2021年05月26日

高校化学(用語)「硫酸カルシウム」

高校化学(用語)「硫酸カルシウム」

★硫酸カルシウム(Calcium sulfate)

・化学式はCaSO4、でセッコウの主成分。
・セッコウは硫酸カルシウムの二水和物で、加熱すると焼きセッコウ(0.5水和物)に変化する。CaSO4・2H2O←→CaSO4・(1/2)H2O+(3/2)H2O


商品説明にも硫酸カルシウムと水の関係について書いてあります!



◆関連項目
酸化カルシウム、水酸化カルシウムさらし粉(次亜塩素酸カルシウム)
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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高校化学(用語)「塩化カルシウム」

高校化学(用語)「塩化カルシウム」

★塩化カルシウム(Calcium chlorite)

・化学式はCaCl2、白色の固体で、吸湿性が大きく、乾燥剤や融雪剤などに利用されている。
・さらし粉(次亜塩素酸カルシウム)が塩酸と反応して塩素を出す際に、塩化カルシウムも生じる。Ca(ClO)2+4HCl→CaCl2+2H2O+2Cl2
・Na2CO3の工業的製法アンモニアソーダ法(ソルベー法)の副産物としても得られる。2NaCl+CaCO3→Na2CO3+CaCl2


食品添加物としても使われます。



◆関連項目
酸化カルシウム、水酸化カルシウムさらし粉(次亜塩素酸カルシウム)
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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2021年05月25日

高校数学「不等式」「絶対値」|x+2|≦5

高校数学「不等式」「絶対値」|x+2|≦5

先日発売した10秒でわかる高校数学1A「数と式」の考え方から1問ご紹介します。


■ 問題

「次の不等式を解け。
 |x+2|≦5」



このときは、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合で分けることもできますが、他の考え方もできます。それはどういう方法でしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 絶対値が5以下だから、x+2≦5

 A 絶対値が5以下だから、x+2≦−5

 B 絶対値が5以下だから、−5≦x+2≦5

 C 絶対値が5以下だから、x≦5


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 B 絶対値が5以下だから、−5≦x+2≦5

 絶対値が5以下ということは、原点からの距離が5以下です。原点からの距離が5の点は5と−5なので、それらよりも原点に近い範囲ということで、
「−5から5」となります。


■ 解答解説

 絶対値が5以下だから、「−5から5」という考えて解いてみましょう!

−5≦x+2≦5

真ん中をxだけにするために、それぞれ−2します。

−5−2≦x+2−2≦5−2

それぞれ計算すれば、

−7≦x≦3



この問題は次の書籍のP.37に掲載されています。書籍では、場合分けした場合の解き方、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
絶対値を含む方程式(基本)
絶対値を含む方程式(やや難しい)
絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合で分けるとき

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第4問

 円周上に15個の点P0,P1,…,P14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点P0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに5個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに3個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点P5にあるとき、さいころを投げて6の目が出たら
石を点P10に移動させる。次に、5の目が出たら点P10にある石を点P7に移動
させる。

(1) さいころを5回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点P0に
ある石を点P1に移動させることができる。このとき、x=[ア],y=[イ]は、
不定方程式5x−3y=1の整数解になっている。


(2) 不定方程式

  5x−3y=8 ……{1}

のすべての整数解x,yは、kを整数として

  x=[ア]×8+[ウ]k,y=[イ]×8+[エ]k

と表される。{1}の整数解x,yの中で、0≦y<[エ]を満たすものは

  x=[オ],y=[カ]

である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点P0にある石を点P8に移動させることができる。


(3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点P0にある石を
点P8に移動させることはできないだろうか。

  (*) 石を反時計回りまたは時計回りに15個先の点に移動させると元の点に
戻る。

 (*)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを
投げる回数が[コ]回出、点P0にある石を点P8に移動させることができる。
このとき[コ]<[キ]である。


(4) 点P1,P2,…,P14のうちから点を一つ選び、点P0にある石をさいころを
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる
最小回数を考える。例えば、さいころを1回だけ投げて点P0にある石を点P2に
へ移動させることはできないが、サイコロを2回投げて偶数の目と奇数の目が1回
ずつ出れば、点P0にある石を点P2へ移動させることができる。したがって、点P2
を選んだ場合はこの最小回数は2回である。
 点P1,P2,…,P14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、
その最小回数は[シ]回である。

 [サ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――
|{0} P10  {1} P11  {2} P12  {3} P13  P14 |
――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 不定方程式は「特殊解→一般解」
 ◆2 10進んで9戻れば1進む
 ◆3 偶数の回数をx,奇数の回数をyとする

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 10進んで9戻れば1進む

さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう!

