2021年05月20日

書き換え英作文問題「関係代名詞」We use cars.

書き換え英作文問題「関係代名詞」We use cars.


日本語に合うよう、関係代名詞を使って、次の英文に言葉を付け足し英文を完成せよ。
We use cars.

1. 私たちは日本製の車を使います。

─────────────────────────────────────── 
2. 私たちは速く走る車を使います。

─────────────────────────────────────── 
3. 私たちは、あの店で私が買った車を使います。

─────────────────────────────────────── 
4. 私たちは、彼が持っている車を使います。

─────────────────────────────────────── 
5. 私たちはタイヤが6つある車を使います。

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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2021年05月19日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問
A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Student: Do you have time later today to check the draft of my speech?
Teacher: No, I'm afraid I don't have time today. I have several
appointments this afternoon.
Student: I see. Well.... [ 27 ]
Teacher: Yes. And please send it to me by email so I can read it before
you come.
{1} Are you sure you can skip the appointments?
{2} Could I come to your office after school tomorrow?
{3} Shall I make an appointment with you for today?
{4} Would you kindly give me the draft to look at?

問2
Ken: How about going to Memorial Park this weekend?
Ethan: How far is it from here?
Ken: Well, it takes about two hours by express train.
Ethan: Oh, that's a bit far. How much is it to get there?
Ken: About 6,000 yen. But I've heard it's really beautiful.
Ethan: I know, but [ 28 ]. Let's find somewhere else to go.
{1} I don't feel like going out
{2} it helps us to get there
{3} that's much too expensive
{4} we can't miss this chance


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年センター英語第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
共通テストでは、これと全く同じ形式の問題はなくなりましたが、対話文が
全てなくなるわけではないので、練習として取り組む価値はあります。

短い対話文の問題は、話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、
直前や直後だけを見て答えると間違いやすいです。登場人物、場面も意識しながら
読んでいくようにしましょう!

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問1
Student:今日後ほど、私のスピーチの原案をチェックしてもらう時間は
ありますか?
Teacher:いや、残念ながら今日は時間がありません。今日の午後にいくつか
約束があります。
Student:わかりました。ええと・・・[ 27 ]
Teacher:はい。そしてあなたが来る前に私が読めるように、電子メールでそれを
送ってください。

選択肢は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

問1
Student:今日後ほど、私のスピーチの原案をチェックしてもらう時間は
ありますか?
Teacher:いや、残念ながら今日は時間がありません。今日の午後にいくつか…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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ラベル:英語
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高校化学(用語)「アルカリ土類金属」

高校化学(用語)「アルカリ土類金属」

★アルカリ土類金属(alkaline earth metal)

Be,Mg以外の2族元素Ca(カルシウム)、Sr(ストロンチウム)、Ba(バリウム)、Ra(ラジウム)をアルカリ土類金属という。

・2個の価電子を持ち、2価の陽イオンになりやすい
・銀白色で、アルカリ金属よりは融点が高く、密度が大きい
・常温で水と反応し、水素を発生する
・炭酸塩、硫酸塩は白色で水に溶けにくい

などの共通の性質がある。


アルカリ土類金属の中でも、カルシウムとバリウムはよく問題に登場します。
それぞれの化合物や炎色反応も覚えていくようにしましょう!
(化合物や炎色反応は別ページに掲載します)


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


このページ下に穴埋め問題も掲載しました。
知識の確認に活用してください。


◆関連項目
アルカリ金属
典型金属元素まとめ


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◆穴埋め問題

Be,Mg(@)の2族元素Ca(カルシウム)、Sr(ストロンチウム)、Ba(バリウム)、Ra(ラジウム)をアルカリ土類金属という。

・2個の価電子を持ち、2価の(A)になりやすい
・(B)色で、アルカリ金属よりは融点が高く、密度が(C)
・(D)で水と反応し、水素を発生する
・炭酸塩、硫酸塩は白色で水に溶け(E)

などの共通の性質がある。


◆解答
@以外、A陽イオン、B銀白、C大きい、D常温、Eにくい
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「気体の状態変化」p−VグラフC

高校物理「気体の状態変化」p−VグラフC

◆問題

単原子分子からなる理想気体を容器に入れ、図のように圧力pと体積VをA→B→C→Aの順にゆっくりと変化させた。Aの温度は200K,BC間の温度は一定であり、気体定数を8.3J/(mol・K)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) この気体の物質量は何molか。

