型金属元素まとめ
Ｐｂ2+，Ｃｕ2+，Ｆｅ3+，Ｚｎ2+，Ｂａ2+，Ｎａ+，Ａｇ+，Ａｌ3+の分離


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第４問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第４問Ｂを解説します。


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■　問題

第４問

Ｂ　次のページのビデオ制作コンテストに関するウェブサイトを読み、次の問い
(問１〜３)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１ The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works

問２ Members of a high school baseball team will submit a four-minute
video clip about their bonds with players from a sister school abroad.
Under which category should the video clip be entered? [ 40 ]

{1} Category A
{2} Category B
{3} Category C
{4} Category D

問３ Which of the following meets the submission requirements for this
competition? [ 41 ]

{1} A nine-minute mystery drama featuring a young Japanese detective
{2} A six-minute video clip showing students practicing for a rugby game
{3} A three-minute video clip that won third prize at a local film festival
{4} A three-minute video clip uploaded to this website on October 30, 2017


[Video Clip Competition: Call for Entries]

The International Association of Young Producers (IAYP) is proud to open
its annual Video Clip Competition again this year. This is a great way to
share you creations with a wide audience. Anyone aged 25 and under can
participate. The IAYP invites submissions in the following four categories.

|　　　　　|　　　　　　　　 　Theme　 　 　　　　　| Maximum length |
|Category A| 　　A topic related to a team sport 　 | 　3 minutes 　 |
|Category B| 　　An idea connected to friendship　　| 　5 minutes 　 |
|Category C| A social problem based on a true story | 　5 minutes 　 |
|Category D| 　　A mystery with a dramatic ending　 | 　3 minutes　 |

The deadline is [11:59 pm, October 31, 2017 (Japan Standard Time).] The
three best clips in each category will be selected by a committee of famous
video creators and posted on this website in December. One overall grand
champion will be awarded a ticket to the next IAYP Conference in Sydney,
Australia. So, don't miss this chance! Get out your video camera and start
filming!

[Follow these steps:]
⇒ Shoot a video and edit it on a computer to an appropriate length for
the category you choose.
⇒ Click [here] to enter your details and upload your video clip.

[Rules and conditions:]
⇒ Each person or group can choose only one category.
⇒ Only clips sent before the deadline will be accepted.
⇒ Clips must be original and submitted to a competition for the first time.


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■　解答・解説

2017年センター英語第４問Ｂは、ビデオクリップコンペの広告を題材とした問題
でした。このタイプの問題は、2021年からの共通テストでも出題が継続されると
思われます。

全部を隅々まで読み取れば、もちろん正解できるものばかりですが、全部読むのは
時間がかかりすぎるので、必要な情報を素早く読み取ることを心がけて練習して
いきましょう！


問１ The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].
問１　IAYP Video Clip Competitionの目的は、[ 39 ]を供給することです。

第４問Ｂ最初の設問は、IAYP Video Clip Competitionの目的についてです。
Competition(競技会、コンテスト)と言うくらいだから、広告の文章を読まなくても
普通に考えてわかりそうですね！

選択肢を検討してみると、

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works
{1} 同じ年齢の新しい友達と会うための場所


(以下略)


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[ビデオクリップコンテスト：エントリー求む]

若いプロデューサーの国際協会(IAYP)は、今年も年次ビデオクリップコンテストを
盛大に開催します。これは幅広い観衆に作品を見てもらう素晴らしい方法です。

(以下略)

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中学英語「現在完了進行形」

中学英語「現在完了進行形」

2021年度からの新課程で中学英語に追加された「現在完了進行形」の基本的な内容について解説します。


現在完了形は「have＋過去分詞」
進行形は「be動詞＋〜ing」

これらを組み合わせて、

「have been 〜ing」

としたのが「現在完了進行形」です。
完了のhaveの後に、進行形のbe動詞を過去分詞形beenにして置き、動詞は〜ingとします。


内容も、現在完了形と進行形の意味を複合して、「〜し続けている」などの意味を表します。


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◆例文
I have been waiting here for two hours. (私はここで２時間待っています)

「I have waited」と「I am waiting」を複合して「I have been waiting」としたと考えられますね。
「２時間前に待ち始めて、まだ今も待っている」という内容です。