「円周上に15個の点P0,P1,…,P14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点P0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに5個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに3個先の点に移動」

というルールで石を動かしていくようです。

これを踏まえて最初の設問です。

「さいころを5回投げて」「P0にある石をP1に移動させる」場合について考え
ます。

P1に移動するのは、つまりは、「トータルで1進む」ことを意味しますね。

偶数が出たら反時計回りに5進み、奇数が出たら時計回りに3進むのだから、

偶数2回、奇数3回のとき、

5×2+(−3)×3=10−9=1

というわけで、P0にあった石はP1に移動します。

よって、[ア]=2,[イ]=3


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 ◆3 偶数の回数をx,奇数の回数をyとする

今求めた解が、不定方程式5x−3y=1の解になっていることについて、少し
説明しておきます。

偶数と奇数で移動の方向が逆なので、偶数が出て反時計回りに移動するときを
プラスとすれば、奇数が出て時計回りに移動するときはマイナスになります。

この法則に従って、トータルで移動した数が1のときが・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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書き換え英作文問題「関係代名詞」The girl is my sister.

書き換え英作文問題「関係代名詞」The girl is my sister.


日本語に合うよう、関係代名詞を使って、次の英文に言葉を付け足し英文を完成せよ。
The girl is my sister.

1. 向こうで立っている女の子は私の妹です。

─────────────────────────────────────── 
2. 今英語を話した女の子は私の妹です。

─────────────────────────────────────── 
3. 彼が好きな女の子は私の妹です。

─────────────────────────────────────── 
4. 髪の毛が茶色い女の子は私の妹です。

─────────────────────────────────────── 
5. その学校で一番ピアノが上手いのは私の妹です。

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
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ラベル:英語
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高校化学(用語)「さらし粉」「次亜塩素酸カルシウム」

高校化学(用語)「さらし粉」「次亜塩素酸カルシウム」

★次亜塩素酸カルシウム(Calcium hypochlorite)

・化学式はCa(ClO)・H2OまたはCa(ClO)2、粉末状の固体で、消毒や漂白に利用されている。
・水酸化カルシウムCa(OH)2に塩素を吸収させて製造する。
・高度さらし粉Ca(ClO)2は、吸湿性が小さく、長期保存がしやすい。

・塩酸と反応して塩素を発生する。(塩素の実験室的製法)
  Ca(ClO)2+4HCl→CaCl2+2H2O+2Cl2
  Ca(ClO)・H2O+2HCl→CaCl2+H2O+Cl2


プールの消毒などに使う、こういった薬品の主成分が、次亜塩素酸カルシウムです。



◆関連項目
酸化カルシウム、水酸化カルシウム、塩化カルシウム
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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2021年05月24日

高校化学「典型金属元素」まとめ

高校化学「典型金属元素」まとめ

高校化学の典型金属元素の性質に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

◆解説

アルカリ金属
 ナトリウム
  水酸化ナトリウム
  炭酸ナトリウム
  炭酸水素ナトリウム

アルカリ土類金属
 カルシウム
  酸化カルシウム、水酸化カルシウム
  炭酸カルシウム
  硫酸カルシウム
  塩化カルシウム
  次亜塩素酸カルシウム(さらし粉)

亜鉛
水銀
アルミニウム
 酸化アルミニウム
 水酸化アルミニウム
スズ


アンモニアソーダ法(ソルベー法)


◆問題
アルカリ金属の性質
水酸化ナトリウムの性質
炭酸ナトリウムの性質炭酸水素ナトリウムの性質
ナトリウムの化合物
ナトリウムに関する化学反応式

カルシウムと水、二酸化炭素の反応
カルシウムとマグネシウム

アルミニウムの特徴
アルミニウムの製法
アルミニウムと酸、塩基の反応
アルミニウムと硫酸の反応

酸化亜鉛、水酸化亜鉛の反応


◆関連項目
遷移元素


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問C

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「市の発展」をテーマとして、ある町で行われた住民による
話し合いでのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Alice: The mayor has asked me to lead this meeting to discuss ways to
develop our town. Tom, how about beginning with you?
Tom: Sure. If a new factory is built here, more people will move to our
town. This would help local shops and restaurants because there would be
more customers. Also, some of our residents working in the next town could
find jobs here. Many people have complained about their long drive back
and forth to work. Working closer to home would improve their family life
by giving them more time to spend together.
Alice: Tom, are you saying that [ 32 ]?