(2) AB間で気体が吸収した熱量は何Jか。

(3) CA間で気体がされた仕事は何Jか。

(4) BC間におけるpとVの関係式を求めよ。


この記事では(4)を解説します。


※図から読み取れる値とグラフの形を説明しておきます。

A・・・p=1.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
B・・・p=2.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
C・・・p=1.0×10^5[Pa],V=16.6×10^(-3)[m^3]

AB間とCA間は直線、BC間は曲線になっています。


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◆解説

BC間は曲線ですが、容器の外部との物質のやりとりはないと考えられるので、気体の状態方程式pV=nRT(やボイルシャルルの法則など)が成り立ちます。

気体は増えたり減ったりしないということはnは一定で、BC間は温度が一定なので、nRTは一定です。

つまり、「pV=一定」ということができます。

例えば点Cに注目すると、p=1.0×10^5,V=16.6×10^-3だから、

pV=16.6×10^2


有効数字を2桁とすれば、pV=1.7×10^3


この問題の最初に戻る→(1) この気体の物質量


◆関連問題
定積変化断熱変化内部エネルギー状態方程式


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2021年05月18日

高校物理「気体の状態変化」p−VグラフB

高校物理「気体の状態変化」p−VグラフB

◆問題

単原子分子からなる理想気体を容器に入れ、図のように圧力pと体積VをA→B→C→Aの順にゆっくりと変化させた。Aの温度は200K,BC間の温度は一定であり、気体定数を8.3J/(mol・K)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) この気体の物質量は何molか。

(2) AB間で気体が吸収した熱量は何Jか。

(3) CA間で気体がされた仕事は何Jか。


この記事では(3)を解説します。


※図から読み取れる値とグラフの形を説明しておきます。

A・・・p=1.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
B・・・p=2.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
C・・・p=1.0×10^5[Pa],V=16.6×10^(-3)[m^3]

AB間とCA間は直線、BC間は曲線になっています。


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◆解説

CA間では、体積が減少しているので、気体はその分仕事をされている。と考えられます。

圧力は1.0×10^5[Pa]で一定、体積は16.6×10^-3[m^3]から8.3×10^-3[m^3]に減少しました。

この体積の変化分が、された仕事の分だ。というイメージです。

W=−pΔVに代入して、

W=−1.0×10^5×(8.3×10^-3−16.6×10^-3)
 =−1.0×10^5×(−8.3×10^-3)
 =8.3×10^2[J]


次の問題→(4) BC間におけるpとVの関係式


◆関連問題
定積変化断熱変化内部エネルギー状態方程式


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第3問

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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第3問

 中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを
引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が
高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。

(1) 当たりくじを引く確率が1/2である箱Aと、当たりくじを引く確率が1/3
である箱Bの二つの箱の場合を考える。

(i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき

  箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ア]/[イ] …{1}
  箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ウ]/[エ] …{2}

である。

(ii) まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に
おいて、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中
ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが選ばれる事象
をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると

  P(A∩W)=(1/2)×([ア]/[イ]),P(B∩W)=(1/2)×([ウ]/[エ])

である。P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)であるから、3回中ちょうど1回
当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率PW(A)は[オカ]/[キク]となる。
また、条件付き確率PW(B)は[ケコ]/[サシ]となる。


(2) (1)のPW(A)とPW(B)について、次の[事実](*)が成り立つ。

―事実(*)―――――――――――――――――――――――――――
|Pw(A)とPw(B)の[ス]は、{1}の確率と{2}の確率の[ス]に等しい。|
――――――――――――――――――――――――――――――――

[ス]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――
|{0} 和  {2} 2乗の和  {2} 3乗の和  {3} 比  {4} 積 |
―――――――――――――――――――――――――――――――


(3) 花子さんと太郎さんは[事実](*)について話している。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|花子:[事実](*)はなぜ成り立つのかな?               |
|太郎:PW(A)とPW(B)を求めるのに必要なP(A∩W)とP(B∩W)の計算|
|   で、{1],{2}の確率に同じ数1/2をかけているからだよ。    |
|花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数1/3をかける |
|   ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。        |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

 当たりくじを引く確率が、1/2である箱A,1/3である箱B,1/4である
箱Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱を
でたらめに選ぶ。次のその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す
試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。このとき、選んだ
箱がAである条件付き確率は[セソタ]/[チツテ]となる。


(4)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の[ス]は各箱で3回中 |
|   ちょうど1回当たりくじを引く確率の[ス]になっているみたいだね。|
|太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、|
|   その大きさを比較することができるね。             |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

