■ 問題
次の方程式を解け。
｜ｘ−２｜＝３
解き方・考え方は一つではありませんが、個人的には、しっかり場合分けをして解くことをオススメしています。
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■ 解答解説
絶対値は「数字の符号を取ったもの」「原点からの距離」などと理解できます。
与式の｜ｘ−２｜＝３は、「ｘ−２の値は＋３と−３の場合がある」「ｘ−２の値は原点から３だけ離れた位置にある」ことを意味します。
絶対値の扱いとしては、
・中身がプラスならそのまま外す
・中身がマイナスなら符号を変えて外す
と考えればＯＫです。
場合分けをしてみると、
(i) 絶対値の中身がプラスのとき
ｘ−２≧０すなわちｘ≧２のとき
ｘ−２＝３
ｘ＝３＋２
ｘ＝５
これはｘ≧２を満たす。
(ii) 絶対値の中身がマイナスのとき
ｘ−２＜０すなわちｘ＜２のとき
−(ｘ−２)＝３
−ｘ＋２＝３
−ｘ＝３−２
−ｘ＝１
ｘ＝−１
これはｘ＜２を満たす。
(i)，(ii)より、ｘ＝５，−１
このように、絶対値を含む方程式の場合、１次方程式なのに解が複数出ることがあります。
ちなみに、このような単純な方程式では必ず満たす範囲の値が出てきますが、式によっては不適となる値が出てくることもあるので、その都度、出た解が場合分けの範囲を満たしているか確認しなければいけません。
◆関連問題
２|ｘ|＋|２ｘ＋３|＝７
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