{1} many of our residents prefer traveling to another town to work
{2} new businesses should do much more to increase their sales
{3} people in our town would benefit from a new workplace here
{4} working in the next town may make people's lives better

Tom: Yes, that's correct.
Carol: Well, I think it would be better to build a shopping mall. It would
be good for both customers and shop owners. When the new housing complex
is completed in the northeastern part of town, people living there would
be pleased with a nearby mall to shop at. Lots of my fellow merchants have
been wishing they could move to a new place. Such a mall would be a benefit
to shop owners because more people would visit their shops.

Rick: I agree. A mall would also be useful for people in other parts of
town because they could do all of their shopping at one place. It would
save everyone time, and families would enjoy their lives more. And the
highway exit is in the same area. So, not only would people in our town
shop at a mall built there but people from other towns would also have
easy access to it. That would increase our local businesses' profits.
Carol: Right. It would make family life here much better as well as bring
more customers to our town.
Alice: So, you both feel that a mall would help [ 33 ].

{1} bring money into our town to fix the highway
{2} develop downtown and the northeastern areas
{3} give rise to a lot of controversies and arguments
{4} improve our town's economy and convenience

Leslie: I don't think building a mall or opening a business is the only
way to help our economy grow. We should find ways of using the beauty of
nature, which our town is already famous for. It makes our town a nice
place for families to live in.
Ellen: I think so, too. We should try to develop without changing the
things that families living here and visitors enjoy. Using the beautiful
scenery of our town in more creative ways would encourage people to come
and live here. That would bring more money into our town.
Leslie: I completely agree. In the long run, our town will be hurt if its
natural surroundings are not preserved.

Alice: So, Leslie and Ellen are talking about the importance of maintaining
the natural features of our town. Well, from our discussion so far, it
seems everyone thinks, when developing our town, we should [ 34 ]. Let's
see if there are any other points we need to take into account.

{1} build a large shopping center
{2} consider residents' family lives
{3} increase the number of employees
{4} think of the natural environment


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年センター英語第3問Cは、少し長めの対話文でした。
各選択肢は、そこまでの内容のまとめとなっています。内容をよく把握すれば、
迷わず選べるように作られていますので、しっかり読み取っていきましょう!


Alice: The mayor has asked me / to lead this meeting / to discuss ways
/ to develop our town.
市長は私に頼みました / この会議をリードするよう / 方法を議論するように
/ 私たちの町を発展させるための

Tom, / how about beginning / with you?
Tomさん / 始めてはどうですか / あなたから

Tom: Sure. / If a new factory is built / here, / more people
/ will move / to our town.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

Alice:市長は私に、私たちの町を発展させる方法を議論するためのこの会議を
リードするよう頼みました。Tom、あなたから始めてはいかがですか?
Tom:わかりました。もし新しい工場がここに建てられたら、もっと多くの…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校化学(用語)「炭酸カルシウム」

高校化学(用語)「炭酸カルシウム」

★炭酸カルシウム(Calcium carbonate)

・化学式はCaCO3で、石灰石や大理石の主成分であり、セメントやガラスの原料として用いられている
・強熱すると熱分解する。CaCO3→CaO+CO2
・塩酸と反応して二酸化炭素を生じる。CaCO3+2HCl→CaCl2+H2O+CO2
・二酸化炭素を含む水に溶ける。CaCO3+CO2+H2O→Ca(HCO3)2


アンモニアソーダ法(ソルベー法)の反応経路に、炭酸カルシウムの強熱、酸化カルシウムと水の反応が含まれていることも把握しておくと良いと思います。


この解説を把握したら、問題へ→カルシウムと水、二酸化炭素の反応


◆関連項目
酸化カルシウム、水酸化カルシウム
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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2021年05月23日