 当たりくじを引く確率が、1/2である箱A,1/3である箱B,1/4である
箱C,1/5である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いて
はもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。この
とき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。
可能性が高い方から順に並べると[ト]となる。

[ト]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――――――
|{0} A,B,C,D  {1} A,B,D,C  {2} A,C,B,D |
|{3} A,C,D,B  {4} A,D,B,C  {5} B,A,C,D |
|{6} B,A,D,C  {7} B,C,A,D  {8} B,C,D,A |
―――――――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 同じ確率を繰り返すなら「反復試行」
 ◆4 P(A∩W)は、AとWの積

(以下略)

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■ 解説

 ◆3 同じ確率を繰り返すなら「反復試行」

では今回の問題です。

箱Aと箱Bがあり、それぞれの箱にはくじが入っているようです。

まずは「当たりくじを引く確率が1/2である箱A」から3回連続ひいて、
ちょうど1回当たる確率を考えます。

同じ確率の事象を繰り返すので、いわゆり「反復試行」の考え方を使うのが
ノーマルです。

あたりは3回中1回なので、あたりが何回目に出るか?のパターンは3C1=3通り
あります。
あたりは1/2,ハズレも1/2なので、あたり1回ハズレ2回の確率は、

3C1・(1/2)(1/2)^2=3/8

となります。

箱Bも同様にやると、

3C1・(1/3)(2/3)^2=3・4/27=4/9

よって、[ア]=3,[イ]=8,[ウ]=4,[エ]=9


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 P(A∩W)は、AとWの積

続いて、

「AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱に
おいて、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中
ちょうど1回当たった。」

場合について考えます。

「このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが選ばれる事象をB、3回中ちょうど
1回当たる事象をW」

として、いくつかの確率を表していきます。

P(A∩W)は、「Aが選ばれて3回中1回当たる確率」だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「気体の状態変化」p−VグラフA

高校物理「気体の状態変化」p−VグラフA

◆問題

単原子分子からなる理想気体を容器に入れ、図のように圧力pと体積VをA→B→C→Aの順にゆっくりと変化させた。Aの温度は200K,BC間の温度は一定であり、気体定数を8.3J/(mol・K)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) この気体の物質量は何molか。

(2) AB間で気体が吸収した熱量は何Jか。


この記事では(2)を解説します。


※図から読み取れる値とグラフの形を説明しておきます。

A・・・p=1.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
B・・・p=2.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
C・・・p=1.0×10^5[Pa],V=16.6×10^(-3)[m^3]

AB間とCA間は直線、BC間は曲線になっています。


★★ お知らせ ★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

AB間では体積が一定なので、「定積変化」であり、気体は外部に仕事をしたりされたりしません。

ということは、内部エネルギーの変化が得た熱量ですね。

Aでの温度は200Kとわかっているので、Bでの温度を求めれば、熱量もわかる。というわけです。

Bでの温度をTBとして、ボイル・シャルルの法則を用いると、

(1.0×10^5)×(8.3×10-3)/200=(2.0×10^5)×(8.3×10^-3)/TB

これをTBについて解けば、TB=400[K]です。

「体積一定で、圧力が2倍だから温度は2倍」と考えても良いです。


200Kから400Kになったので、ΔT=200です。
単原子分子からなる理想気体の定積モル比熱はCv=(3/2)R、気体の物質量は0.50[mol]です。

これらを「Q=nCvΔT」に代入すると、

Q=0.50×(3/2)R×200
 =150R
 =1245

有効数字を2桁とすれば、1.2×10^3[J]


次の問題→(3) CA間で気体がされた仕事


◆関連問題
定積変化断熱変化内部エネルギー状態方程式


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高校数学「二項定理」nC0+nC1+nC2+……+nCr+……+nCn=2^n

高校数学「二項定理」nC0+nC1+nC2+……+nCr+……+nCn=2


■ 問題

(1+x)の展開式を利用して、次の式を証明せよ。
nC0+nC1+nC2+……+nCr+……+nCn=2



いわゆる二項定理を利用して考えます。


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■ 解答解説

(1+x)を展開することを考えます。

xについての整式と捉えると、展開したら、定数項、1次の項、2次の項、…と並ぶはずですね。

二項定理を使って、それぞれの項の係数を考えれば、

定数項・・・nC0
1次の項・・・nC1
2次の項・・・nC2

このようになっていきます。
ここから、証明したい式の左辺は、(1+x)の全ての項の係数であると推定できると思います。

係数を全て足したものだから、「(1+x)にx=1を代入したもの」と言っても同じです。

(1+x)に、x=1を代入すると、

(1+1)=2

よって、nC0+nC1+nC2+……+nCr+……+nCn=2


解説記事のリクエストも受け付けています。
「この問題わからない。誰か教えて!」という人は、お気軽にご連絡ください。


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ラベル:数学
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高校物理「気体の状態変化」p−Vグラフ@