◆関連項目
現在完了形、進行形
現在完了まとめ


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高校物理「重心」「切り取った立方体」倒れる条件

高校物理「重心」「切り取った立方体」倒れる条件

◆問題

一様な材質で作られた一辺の長さがＬの立方体が、なめらかで水平な床の上に置かれている。この立方体から、縦と横がｌで奥行きがＬの直方体を、床に接している１辺を含むように切り取り、残った立体をＡ，切り取った立体をＢとするとき、次の問いに答えよ。


　(立体Ａ，Ｂを真横から見た参考図)
　　Ａ
　┌───┐
　│　　　│　Ｂ
　│　　┌┘　┌┐
　└──┘　　└┘

(ご利用のフォントによっては図形が崩れますがご了承ください)


(1) 立体Ａの重心の位置は、左端からどれだけ右にあるか求めよ。

(2) 立体Ｂの１辺を大きくしていくと、ある値ｌ0をこえた瞬間に立体Ａは倒れた。ｌ0を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

物体が静止している(倒れない)ときは、力や力のモーメントがつり合っている。ということができます。
つまり逆に言えば、力または力のモーメントがつり合わなくなれば、物体が移動したり回転したり倒れたりする。というわけです。

倒れる瞬間がどんな様子かを考えると、立体Ａのへこんだ部分の角を中心に回転すると推測できますね。
この角のまわりの力のモーメントを考えると、倒れる瞬間は合計がゼロになります。

立体Ａにはたらく力は、重力と垂直抗力の２つで、垂直抗力は倒れる瞬間は回転の中心である角にはたらくから「うで」の長さはゼロでモーメントもゼロ。さらに、モーメントの合計がゼロということは、重力のモーメントもゼロです。重力のモーメントがゼロならば、重力も「うで」の長さがゼロなので、立体Ａの重心ｘGは回転の中心の角の真上にあることになります。

倒れる瞬間の立体Ｂの１辺がｌ0なので、ｘG＝Ｌ−ｌ0となります。

(1)で求めた立体Ａの重心は、ｘG＝(Ｌ^2＋ｌＬ−ｌ^2)／２(Ｌ＋ｌ)で、このときはｌ＝ｌ0です。
これらが等しいことから方程式を作って解くことができます。

Ｌ−ｌ₀＝(Ｌ^２＋ｌ₀Ｌ−ｌ₀^２)／２(Ｌ＋ｌ₀)

２(Ｌ＋ｌ₀)(Ｌ−ｌ₀)＝Ｌ^２＋ｌ₀Ｌ−ｌ₀^２
　　２(Ｌ^２−ｌ₀^２)＝Ｌ^２＋ｌ₀Ｌ−ｌ₀^２
　　　２Ｌ^２−２₀^２＝Ｌ^２＋ｌ₀Ｌ−ｌ₀^２
ｌ₀^２＋Ｌｌ₀−Ｌ^２＝０

これはｌ₀についての２次方程式と考えられるので、解の公式で解くと、

ｌ₀＝Ｌ・(−１±√５)／２

が得られます。
ｌ₀は長さなので、正の数だから、

ｌ₀＝Ｌ・(√５−１)／２


この問題の最初に戻る→(1)Ａの重心


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学２Ｂ第４問

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■　問題

2021年第１回共通テスト数２Ｂより

第５問

　１辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをαとする。

(1) １辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2を考える。

(図はここでは省略します)

　∠Ａ1Ｃ1Ｂ1＝[アイ]°，∠Ｃ1Ａ1Ａ2＝[アイ]°となることから、→Ａ1Ａ2と
→Ｂ1Ｃ1は平行である。ゆえに

　　→Ａ1Ａ2＝[ウ]・→Ｂ1Ｃ1

であるから

　　→Ｂ1Ｃ1＝(１／[ウ])・→Ａ1Ａ2＝(１／[ウ])(→ＯＡ2−→ＯＡ1)

　また、→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1は平行で、さらに、→ＯＡ2と→Ａ1Ｃ1も平行である
ことから