高校数学「連立不等式」3x+2<x+4,8x+1>6x−5

高校数学「連立不等式」3x+2<x+4,8x+1>6x−5

先日発売した10秒でわかる高校数学1A「数と式」の考え方から1問ご紹介します。


■ 問題

「次の連立不等式を解け。
  3x+2<x+4
  8x+1>6x−5」



このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ それぞれ解く。ただ、それだけ

 A それぞれ解いて、共通範囲を求める

 B 不等号をイコールに変えて方程式にしてしまう

 C 右辺をゼロにする


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 A それぞれ解いて、共通範囲を求める

 連立不等式を解くときは、
★「まずそれぞれ解く」→「2つの解の共通範囲を求める」
という手順で考えます。共通範囲を求めるときは、数直線を使うとわかりやすいですね。


■ 解答解説

 まずはそれぞれ解きます。
3x+2<x+4  8x+1>6x−5
3x−x<4−2 8x−6x>−5−1
  2x<2 2x>−6
   x<1 x>−3

共通しているところが解なので、求める解は、
−3<x<1


この問題は次の書籍のP.29に掲載されています。書籍では、数直線、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
連立2次不等式

◆関連動画
1次不等式・連立不等式の解き方


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ラベル:数学
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高校化学「カルシウムの化合物」水や二酸化炭素を付加する

高校化学「カルシウムの化合物」水や二酸化炭素を付加する

◆問題

カルシウムを出発点とする反応について、@〜Bの化学反応式を記せ

  @H2O     ACO2     BCO2,H2O
[Ca] → [Ca(OH)2] → [CaCO3] → [Ca(HCO3)2]

※それぞれの物質を付加して反応させるとして考えてください。


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◆解答

  @H2O     ACO2     BCO2,H2O
[Ca] → [Ca(OH)2] → [CaCO3] → [Ca(HCO3)2]

@カルシウムは常温の水と反応して水素を生じる。
Ca+2H2O→Ca(OH)2+H2

A水酸化カルシウム水溶液(石灰水)に二酸化炭素を通じると、白色沈殿(炭酸カルシウム)を生じる。
Ca(OH)2+CO2→CaCO3+H2O

Bこの混合水溶液にさらに二酸化炭素を通じると、白色沈殿が炭酸水素カルシウムになって溶ける。
CaCO3+H2O+CO2→Ca(HCO3)2


ちなみに、炭酸水素カルシウムはほぼ完全に電離するので、この反応経路でいったん白く濁った液体は最後には透明になります。


◆関連項目
炭酸カルシウム酸化カルシウムと水酸化カルシウムアルカリ土類金属
典型金属元素まとめ非金属元素まとめ


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書き換え英作文解答「関係代名詞」We use cars.

書き換え英作文解答「関係代名詞」We use cars.


ここは「We use cars.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



We use cars. 「私たちは車を使います」
→carsが先行詞になるので複数扱い。直後に関係代名詞を置いて、節の形で表現する。(関係代名詞を使わなくても表現できるものも、ここでは関係代名詞を使って表現する)


1. 私たちは日本製の車を使います。→「日本製の」は「日本で作られた」と考えて
We use cars that are made in Japan.
など


2. 私たちは速く走る車を使います。→「速く走る」は「run fast」
We use cars that run fast.
など


3. 私たちは、あの店で私が買った車を使います。→「私はそれらを買いました」は「I bought them」で、themを関係代名詞に変える
We use cars that I bought at the shop.
など


4. 私たちは、彼が持っている車を使います。→「彼がそれらを持っている」は「he has them」で、themを関係代名詞に変える
We use cars that he has.
など


5. 私たちはタイヤが6つある車を使います。→「タイヤが6つある」は「タイヤを6つ持っている」と考えて
We use cars that has 6 wheels.