高校物理「気体の状態変化」p−Vグラフ@

◆問題

単原子分子からなる理想気体を容器に入れ、図のように圧力pと体積VをA→B→C→Aの順にゆっくりと変化させた。Aの温度は200K,BC間の温度は一定であり、気体定数を8.3J/(mol・K)とするとき、次の問いに答えよ。

(1) この気体の物質量は何molか。


※図から読み取れる値とグラフの形を説明しておきます。

A・・・p=1.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
B・・・p=2.0×10^5[Pa],V=8.3×10^(-3)[m^3]
C・・・p=1.0×10^5[Pa],V=16.6×10^(-3)[m^3]

AB間とCA間は直線、BC間は曲線になっています。


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◆解説

p,Vが3箇所、Aの温度、Rの値がわかっているので、気体の状態方程式pV=nRTを使うことができます。

点Aの気体に注目すると、

p=1.0×10^5,V=8.3×10^(-3),T=200,そして、R=8.3ですね。
これらを代入すれば、

1.0×10^5・8.3×10^(-3)=n×8.3×200

このような式が得られます。これをnについて解いて、

n={1.0×10^5・8.3×10^(-3)}/(8.3×200)
 =0.5

有効数字を2桁とすると、n=0.50[mol]


次の問題→(2) AB間で気体が吸収した熱量


◆関連問題
定積変化断熱変化内部エネルギー状態方程式


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2021年05月17日

高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」点Pでの速さ

高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」点Pでの速さ

◆問題

ばね定数kの軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの小球を取り付けた。小球をつり合いの位置からdだけ引き下げて静かに離すと、小球は鉛直方向に単振動をした。重力加速度の大きさの大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 小球の単振動の周期をk,mを用いて表せ。

(2) 小球の速さの最大値をd,k,mを用いて表せ。

(3) つり合いの位置からlだけ離れた点Pでの、小球の速さを求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

鉛直ばね振り子の場合は、つり合いの位置を振動の中心とする単振動をします。

この問題では、点Pでの速さを求めます。速さの公式はv=rωですが、今回はエネルギーの保存を用いて解いてみます。

単振動をする物体の運動は力学的エネルギーが保存するので、

K1+U1=K2+U2

と表すことができます。
点Pにおける運動エネルギーをK1,位置エネルギーをU1とし、変位が最大の点の値をそれぞれK2,U2とし、求める速さをvとすると、

(1/2)mv^2+(1/2)kl^2=(1/2)kd^2

と表すことができますね。
単振動の位置エネルギーはU=(1/2)kx^2だから、xにそれぞれの変位を代入してこの式が得られます。

あとはこれをvについて解けば完成です!

まず両辺を2倍して、

mv^2+kl^2=kd^2

移項して

mv^2=kd^2−kl^2

右辺をkでくくって、両辺をmで割ると、

v^2=k(d^2−l^2)/m

両辺の平方根をとって、

v=√{(k/m)(d^2−l^2)}


問題によっては、ここからさらにkを消去するなどの変形が必要な場合もあります。

念のためここでもやっておきましょう!

T=2π/ωより、ω=2π/T

F=mxω^2=kxだから、mω^2=kより、ω^2=k/mとなります。これの平方根より、ω=√(k/m)

ω=√(k/m)=2π/Tだから、v=√{(k/m)(d^2−l^2)}の√(k/m)を2π/Tに置き換えて、

v=(2π/T)√(d^2−l^2)


このように、文字で表された物理の式はいろいろな形に変形することができます!


この問題の最初に戻る→単振動の周期


◆関連問題
質量5.0kgの物体の単振動水平面内での円運動


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本日配信のメルマガ。2018年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.

(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.

(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.

(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.

(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.

(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lives and change our ways of
thinking in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

問2 According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.

問3 According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen

問4 According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technology plays a vital role in changing our five senses.