　　→Ｂ1Ｃ1＝→Ｂ1Ａ2＋→Ａ2Ｏ＋→ＯＡ1＋→Ａ1Ｃ1
　　　　　　＝−[ウ]・→ＯＡ1−→ＯＡ2＋→ＯＡ1＋[ウ]・→ＯＡ2
　　　　　　＝([エ]−[オ])(→ＯＡ2−→ＯＡ1)

となる。したがって

　　１／[ウ]＝[エ]−[オ]

が成り立つ。ａ＞０に注意してこれを解くと、ａ＝(１＋√５)／２を得る。


(2) 下の図のような、１辺の長さが１の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面もすべて合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。

(図はここでは省略します)

　面ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2に着目する。→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1が平行であることから

　　→ＯＢ1＝→ＯＡ2＋→Ａ2Ｂ1＝→ＯＡ2＋[ウ]・→ＯＡ1

である。また

　　|→ＯＡ2−→ＯＡ1|^2＝|→Ａ1Ａ2|^2＝([カ]＋√[キ])／[ク]

に注意すると

　　→ＯＡ1・→ＯＡ2＝([ケ]−√[コ])／[サ]

を得る。


(図はここでは省略します)

　次に、面ＯＡ2Ｂ2Ｃ2Ａ3に着目すると

　　→ＯＢ2＝→ＯＡ3＋[ウ]・→ＯＡ2

である。さらに

　　→ＯＡ2・→ＯＡ3＝→ＯＡ3・→ＯＡ1＝([ケ]−√[コ])／[サ]

が成り立つことがわかる。ゆえに

　　→ＯＡ1・→ＯＢ2＝[シ]，→ＯＢ1・→ＯＢ2＝[ス]

である。

[シ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
――――――――――――――――――――――――――――――――――
| {0} ０　　{1} １　　{2} −１　　{3] (１＋√５)／２　　　　　　　　　|
| {4} (１−√５)／２　　{5} (−１＋√５)／２　　{6} (−１−√５)／２　|
| {7} −１／２　　{8} (−１＋√５)／４　　{9} (−１−√５)／４　　　　|
――――――――――――――――――――――――――――――――――


(図はここでは省略します)

　最後に、面Ａ2Ｃ1ＤＥＢ2に着目する。

　　→Ｂ2Ｄ＝[ウ]・→Ａ2Ｃ1＝→ＯＢ1

であることに注意すると、４点Ｏ，Ｂ1，Ｄ，Ｂ2は同一平面上にあり、
四角形ＯＢ1ＤＢ2は[セ]ことがわかる。

[セ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――――――――
| {0} 正方形である　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
| {1} 正方形ではないが、長方形である　　　　　　　　　　　　　　　　　|
| {2} 正方形ではないが、ひし形である　　　　　　　　　　　　　　　　　|
| {3} 長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である　　　　　　　　　　|
| {4} 平行四辺形ではないが、台形である　　　　　　　　　　　　　　　　|
| {5} 台形でない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
――――――――――――――――――――――――――――――――――
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　△Ａ1Ｃ1Ｂ1は二等辺三角形
　◆４　対角線の長さは等しい

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　△Ａ1Ｃ1Ｂ1は二等辺三角形

前置きはこの辺にして、今回の問題です。
共通テスト第５問では、まず「１辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2」を
考えます。

(図はここでは省略します)

正五角形なので、もちろん、５つの辺の長さが等しく、５つの角の大きさが等しい
ですね。

ｎ角形の内角の和は、(ｎ−２)×１８０°なので、五角形なら

(５−２)×１８０°＝３×１８０°＝５４０°

だから一つの内角は、５４０°÷５＝１０８°

となります。例えば、∠Ａ1Ｂ1Ｃ1＝１０８°ですね。

△Ａ1Ｃ1Ｂ1に注目すると辺Ａ1Ｂ1と辺Ｂ1Ｃ1は正五角形の辺だから等しく、
二等辺三角形であることがわかります。∠Ａ1Ｃ1Ｂ1はその底角なので、

(１８０°−１０８°)÷２＝７２°÷２＝３６°

よって、[アイ]＝３６


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　対角線の長さは等しい

∠Ｃ1Ａ1Ａ2＝[アイ]°なので、∠Ｃ1Ａ1Ａ2＝３６°であることは、ちゃんと検証
しなくても問題ありませんが、念のため、図形の性質を用いて確認してみましょう！

正五角形の１角なので、∠Ａ2Ｃ1Ｂ1＝１０８°
◆１より∠Ａ1Ｃ1Ｂ1＝３６°

だから、∠Ａ1Ｃ1Ａ2＝１０８°−３６°＝７２°

Ａ1Ａ2とＡ1Ｃ1はそれぞれ正五角形の対角線なので長さが等しいから、


(以下略)


