本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学１Ａ第２問[1]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第２問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2021年共通テスト第１日程数１Ａより

第２問

[1] 陸上競技の短距離１００ｍ走では、１００ｍ走るのにかかる時間(以下、タイム
と呼ぶ)は、１歩あたりの進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と１秒あたりの歩数
(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で
与えられる。

　　ストライド(ｍ／歩)＝１００(ｍ)／１００ｍを走るのにかかった歩数(歩)
　　ピッチ(歩／秒)＝１００ｍを走るのにかかった歩数(歩)／タイム(秒)

ただし、１００ｍを走るのにかかった歩数は、最後の１歩がゴールラインをまたぐ
こともあるので、小数で表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
　例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、ストライドは
100/48.5より約2.06、ピッチは48.5/10.81より約4.49である。

　なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数
の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁まで{0}に
マークせよ。

(1) ストライドをｘ，ピッチをｚとおく。ピッチは１秒あたりの歩数、ストライド
は１歩あたりの進む距離なので、１秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、ｘと
ｚを用いて[ア](ｍ／秒)と表される。
　これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は

　　タイム＝１００／[ア]　……{1}

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイム
がよくなるとはタイムの値が小さくなることである。

[ア]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ｘ＋ｚ　　　　　{1} ｚ−ｘ　　　　　{2} ｘｚ　　　　｜
｜{3} (ｘ＋ｚ)／２　　{4} (ｚ−ｘ)／２　　{5} ｘｚ／２　　｜
―――――――――――――――――――――――――――――


(2) 男子短距離１００ｍ走の選手である太郎さんは{1}に着目して、タイムが最も
よくなるストライドとピッチを考えることにした。
　次の表は太郎さんが１００ｍを３回走ったときのストライドとピッチのデータで
ある。

――――――――――――――――――
｜　　　　　｜１回目｜２回目｜３回目｜
｜ストライド｜ 2.05 ｜ 2.10 ｜ 2.15 ｜
｜　ピッチ　｜ 4.70 ｜ 4.60 ｜ 4.50 ｜
――――――――――――――――――

　また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
　太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなる
という関係があると考えて、ピッチがストライドの１次関数として表されると仮定
した。このとき、ピッチｚはストライドｘを用いて

　　ｚ＝[イウ]ｘ＋[エオ]／５　……{2}

と表される。
　{2}が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと
仮定すると、ｘの値の範囲は次のようになる。

　　[カ].[キク]≦ｘ≦2.40

　ｙ＝[ア]とおく。{2}をｙ＝[ア]に代入することにより、ｙをｘの関数として
表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求める
ためには、[カ].[キク]≦ｘ≦2.40の範囲でｙの値を最大にするｘの値を見つければ
よい。このとき、ｙの値が最大になるのはｘ＝[ケ].[コサ]のときである。
　よって太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のとき
であり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。また、このときの太郎さんの
タイムは、{1}により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

―――――――――――――――――――
｜{0} 9.68　　{1} 9.97　　{2} 10.09　｜
｜{3} 10.33　　{4} 10.42　　{5} 10.55　｜
―――――――――――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ストライドとピッチの意味
　◆２　１秒あたりｚ歩進み、１歩あたりｘｍ進む

(以下略)

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■　解説

　◆１　ストライドとピッチの意味

2021年共通テスト第１日程数学１Ａ第２問[1]は、１００ｍ走を題材にした問題
でした。

「ストライド」と「ピッチ」について問題に説明があるので、それらを利用すれば
解ける問題です。文章をしっかり読み取れば、中学生でもできると思います。

ストライドは１歩の距離で、ピッチは１歩の時間ですね。
求め方は以下のようになっています。

「ストライド(ｍ／歩)＝１００(ｍ)／１００ｍを走るのにかかった歩数(歩)」
「ピッチ(歩／秒)＝１００ｍを走るのにかかった歩数(歩)／タイム(秒)」

まずはこれらのことを、繰り返し読んで、他人に説明できるくらいまで把握して
くださいね！


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　◆２　１秒あたりｚ歩進み、１歩あたりｘｍ進む

それでは(1)の問題です。

「ストライドをｘ，ピッチをｚ」とおいて、平均の速度を求めます。

１秒あたりｚ歩進み、１歩あたりｘｍ進むので、

ｚ歩進めば、ｘｍのｚ倍進むのだから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学英語「現在完了形」( writing / many things / learned / I've / by ) the article.