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph |  Content  |
|  (1)  | Introduction |
|  (2)  |  [ 51 ]  |
|  (3)  |  [ 52 ]  |
|  (4)  |  [ 53 ]  |
|  (5)  |  [ 54 ]  |
|  (6)  | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of lenses to look out into space


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2018年センター英語も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。

長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。


まずは最初の問いです。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
次のうち、パラグラフ(2)で使われている[archaic]と最も意味が近いのはどれ
ですか?
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

今回の設問に答えるだけならば、最初からの内容の確認は必要はありませんが、
文章全体がわかると、直接関係ない部分もわかりやすくなるものです。国語でも
同様のことが言えるので、安易に答えだけを求めず、しっかり意味を把握するよう
心がけるのがオススメです。

パラグラフ(2)と言っているので、最初から(2)までを読んでいきましょう!

(1) History teaches us that / technology and associated discoveries
/ have changed / how we understand / the world.
歴史は私たちに教えてくれる / 技術と関連する発見は
/ 変えた / 私たちがどう理解するかを / 世界を

Many technological devices / provide / additional range and power
/ to our natural capacities, / such as / our five senses.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

(1) 歴史は私たちに、技術とそれに関連する発見が、世界をどう理解するかを
変えたことを教えてくれます。多くの技術的な装置は、私たちの五感のような
自然の能力に追加する範囲と力を供給します。これらの装置の中には、私たちが

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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ラベル:英語
posted by えま at 18:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「ナトリウムの化合物」

高校化学「ナトリウムの化合物」

◆問題

次の文章の空欄に適切な語を入れてください。

水酸化ナトリウム(NaOH)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する(@)性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して(A)を生じる。

塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量の(B)を溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、(C)が沈殿する。(C)を熱分解すると(A)を生じる。この(A)の工業的製法を(D)という。


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◆解答

@潮解、A炭酸ナトリウム、Bアンモニア、C炭酸水素ナトリウム、Dアンモニアソーダ法(ソルベー法)

水酸化ナトリウム(NaOH)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する潮解性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウム(Na2CO3)を生じる。

塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量のアンモニアを溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、炭酸水素ナトリウム(NaHCO3)が沈殿する。これを熱分解すると炭酸ナトリウムを生じる。この炭酸ナトリウムの工業的製法をアンモニアソーダ法(ソルベー法)という。


炭酸水素ナトリウム(重曹)は様々な用途があり、身近に使われています。



◆関連項目
アルカリ金属ナトリウム
典型金属元素まとめ


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高校化学(用語)「ナトリウム」

高校化学(用語)「ナトリウム」

★ナトリウム(Natrium, sodium)

元素記号はNa。典型金属元素で、代表的なアルカリ金属。原子番号は11番、原子量は22.99。


ナトリウムは、アルカリ金属なので、

・価電子を1個持ち、1価の陽イオンになりやすい(酸化数は+1)
・還元性があり、他の物質と反応しやすい(水や空気中の酸素と反応する)→灯油中に保存する
・銀色の金属光沢がある
・金属としては融点が低く、密度が小さく、やわらかい

などの性質があります。


反応性が非常に高いので、通常の条件ではすぐに他の物質と反応してしまうため、自然界には単体としては存在せず、化合物として存在します。
化合物は、水酸化ナトリウム、炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウムの特徴・性質を覚えておけば良いと思います。


◆関連項目
アルカリ金属水酸化ナトリウム炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウム
典型金属元素まとめ


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2021年05月16日

高校数学「絶対値」「方程式」|x−2|=3

高校数学「絶対値」「方程式」|x−2|=3


■ 問題

次の方程式を解け。
|x−2|=3



解き方・考え方は一つではありませんが、個人的には、しっかり場合分けをして解くことをオススメしています。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

絶対値は「数字の符号を取ったもの」「原点からの距離」などと理解できます。

与式の|x−2|=3は、「x−2の値は+3と−3の場合がある」「x−2の値は原点から3だけ離れた位置にある」ことを意味します。

絶対値の扱いとしては、

・中身がプラスならそのまま外す
・中身がマイナスなら符号を変えて外す

と考えればOKです。

場合分けをしてみると、

(i) 絶対値の中身がプラスのとき

x−2≧0すなわちx≧2のとき

x−2=3
  x=3+2
  x=5

これはx≧2を満たす。

(ii) 絶対値の中身がマイナスのとき

x−2<0すなわちx<2のとき

−(x−2)=3
−x+2=3
  −x=3−2
  −x=1
   x=−1

これはx<2を満たす。

(i),(ii)より、x=5,−1


このように、絶対値を含む方程式の場合、1次方程式なのに解が複数出ることがあります。


ちなみに、このような単純な方程式では必ず満たす範囲の値が出てきますが、式によっては不適となる値が出てくることもあるので、その都度、出た解が場合分けの範囲を満たしているか確認しなければいけません。


◆関連問題
2|x|+|2x+3|=7


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ラベル:数学
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中学英語「現在完了」「受動態」They have been hit by a car.