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高校物理「重心」「切り取った立方体」重心の位置

高校物理「重心」「切り取った立方体」重心の位置

◆問題

一様な材質で作られた一辺の長さがＬの立方体が、なめらかで水平な床の上に置かれている。この立方体から、縦と横がｌで奥行きがＬの直方体を、床に接している１辺を含むように切り取り、残った立体をＡ，切り取った立体をＢとするとき、次の問いに答えよ。


　(立体Ａ，Ｂを真横から見た参考図)
　　Ａ
　┌───┐
　│　　　│　Ｂ
　│　　┌┘　┌┐
　└──┘　　└┘

(ご利用のフォントによっては図形が崩れますがご了承ください)


(1) 立体Ａの重心の位置は、左端からどれだけ右にあるか求めよ。


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◆解説

重心を求めるには、物体に働く重力を考えます。
重力は当然質量に比例するので、この立体Ａの質量について考える必要があります。
「密度は一様」と書いてあるので、体積と質量が比例し、つまりは、真横から見た場合の面積と質量が比例する。ということができます。

切り取る前の立方体の重心は当然、立体のちょうど真ん中ですが、立体Ｂを切り取った後の重心は、真ん中より少し斜め上に移動すると予想できると思います。
この立体Ａの重心の座標を(ｘG，ｙG)などとおいて、切り取った立体Ｂをもとの位置にはめ込んだら、重心は真ん中になる。と考えて式を立てることもできますが、この場合は、立体Ａを２つの直方体に分けてそれらが連結されていると考えた方が簡単です。

┌──┐┌┐
│　　│││
│　　│└┘
└──┘

このように２つの物体に分けると、それぞれのちょうど真ん中の点がそれぞれの重心になります。

立体Ａの左下を原点として、座標を考えると、

大きい方の直方体の重心の水平方向の位置は、(Ｌ−ｌ)／２
小さい方の直方体の重心の水平方向の位置は、Ｌ−ｌ＋ｌ／２＝Ｌ−ｌ／２

となります。

立体の質量は面積に比例するので、面積をそのまま質量とすれば、

大きい方の直方体の質量は、Ｌ(Ｌ−ｌ)
小さい方の直方体の質量は、ｌ(Ｌ−ｌ)

です。
これらを重心の公式に当てはめれば、求める重心の位置をｘGとすると、

ｘG＝{Ｌ(Ｌ−ｌ)・(Ｌ−ｌ)／２＋ｌ(Ｌ−ｌ)・(Ｌ−ｌ／２)}／{Ｌ(Ｌ−ｌ)＋ｌ(Ｌ−ｌ)}

という式を作ることができます。
全ての項に(Ｌ−ｌ)が入っているので、まずは(Ｌ−ｌ)で割ると、

ｘG＝{Ｌ・(Ｌ−ｌ)／２＋ｌ(Ｌ−ｌ／２)}／(Ｌ＋ｌ)

あとはできるだけ簡単にします。

　＝{Ｌ・(Ｌ−ｌ)＋ｌ(２Ｌ−ｌ)}／２(Ｌ＋ｌ)
　＝(Ｌ^2−ｌＬ＋２ｌＬ−ｌ^2)／２(Ｌ＋ｌ)
　＝(Ｌ^2＋ｌＬ−ｌ^2)／２(Ｌ＋ｌ)


次の問題→(2)Ａが倒れる条件


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高校化学(用語)「亜鉛」

高校化学(用語)「亜鉛」

★亜鉛(zinc)

・元素記号Ｚｎ、原子番号３０。銀白色の金属で、最も安定な結晶は六方最密構造。
・酸にも塩基に溶ける両性元素であり、酸化物や水酸化物もそれぞれ、両性酸化物、両性水酸化物である。