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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2021年05月22日

中学数学「平方根」「四則混合」√20(1+√5)÷√8

中学数学「平方根」「四則混合」


平方根に関する基本的な計算方法は平方根まとめなどをご覧ください。
このページでは、四則混合の計算を必要とする問題とその解答を掲載します。


◆問題
次の計算をしてください。

(1) (√2+√3)

(2) √20(1+√5)÷√8


↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓

平方根はもちろん、展開・因数分解、2次方程式などの練習ができます。

◆解答解説

(1) (√2+√3)

このように、カッコを含む式の場合、普通に展開の公式を使って計算します。

(a+b)=a+2ab+b

なので、

(√2+√3)=√2+2√2×√3+√3
     =2+2√6+3
     =5+2√6


(2) √20(1+√5)÷√8

このように色々ついてる場合は、だいたい、「カッコの中が足せれば足す→かけ算割り算をやる→カッコを外す→足し算引き算をやる」という手順です。

1+√5は足せないので、まずはカッコの外の数を計算すると、

 √20(1+√5)÷√8
=(√20/√8)(1+√5)
=(√5/√2)(1+√5)

先にカッコを外しても良いですが、ここでは先に分母の有理化をしてみます。

=(√10/2)(1+√5)

カッコを外すと、

=√10/2+√50/2
=√10/2+(5/2)√2

答え方はこれでも良いですし、(√2/2)でくくっても良いです。

=(√2/2)(√5+5)


平方根まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 29 ]
Wearing proper shoes can reduce problems with your feet. Here are some
important points to think about in order to choose the right shoes.
{1}[Make sure the insole, the inner bottom part of the shoe, is made of
material which absorbs the impact on your foot when walking.] {2}[The
upper part of the shoe should be made of breathable material such as
leather or cloth.] {3}[Some brand-name leather shoes are famous because
of their fashionable designs.] {4}[When you try on shoes, pay attention
not only to their length but also to their depth and width.] Wearing the
right shoes lets you enjoy walking with fewer problems.

問2[ 30 ]
In Japan, there are several ways of transporting goods. Each method has
its own advantages and disadvantages. {1}[Transportation by air, though
it can be expensive, is suitable for carrying goods which require speedy
delivery.] {2}{Buses can carry many passengers, and they are convenient
for daily life.] {3}[Ships, on the other hand, can carry large quantities
at low cost, but it takes much time for them to reach their destinations.]
Trains can stop only at stations, but their arrival times can easily be
estimated. {4}[Although trucks cannot carry much compared with trains,
they are useful for carrying things from door to door.] Such merits and
demerits of each method of transportation should be taken into
consideration, so the best way can be chosen, depending on the needs.

問3[ 31 ]
If you forget something you once learned, go back to the place where you
originally learned it. Experimental studies support this idea. For
instance, two groups of divers went into the sea. {1}[After listening to
a list of words underwater, they came back on land and wrote down as many
words as they could remember.] {2}[A day later, one group sat on land,
while the other went back into the sea.] {3}[Researchers carefully chose
the list of words, and the divers selected the diving site.] {4}[Each
group was asked to recall and write the words they had learned the day
before.] It turned out that the divers in the sea recalled words better
than the divers on land. Thus, a person's ability to remember seems to be
better if learning and recalling are done in the same environment.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年センター英語第3問Bには、文脈に合わない文を指摘する問題が出題され
ました。共通テストではこれと全く同じ形式の問題はなくなりましたが、文章の
内容を把握するタイプの問題であることには変わりありません。

一つ一つは短めで、英文の難易度も標準的ですので、読解の練習にはとても良いと
思います。


問1

Wearing proper shoes / can reduce problems / with your feet.
靴を履くことは / 問題を減らす可能性がある / あなたの足についての

Here are / some important points / to think about / in order to choose
/ the right shoes.
ここには〜がある / いくつかの重要な点が / 考えるべき / 選ぶために
/ 正しい靴を

{1}[Make sure / the insole, / the inner bottom part / of the shoe,
/ is made of material / which absorbs / the impact / on your foot
/ when walking.]


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

問1[ 29 ]
 適切な靴を履くことは足の問題を減少させることができます。正しい靴を選ぶ
ために考えるべき重要なポイントがいくつかあります。{1}[インソールつまり靴の

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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2021年05月21日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第4問

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■ 問題

2021年第1回共通テスト数2Bより

第4問

 初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3,公比rの等比数列を{bn}と
する。ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすと
する。

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ

  an=[ア]+(n−1)p ……{2}
  an+1=[ア]+np ……{3}
  bn=[イ]r^(n-1)

と表される。r≠0により、すべての自然数nについて、bn≠0となる。
bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより

  [ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

  (r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}

となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。
 以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることがわかる。