中学英語「現在完了」「受動態」They have been hit by a car.

◆問題
次の英文を能動態に書き換えてください。

They have been hit by a car.


解答解説はこのページ下に


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◆解説

They have been hit by a car. (彼らは車に当てられたことがあります)

もとの文は述語動詞の部分が「have been hit」となっているので、

・「have+過去分詞」
・「be動詞+過去分詞」

両方の複合した形になっています。
つまり、現在完了+受け身です。

能動態に書き換えても時制は変えない(時制を変えると意味もかわってしまう)ので、能動態に直しても現在完了形で表現します。

「by a car」が意味上の主語なので、能動態では「a car」を主語にします。

A car

その後は、動詞「hit」を現在完了形で表現します。主語が三人称単数なので、haveはhasに直して、

A car has hit

この時点で「ある車はぶつかりました」です。
次に「何にぶつかったか」を言います。
「彼らにぶつかった」ので、

A car has hit them. (ある車が彼らにぶつかりました)

これで完成です!


◆関連項目
現在完了形の基本現在完了+受動態
現在完了まとめ受動態まとめ


今回の問題はやり直しの中学英語を完成させる本P.170にも掲載されています。
良かったら書籍もご利用ください。


江間淳の書籍はこちら
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ラベル:英語
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2021年05月15日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第5問 次の日誌の抜粋を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

[Selections From the Exploration Journal for Planet X]

[DAY 1]
Our mission of scientific discovery continues, and there is something
exciting to report. We may have finally found a planet capable of
supporting life. The nearby planets were either too hot or too dry to
support life, but this planet seems to be different. Its surface is mostly
a blue liquid, though it is spotted with some green and brown parts, and
some kind of white substance seems to be moving around the planet.

[DAY 4]
Now we are orbiting the planet. It seems that our assumption was correct!
There are a few mechanical devices circling around it and their designs are
rather complex. They were certainly made by some kind of intelligent
beings. Are these machines part of a monitoring system? Have they signaled
our approach? There doesn't seem to be any threat, so we have decided to
ignore them and get closer to the planet. I hope that their inventors are
friendly.

[DAY 8]
Unlike our planet, which is totally covered with the precious liquid that
sustains us, the green and brown parts of this planet are too dry to
support life. The blue part is mostly H2O in a liquid state. Although it is
liquid, it is not quite the same as the liquid on our home planet. Still,
we might be able to find life here. At least, according to our equipment,
there seems to be something alive down there. We are ready to start direct
observation and will soon dive in. I'm so excited that I won't be able to
sleep tonight!

[DAY 9]
We succeeded in entering this unexplored liquid safely. The scenery
around us was very similar to that of our planet, with soft plants gently
waving back and forth. We also noticed a variety of thin swimming creatures.
How exciting! We have found life on this planet! However, we cannot see any
creatures capable of producing an advanced civilization. Without arms,
these swimming creatures wouldn't be able to build complex machines even if
they were smart. Are the leaders of this planet hiding from us? Do they
have [reservations] about meeting us? Is that why they use those flying
objects to check out space? Hopefully, we will be able to find some answers.

[DAY 12]
We found a big object lying on the bottom. Its long body looked somewhat
like our spaceship. It sat silently looking very old and damaged.
Apparently, it isn't being used anymore. Maybe it is a part of the remains
of this planet's ancient civilization.

[DAY 19]
Since we start our dive, we have seen many more unusual creatures. We
were especially surprised to find one that looked very similar to us. The
upper part of its body was round and soft. Underneath that were two large
eyes and several long arms. It escaped quickly, leaving a cloud of black
substance. We don't know if it is the most intelligent life on this planet,
but our expectations for new discoveries continue to grow.

[DAY 39]
This part of our investigation will soon come to an end. We have found
more remains and abandoned objects like the one we found earlier, but there
have been no signs of the creatures who made them. Perhaps the leaders of
this planet have died out. Anyway, we found life on this planet, which is
a very big discovery. We must leave this planet for now, but we will
certainly come back someday to continue our research. We will return home
with amazing reports.