・塩酸に溶けて塩化亜鉛を生じる。Ｚｎ＋２ＨＣｌ→ＺｎＣｌ2＋Ｈ2
・水酸化ナトリウムに溶けて、テトラヒドロキシド亜鉛(II)酸ナトリウムを生じる。Ｚｎ＋２ＮａＯＨ＋２Ｈ2Ｏ→Ｎａ2[Ｚｎ(ＯＨ)4]＋Ｈ2

亜鉛イオンや亜鉛を含む錯イオンの水溶液は無色、沈殿は白色と覚えておくと、系統分離の問題にも役立ちます。


◆関連項目
酸化亜鉛、水酸化亜鉛、アルミニウム、スズ、鉛
典型金属元素まとめ
Ｐｂ2+，Ｃｕ2+，Ｆｅ3+，Ｚｎ2+，Ｂａ2+，Ｎａ+，Ａｇ+，Ａｌ3+の分離


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高校数学「平方根」「整数部分と小数部分」１／(２−√３)

高校数学「平方根」「整数部分と小数部分」１／(２−√３)

先日発売した１０秒でわかる高校数学１Ａ「数と式」の考え方から１問ご紹介します。


■　問題

「１／(２−√３)の整数部分ａと小数部分ｂを求めよ。」


この問題での「整数部分」「小数部分」とは何でしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢

　�@　整数は１と２。小数は√３

　�A　１／(２−√３)の式の値のうち、小数点以上の部分が整数部分、
小数点以下の部分が小数部分

　�B　小数になるのは√３なので、整数部分は１，小数部分は√３−１

　�C　小数になるのは２−√３なので、整数部分は２，小数部分は−√３


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■　選択肢の解答

　�A　１／(２−√３)の式の値のうち、小数点以上の部分が整数部分、
小数点以下の部分が小数部分

　一般に、小数を用いて表される数の、
　　・小数点以上の部分が「整数部分」
　　・小数点以下の部分が「小数部分」
です。つまり、小数部分は、もとの数から整数部分を引いたものになります。
　例えば、√２＝１．４１４…なので、√２の整数部分は１，小数部分は√２−１です。


■　解答解説

　まずは、値を調べやすい形に変形します。つまり有理化します。

１／(２−√３)＝(２＋√３)／{(２−√３)(２＋√３)}
　　　　　　＝(２＋√３)／(４−３)
　　　　　　＝２＋√３

１＜√３＜２なので、３＜２＋√３＜４ですね。
つまり、２＋√３＝３．……という小数になります。
ならば、整数部分ａ＝３ですね。

そして、整数部分を引いた残りが小数部分なので、
ｂ＝２＋√３−３
　＝√３−１


この問題は次の書籍のP.53に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
絶対値を含む方程式(基本)
絶対値を含む方程式(やや難しい)


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中学英語「現在完了」「副詞」already、yet、justなど

中学英語「現在完了」「副詞」already、yet、justなど


この記事では、現在完了形でよく使われる副詞の使い方を解説します。


◆already(すでに、もう)
主に現在完了の平叙文で、「すでに〜したことがある」という意味を表すときに、haveと過去分詞形の動詞の間に入れます。


◆yet(もう、まだ)
主に現在完了の疑問文・否定文で、「もう〜しましたか？」「まだ〜していない」などの意味を表すときに、文尾に置きます。


◆just(ちょうど)
現在完了の文では、「ちょうど〜したところだ」などの意味を表すときに、haveと過去分詞形の動詞の間に入れます。


◆ever(今までに)
現在完了の文では、「今までに〜したことがある」などの意味を表すときに、haveと過去分詞形の動詞の間に入れます。


◆never(一度も〜ない)
現在完了の文では、「一度も〜したことがない」などの意味を表すときに、haveと過去分詞形の動詞の間に入れます。


※上記は、中学英語での最も代表的な使い方です。これら以外の使い方もありますが、まずはこのように覚えると良いと思います！


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、高校入試対策授業も行っています。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

★★★★★★★★★★

◆例文
・already
I have already found the missing piece. (私はすでになくしたピースを見つけました)

・yet
Have you listened to her latest album yet? (あなたはもう彼女の最新アルバムを聴きましたか？)
I have not finished my homework yet. (私はまだ宿題を終えていません)

・just
I have just cleaned my room. (私はちょうど部屋を掃除したところです)