(2) p=[ク],r=[オ]であることから、{an},{bn}の初項から第n項までの
和は、それぞれ次の式で与えられる。

  Σ[k=1〜n]ak=([ケ]/[コ])n(n+[サ])

  Σ[k=1〜n]bk=[シ]([オ]^n−[ス])


(3) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。

  an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}

 anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([セ]an+1)/(an+[ソ])}cn
を得る。

さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[タ]ことがわかる。

[タ]の解答群
――――――――――――――――――――
|{0} すべての項が同じ値をとる数列である|
|{1} 公差が0でない等差数列である   |
|{2} 公比が1より大きい等比数列である |
|{3} 公比が1より小さい等比数列である |
|{4} 等差数列でも等比数列でもない   |
――――――――――――――――――――

(4) q,uは定数で、q≠0とする。数列{bn}に対して、初項3の数列{dn}が
次を満たすとする。

  dn・bn+1−q・dn+1・bn+u・bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{7}

 r=[オ]であることから、{7}を変形して、dn+1=([チ]/q)(dn+u)を得る。
したがって、数列{dn}が、公比が0より大きく1より小さい等比数列となるための
必要十分条件は、q>[ツ]かつu=[テ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 等差数列だから初項と公差を代入
 ◆2 等比数列だから初項と公比を代入

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


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 ◆2 等差数列だから初項と公差を代入

ここら辺で今回の問題です。

「初項3,公差pの等差数列を{an}」
「初項3,公比rの等比数列を{bn}」

として、まずはanとbnの式を聞いています。

anは等差数列だから、一般項の公式は★an=a+(n−1)dですね。

これにa=3,d=pを代入すると、

an=3+(n−1)p

これで一般項がわかりました。

さらに、an+1=3+(n+1−1)p=3+np

となります。

よって、[ア]=3


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 等比数列だから初項と公比を代入

続いてbnです。

「初項3,公比rの等比数列を{bn}」としているので、等比数列の一般項の公式を
使います。

★bn=a・r^(n-1)に、a=3,r=rを代入すると、


(以下略)


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ラベル:数学
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高校数学「因数分解」2x^2−xy−y^2−7x+y+6

高校数学「因数分解」2x^2−xy−y^2−7x+y+6

昨日発売した10秒でわかる高校数学1A「数と式」の考え方から1問ご紹介します。


■ 問題

「次の式を因数分解せよ。
2x^2−xy−y^2−7x+y+6」



このときはまず最初に何をすればいいでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!



■ 選択肢

 @ 2x^2−xy−y^2の部分を因数分解する

 A xについて降べきの順に整理する

 B xでくくる

 C yでくくる



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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 A xについて降べきの順に整理する

 このように、xもyも様々な種類の項を含む、いわば「フルコース」の2次式の場合、xについて降べきの順に整理し、まずは定数項(yなどを含む項)を因数分解してみると上手くいくことがあります。
 とにかく全ての項をかっこの中に入れるのが因数分解なので、共通する部分ができるようにしたり、公式を適用しやすく変形する。という方針です。



■ 解答解説

 まずは与式を降べきの順に整理すると、
 2x^2−xy−y^2−7x+y+6
=2x^2+(−y−7)x+(−y^2+y+6)
=2x^2−(y+7)x−(y^2−y−6)   ←マイナスでくくった
=2x^2−(y+7)x−(y+2)(y−3)  ←定数項を因数分解した

ここでこの式全体をxの2次式と捉えて、たすきがけをします。
難しく見えると思いますが、掛けて(y+2)(y−3)になるのは、
(y+2)と(y−3)なので、意外とパターンが限られています。

 1   −(y+2) = −2y−4
   ×
 2     y−3 =  y−3
―――――――――――――――――――
 2  −(y+2)(y−3) −(y+7)

={x−(y+2)}(2x+y−3)
=(x−y−2)(2x+y−3)


この問題は次の書籍のP.17に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆類題
3x^2+y^2−4xy−x+3y−4の因数分解

数と式まとめ


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ラベル:数学
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高校化学(用語)「酸化カルシウム」「水酸化カルシウム」

高校化学(用語)「酸化カルシウム」「水酸化カルシウム」

★酸化カルシウム(Calcium oxide)