[DAY 40]
We silently floated up to the surface and then into the air. Just as we
were leaving the planet, we saw a lot of strange creatures on the dry
areas. What a shock! We, creatures living in liquid, had never imagined
creatures like them! Floating safely in our ship's liquid, we realized
that our common sense had led us to the wrong conclusion.

問1 What was the purpose of the explorers' journey? [ 41 ]
{1} To assist intelligent creatures on the planet
{2} To invade a planet and expand their colonies
{3} To search for life outside their home planet
{4} To test the performance of their new spaceship

問2 When the explorers were observing the planet from space, they
imagined that the intelligent creatures on it would [ 42 ].
{1} be aggressive toward others
{2} have advanced technology
{3} have no interest in space
{4} no longer live there

問3 The word [reservations] as used in DAY 9 is closest in meaning to
[ 43 ].
{1} appointments
{2} concerns
{3} expectations
{4} protections

問4 Which of the following best describes the author of the journal?
[ 44 ]
{1} A being whose shape resembles an octopus
{2} A human scientist exploring other planets
{3} A space creature which looks like a human
{4} An intelligent flat animal with no arms

問5 The explorers incorrectly assumed that all intelligent creatures
would [ 45 ].
{1} be less creative than their species
{2} have advanced to the land
{3} live in some kind of liquid
{4} understand their language


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2018年センター英語第5問は、SF風の日誌の読解でした。
このようなテーマの映画やドラマはいくつもあるので、この手の作品を見たことが
ある人はイメージをつかんで理解しやすかったかも知れませんし、逆に、先入観に
縛られて誤解してしまった人もいるかも知れません。
とにかく、書いてあることを素直に読み取り理解することが大切です!


まずは設問をチェックしてみましょう。

問1 What was the purpose of the explorers' journey? [ 41 ]
探検隊の旅の目的は何ですか?

{1} To assist intelligent creatures on the planet
その惑星の知的生命体を支援するため
{2} To invade a planet and expand their colonies
惑星を侵略して彼らの植民地を拡大するため
{3} To search for life outside their home planet


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

[DAY 1]
我々の科学的な発見のミッションは継続していて、報告すべきエキサイティング
な事柄があります。私たちはついに生命が存在することが可能な惑星を見つけた
かも知れません。近くの惑星は、生命を維持するには暑すぎるか乾燥しすぎて…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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高校化学(用語)「アルカリ金属」

高校化学(用語)「アルカリ金属」

★アルカリ金属(alkaline metal)

元素の周期表の一番左端の元素のうち、H(水素)を除いた、Li(リチウム),Na(ナトリウム),K(カリウム),Rb(ルビジウム),Cs(セシウム),Fr(フランシウム)をアルカリ金属という。


アルカリ金属は以下のような共通の特徴があります。

・価電子を1個持ち、1価の陽イオンになりやすい(酸化数は+1)
・還元性があり、他の物質と反応しやすい(水や空気中の酸素と反応する)→灯油中に保存する
・銀色の金属光沢がある
・金属としては融点が低く、密度が小さく、やわらかい


炎色反応や化合物の性質は、一定の類似性はあるものの様々です。(別ページに掲載します)


◆関連項目
ナトリウム、リチウム、カリウム、アルカリ土類金属
典型金属元素まとめ


このページ下に、穴埋め問題があります。ここで解説した知識の確認をしてみてください。


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◆穴埋め問題

元素の周期表の一番左端の元素のうち、(@)を除いた、Li(リチウム),Na(ナトリウム),K(カリウム),Rb(ルビジウム),Cs(セシウム),Fr(フランシウム)をアルカリ金属という。


アルカリ金属は以下のような共通の特徴があります。

・価電子を1個持ち、1価の(A)になりやすい(酸化数は+1)
・還元性があり、他の物質と反応しやすい((B)や空気中の酸素と反応する)→(C)中に保存する
・(D)の金属光沢がある
・金属としては融点が(E)、密度が小さく、やわらかい


◆解答

@H(水素),A陽イオン,B水,C灯油(石油),D銀色(銀白色),E低く
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」How's your life...

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」How's your life...


ここは「How's your life in Japan?」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



How's your life in Japan?


1. 和訳せよ→How'sはHow isの短縮
あなたの日本での生活はどうですか?