・ever
Have you ever seen her live concert? (あなたは彼女のライブコンサートを見たことがありますか？)

・never
I have never climbed Mt. Fuji. (私は今までに一度も富士山に登ったことがありません)


◆関連項目
現在完了形
現在完了まとめ


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高校化学(用語)「カルシウム」

高校化学(用語)「カルシウム」

★カルシウム(Calcium)

・元素記号Ｃａ、原子番号２０、原子量４０．０８のアルカリ土類金属で、価電子は２個だから酸化数は＋２になる。
・単体は銀白色の固体で、軽く、柔らかい。炎色反応は橙赤色。
・常温で水と反応し、水素を発生する。Ｃａ＋２Ｈ2Ｏ→Ｃａ(ＯＨ)2＋Ｈ2
・カルシウムの化合物は、古くから、漆喰やセメントなどの形で利用されてきた。


カルシウムの化合物については、それぞれのページをご覧ください。


◆関連項目
酸化カルシウム、水酸化カルシウム、硫酸カルシウム、塩化カルシウム、さらし粉(次亜塩素酸カルシウム)
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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書き換え英作文解答「関係代名詞」The girl is my sister.

書き換え英作文解答「関係代名詞」The girl is my sister.


ここは「The girl is my sister.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



The girl is my sister. (その女の子は私の姉(妹)です)
「The girl」が先行詞になるので、「The girl」の直後に関係代名詞節を置きます。


1. 向こうで立っている女の子は私の妹です。→関係代名詞節は「向こうで立っている」
The girl who is standing over there is my sister.
など


2. 今英語を話した女の子は私の妹です。→関係代名詞節は「今英語を話した」
The girl who spoke English now is my sister.
など


3. 彼が好きな女の子は私の妹です。→関係代名詞節は「彼が好きな」
The girl that he loves is my sister.
など


4. 髪の毛が茶色い女の子は私の妹です。→関係代名詞節は「髪の毛が茶色い」
The girl that has brown hair is my sister.
など


5. その学校で一番ピアノが上手いのは私の妹です。→関係代名詞節は「その学校で一番ピアノが上手い」
The girl that plays the piano best is my sister.
など


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方
関係代名詞を使って２文を１文につなげる方法


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校数学「平方根」「分母の有理化」２／(√５＋１)

高校数学「平方根」「分母の有理化」２／(√５＋１)

先日発売した１０秒でわかる高校数学１Ａ「数と式」の考え方から１問ご紹介します。


■　問題

「　次の分数の分母を有理化せよ。
２／(√５＋１)」


この場合も、有理化なので分子と分母に何かをかけますが、
何をかければでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢

　�@　√５ をかける

　�A　 √５＋１をかける

　�B 　√５−１をかける

　�C　 分子と分母を２乗する


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　選択肢の解答

　�B 　√５−１をかける

　分母に複数の項があるときの有理化は、展開の公式を使います。
　「(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2」が使えるようにかければ、２乗の項だけが残るので、ルートが消える。というわけです。


■　解答解説

　この分数の分母を有理化するには、分子と分母に√５−１をかけます。やってみましょう！

　{２／(√５＋１)}・{(√５−１)／(√５−１)}
＝２(√５−１)／(√５^2−１^2)
＝２(√５−１)／(５−１)
＝２(√５−１)／４
＝(√５−１)／２


この問題は次の書籍のP.49に掲載されています。書籍では、場合分けした場合の解き方、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
１／(√２＋√３)