・白色の固体で、生石灰とも呼ばれる。化学式は「CaO」
・塩基性酸化物なので、塩酸と反応して水を生じる。CaO+2HCl→CaCl2+H2O
・水と反応して発熱し、水酸化カルシウム(消石灰)を生じる。CaO+H2O→Ca(OH)2
・吸湿性があるので、乾燥剤としても用いられる。
炭酸カルシウムCaCO3を強熱して得られる。CaCO3→CaO+CO2


★水酸化カルシウム(Calcium hydroxide)

・白色の粉末で、消石灰とも呼ばれる。化学式は「Ca(OH)2」
・水酸化カルシウムの飽和水溶液が「石灰水」で、石灰水はCO2の検出に使われる。Ca(OH)2+CO2→CaCO3+H2O
・酸化カルシウムと水の反応で得られる。CaO+H2O→Ca(OH)2
・さらし粉Ca(ClO)2・2H2Oの原料。


アンモニアソーダ法(ソルベー法)の反応経路に、炭酸カルシウムの強熱、酸化カルシウムと水の反応が含まれていることも把握しておくと良いと思います。


◆関連項目
ナトリウムの化合物
炭酸カルシウムカルシウムとマグネシウムアルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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中学数学「平方根」まとめ

中学数学「平方根」まとめ

中学数学の平方根に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

◆ 解説

平方根とは?

ルートの値

a√bの形に直す

平方根のかけ算

平方根の割り算

分母の有理化

平方根の足し算引き算(ルートの中身が同じ)

平方根の足し算引き算(ルートの中身が違う)

有理数・無理数

整数部分と小数部分


◆ 問題

√6×√42

√2×√10÷√5、√3÷2√6÷√10

(1) (√2+√3)^2,(2) √20(1+√5)÷√8

1.414は無理数か?

√(162/n)が整数になるとき

√(16−n)が整数になるとき

√17の整数部分・小数部分

四則混合10題


◆動画

平方根の意味と基本的なかけ算・割り算

a√bの形

分母の有理化

平方根のかけ算・割り算計算問題
四則混合10題

平方根の利用


まだまだ追加していきます!
リクエストがあればお気軽にどうぞ!


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ラベル:数学
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2021年05月20日

10秒でわかる高校数学1A「数と式」の考え方 発売しました!

新刊を出しました。今年2冊目です。

今回は数学1の「数と式」の単元です。

10秒でわかる高校数学1A「数と式」の考え方

主な内容は、

・展開・因数分解
・方程式、不等式
・絶対値
・平方根
・整数部分・小数部分

です。
高校1年のちょうど今頃に習っている内容ではないでしょうか?

受験生の復習にも、役立つと思います。




ラベル:数学
posted by えま at 22:00| Comment(0) | 参考書・問題集紹介 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「カルシウムとマグネシウムの性質」

高校化学「カルシウムとマグネシウムの性質」

◆問題

次の記述は、カルシウムとマグネシウムの少なくとも片方の性質を述べたものである。それぞれの記述の空欄に当てはまる元素記号を記せ。

・炎色反応を示す。( )
・単体は常温で水と反応する。( )
・酸化物は水と反応しにくい。( )
・水酸化物の水溶液は強い塩基性を示す。( )
・硫酸塩は水に溶けやすい。( )
・炭酸塩は塩酸に溶ける。( )


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◆解答

・炎色反応を示す。(Ca)
→カルシウムは橙赤色の炎色反応を示す。

・単体は常温で水と反応する。(Ca)
→マグネシウムは熱水と反応する。

・酸化物は水と反応しにくい。(Mg)
→酸化カルシウムは水と反応してCa(OH)2を生じ、多量の熱を発生する。

・水酸化物の水溶液は強い塩基性を示す。(Ca)
→Mg(OH)2は水に溶けにくい。

・硫酸塩は水に溶けやすい。(Mg)
→硫酸カルシウムは水に溶けにくい。硫酸カルシウム二水和物CaSO4・2H2Oはセッコウ。

・炭酸塩は塩酸に溶ける。(Ca,Mg)
→「炭酸塩+塩酸」は、「弱酸の塩+強酸」の組み合わせだから、反応が起こる。これらの炭酸塩が溶けると二酸化炭素が発生する。


◆関連項目
アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


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