2. 「日本での生活はどんなふうか教えてください」となるように→Tell meをつけて間接疑問文に
Tell me how your life in Japan is.
など

 
3. 「私はあなたの日本での生活がどんなふうか知っています」となるように→I knowをつけて間接疑問文に
I know how your life in Japan is.
など


4. 「日本での生活はどんなふうでしたか」となるように→もとの文を過去形に
How was your life in Japan?
など


5. 4番に答えて「とても良かったです」となるように→your lifeは代名詞にするとit
It was very good.
など


◆文法事項の説明
疑問文疑問詞を使った疑問文間接疑問文


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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2021年05月14日

高校物理「気体の状態変化」「定積変化」熱量からモル比熱を求める

高校物理「気体の状態変化」「定積変化」熱量からモル比熱を求める

容積の変化しない容器内に、n[mol]の単原子分子からなる理想気体が入れられている。容器にはヒーターが備えられていて、容器内の気体の温度を調整することができる。ヒーターから熱を与え、気体の温度をT0[K]から4T0[K]に上昇させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、外部の圧力は一定で、気体定数はR[J/(mol・K)]とする。

(1) ヒーターが容器内の気体に与えた熱量を求めよ。

(2) (1)の結果を用いて、理想気体の定積モル比熱Cv[J/(mol・K)を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


(1)で、U=(9/2)nRT0[J]がわかっていますね。


解き方の習得におすすめの問題集です。



定積モル比熱とは、体積が一定のとき、1molの気体を1K上昇させるときに必要な熱量のことです。

だから、熱量を物質量と温度変化の積で割れば、それが「モル比熱」となります。

熱量Q,物質量n,定積モル比熱Cv,温度変化ΔTの関係は

Q=nCvΔT

という式で表されます。


今回の問題では、

(1)で、熱量=気体の内部エネルギーの増加量=U=(9/2)nRT0[J]を求めていて、

物質量はn[mol]、温度変化ΔT=4T0−T0=3T0がわかっています。

これらを「Q=nCvΔT」に代入すると、

(9/2)nRT0=nCv・3T0

という式ができます。両辺をnと3T0で割ると、

(3/2)R=Cv

よって、Cv=(3/2)R

これが求める「定積モル比熱」ですね!


前の問題→気体が得た熱量を求める


◆関連問題
定積変化断熱変化内部エネルギー状態方程式


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第2問を解説します。


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■ 問題

2021年第1回共通テスト数2Bより

第2問

(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

 {1}, {2}の2次関数のグラフには次の[共通点]がある。

― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ア]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[イ]x+[ウ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 次の{0}〜{5}の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式が
y=[イ]x+[ウ]となるものは[エ]である。

[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} y=3x^2−2x−3  {1} y=−3x^2+2x−3 |
|{2} y=2x^2+2x−3  {3} y=2x^2−2x+3  |
|{4} y=−x^2+2x+3  {5} y=−x^2−2x+3  |
―――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,cを0でない実数とする。
 曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,[オ])における接線をlとすると、その
方程式はy=[カ]x+[キ]である。

 接線lとx軸との交点のx座標は[クケ]/[コ]である。

 a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび
直線x=[クケ]/[コ]で囲まれた図形の面積をSとすると

  S=(ac^[サ])/([シ]b^[ス])  ……{3}

である。

 {3}において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化
させる。このときbとcの関係を表すグラフの概形は[セ]である。

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2a.png


(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。

  y=4x^3+2x^2+3x+5 ……{4}
  y=−2x^3+7x^2+3x+5 ……{5}
  y=5x^3−x^2+3x+5 ……{6}

{4},{5},{6}の3次関数のグラフには次の[共通点]がある。

――共通点――――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ソ]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[タ]x+[チ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,c,dを0でない実数とする。
 曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0,[ツ])における接線の方程式は
y=[テ]x+[ト]である。

 次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=[テ]x+[ト]とし、
f(x)−g(x)について考える。

 h(x)=f(x)−g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、
y=h(x)のグラフの概形は[ナ]である。

 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は[ニヌ]/[ネ]と
[ノ]である。また、xが[ニヌ]/[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|f(x)−g(x)|の
値が最大となるのは、x=[ハヒフ]/[ヘホ]のときである。

[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/center2021math2b_2b.png


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 y軸上はx=0
 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 y軸上はx=0

では最初の設問です。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

という2つの2次関数が登場し、これらの共通点を考えます。

まずは「y軸との交点のy座標」を聞いています。

y軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「x=0」ですね。

x=0がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても

y=3となります。

よって、[ア]=3


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 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

続いて、「y軸との交点における接線の方程式」を求めます。
2つの2次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。

この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが・・・


(以下略)


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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