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第４問Ａ

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第４問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第４問　次の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。
Ａ　次の文章はある説明文の一部である。この文章と図を読み、下の問い
(問１〜４)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Physical activity in your childhood, such as playing sports and
exercising, can greatly benefit your health when you are older. Therefore,
it is important to promote physical activity in childhood for one's good
health. The schoolyard is one place where children and adolescents can be
encouraged to take part in physical activity. Thus, knowing how schoolyards
are used by students may give us some helpful ideas to promote their
physical activity.
A study was conducted at four schools in Denmark in order to investigate
how much different types of schoolyard areas were used and whether students
were active or passive in those areas. In the study, schoolyard areas were
classified and defined by their primary characteristics. Grass represented
playing fields and natural green lawn areas, often used for soccer, but
without any marked lines or goals. Multi-court referred to fenced areas on
various surfaces, like artificial grass and rubber, designed for tennis and
other such ball games. Natural represented areas with, for example, bushes
trees and natural stones. Playground represented areas with play equipment,
such as swings and slides on safe surfaces like sand. Solid Surface
described the areas with the hardest surfaces, like concrete. These areas
were identified by flat open spaces, often having numerous markings painted
for games and benches set in different places.
Using GPS devices and other instruments, the researchers measured the
lengths of time the students spent in the different schoolyard areas as
well as the degrees of their physical activity. Figure 1 displays the
average amounts of time spent per day in each area for All students and
those averages divided into Children (aged 12 and under) and Adolescents
(aged 13 and over). Solid Surface was clearly the area in which All
students spent most of their time, followed by Multi-court then Grass.
Natural and Playground showed similar averages for All students, with the
average for All students in Playground being just over two minutes.

http://www.a-ema.com/img/center20174a1.png

Figure 1. Average times spent in each area by All students, Children, and
Adolescents.

Furthermore, the study revealed differences between the average amounts of
time spent in schoolyards by Children and Adolescents. In comparison with
Adolescents, Children spent more time in all schoolyard areas except for
Natural areas. The greater amount of time spent by Children might be
explained by the fact that, according to the regulations at all four
schools, Children could not leave the schoolyard during lunch time, but
Adolescents could when they wanted to.
When looking at the degree of physical activity, researchers discovered
differences among the schoolyard areas. Students were most active in Grass
and Playground areas. On the other hand, students were quite passive in
Solid Surface areas, with Adolescents spending only 7% of their time there
being physically active.
The findings of this study show the importance of investigating the
potential of various environments and features in schoolyards. To promote
students' health, it is also beneficial to observe how varieties of games
Children and Adolescents play affect the length of time spent taking part
in physical activity. Let us now take a look at these relationships.

問１ According to the passage, what is the difference between Multi-court
and Solid Surface? [ 35 ]

{1} Unlike Multi-court, Solid Surface contains artificial grass for
younger students to play on.
{2} Unlike Multi-court, Solid Surface does not contain boundaries marked
for students' games.
{3} Unlike Solid Surface, Multi-court has a relatively soft surface made
of various materials.
{4} Unlike Solid Surface, Multi-court is not surrounded by anything, which
makes it easy to access.

問２ In Figure 1, which of the following do (A), (B), (C), and (D) refer
to? [ 36 ]

{1} (A) Grass　　(B) Multi-court　　(C) Natural　　(D) Playground
{2} (A) Grass　　(B) Multi-court　　(C) Playground　　(D) Natural
{3} (A) Multi-court　　(B) Grass　　(C) Natural　　(D) Playground
{4} (A) Multi-court　　(B) Grass　　(C) Playground　　(D) Natural

問３ The main purpose of this passage is to [ 37 ].

{1} discuss the benefits of being physically active at school in childhood
{2} give advice to increase the number of physically active adolescents
{3} introduce schools that encourage students to play on grassed areas
{4} show that types of schoolyards affect students' behavior there

問４ What topic is most likely to follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} The benefits of studying various school environments for different
activities
{2} The connections between types of games and lengths of time being active
{3} The influence of the schoolyard environment on Adolescents' physical
activity
{4} The way schoolyard surfaces affect the time spent doing physical
activity


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2017年センター英語第４問Ａは、資料を見て説明文の内容に関して答える問題でした。
このタイプの問題は共通テストでも出題されました。語句は少しく感じるかも
知れませんが、英語が完璧に読み取れなくても、資料を読み取り、常識的に判断
すれば正解できる場合もあるので、諦めずに取り組むと良いと思います！


問１ According to the passage, what is the difference between Multi-court
and Solid Surface? [ 35 ]
文章によると、Multi-courtとSolid Surfaceの違いは何ですか？

本文では、第２段落に、それぞれの表面の特徴の説明があります。

Multi-courtは、

Multi-court referred to fenced areas on various surfaces, like artificial
grass and rubber, designed for tennis and other such ball games.

つまり、「人工芝やラバーなどの表面で、テニスなどの球技に適した・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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