中学英語「現在完了形」( writing / many things / learned / I've / by ) the article.

◆問題
(　)内の語をを並び替えて日本語になおしてください。

( writing / many things / learned / I've / by ) the article.


解答解説はこのページ下に


★★　お知らせ　★★

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◆解説

並べ替え問題は、文法がある程度わかると、最も取り組みやすいタイプの問題です。
使うべき語句は全て書いてあるので、おかしくないように並べれば、自ずと正しい英文ができあがってしまうのですね。

とは言っても、ちゃんと意味と文法事項を考えた方が良いのは間違いないです。

まず、「I've」に注目してみると、これは「I have」の短縮形です。
一般動詞の「持つ」「食べる」の「have」は短縮できないので、「I've」となっているということは現在完了形の文であると推定できます。

ならば、「I've」の後は動詞の過去分詞形です。つまり最初は、

I've learned

ですね。
ここまでで「私は学びました」という意味になっているので、次には「何を学んだか？」を言います。
残りの語句の中では、「many things」と「writing」の可能性がありますが、「writing」は最後の「the article」とつなげて「記事を書くこと」とした方が良いので、ここには「many things」を置きます。

I've learned many things

残りは「writing」「by」です。
最後は「writing the article」の塊を作りたいので、先に「by」を言って、

I've learned many things by writing the article.

このように並べ替えることができます。

意味は

「私はその記事を書くことによってたくさんのことを学びました」

ですね！


今回の問題は、「やり直しの中学英語を完成させる本」P.159にも掲載されています。



◆関連項目
現在完了形
現在完了まとめ


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高校物理「気体の状態変化」「定積変化」外部から与えた熱量

高校物理「気体の状態変化」「定積変化」外部から与えた熱量

容積１．１２×１０^-2[ｍ^3]の密閉容器に、０℃、１．０×１０^5Ｐａの単原子分子からなる理想気体が入っている。気体の体積を一定に保ち、温度を２０℃にするには、外部からどれだけの熱量を与えればよいか求めよ。ただし、気体定数を８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)とする。


体積が一定なので、気体は外部に仕事をしたりされたりしません。


解き方の習得におすすめの問題集です。




定積変化では、気体は仕事をしたりされたりしないので、熱力学の第１法則「ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ」において、Ｗ＝０です。
つまり、「ΔＵ＝Ｑ」です。

求める熱量は、気体の内部エネルギーの変化量と等しい。ということがわかりますね。

熱量をＱ，気体の物質量をｎ，比熱をＣ，温度変化をΔＴとすると、

Ｑ＝ｎＣΔＴ

の関係式が成り立ちます。
この問題では、単原子分子の理想気体なので、Ｃ＝Ｃv＝(３／２)Ｒです。
つまり、

Ｑ＝ｎ・(３／２)Ｒ・ΔＴ

です。
Ｒ＝８．３，ΔＴ＝２０は問題文に書いてあるのでそのまま利用します。
ｎは直接は書いてないので求めましょう！

気体についての条件を確認すると、０℃，１．０×１０^5Ｐａは、要するに標準状態ですね。ということは、１．０ｍｏｌ＝２２．４Ｌです。
与えられた気体の体積を用いて、物質量を求めてみましょう！

１．１２×１０^(-2)[ｍ^3]＝１．１２×１０^(-2)×１０^3[Ｌ]＝１１．２Ｌ

だからこの気体の物質量は、ｎ＝１１．２／２２．４＝０．５０[ｍｏｌ]

これらをＱ＝ｎ・(３／２)Ｒ・ΔＴに代入すれば、この気体が外部から得た熱量を求めることができますね！

Ｑ＝０．５×(３／２)×８．３×２０
　＝１５×８．３
　＝１２４．５

有効数字を２桁とすると、Ｑ＝１．２×１０^2[Ｊ]


◆関連問題
断熱変化、内部エネルギー、状態方程式


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