高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」点Ｐでの速さ
◆問題
ばね定数ｋの軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量ｍの小球を取り付けた。小球をつり合いの位置からｄだけ引き下げて静かに離すと、小球は鉛直方向に単振動をした。重力加速度の大きさの大きさをｇとして、次の問いに答えよ。
(1) 小球の単振動の周期をｋ，ｍを用いて表せ。
(2) 小球の速さの最大値をｄ，ｋ，ｍを用いて表せ。
(3) つり合いの位置からｌだけ離れた点Ｐでの、小球の速さを求めよ。
この記事では(3)を解説します。
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ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
鉛直ばね振り子の場合は、つり合いの位置を振動の中心とする単振動をします。
この問題では、点Ｐでの速さを求めます。速さの公式はｖ＝ｒωですが、今回はエネルギーの保存を用いて解いてみます。
単振動をする物体の運動は力学的エネルギーが保存するので、
Ｋ1＋Ｕ1＝Ｋ2＋Ｕ2
と表すことができます。
点Ｐにおける運動エネルギーをＫ1，位置エネルギーをＵ1とし、変位が最大の点の値をそれぞれＫ2，Ｕ2とし、求める速さをｖとすると、
(１／２)ｍｖ^2＋(１／２)ｋｌ^2＝(１／２)ｋｄ^2
と表すことができますね。
単振動の位置エネルギーはＵ＝(１／２)ｋｘ^2だから、ｘにそれぞれの変位を代入してこの式が得られます。
あとはこれをｖについて解けば完成です！
まず両辺を２倍して、
ｍｖ^2＋ｋｌ^2＝ｋｄ^2
移項して
ｍｖ^2＝ｋｄ^2－ｋｌ^2
右辺をｋでくくって、両辺をｍで割ると、
ｖ^2＝ｋ(ｄ^2－ｌ^2)／ｍ
両辺の平方根をとって、
ｖ＝√{(ｋ／ｍ)(ｄ^2－ｌ^2)}
問題によっては、ここからさらにｋを消去するなどの変形が必要な場合もあります。
念のためここでもやっておきましょう！
Ｔ＝２π／ωより、ω＝２π／Ｔ
Ｆ＝ｍｘω^2＝ｋｘだから、ｍω^2＝ｋより、ω^2＝ｋ／ｍとなります。これの平方根より、ω＝√(ｋ／ｍ)
ω＝√(ｋ／ｍ)＝２π／Ｔだから、ｖ＝√{(ｋ／ｍ)(ｄ^2－ｌ^2)}の√(ｋ／ｍ)を２π／Ｔに置き換えて、
ｖ＝(２π／Ｔ)√(ｄ^2－ｌ^2)
このように、文字で表された物理の式はいろいろな形に変形することができます！
この問題の最初に戻る→単振動の周期
◆関連問題
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2021年05月17日
本日配信のメルマガ。2018年センター英語第６問
本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第６問を解説します。
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
第６問 次の文章を読み、下の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)～(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。
(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.
(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.
(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.
(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.
(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.
(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lives and change our ways of
thinking in the future.
Ａ 次の問い(問１～５)の[ 46 ]～[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}～{4}のうちから一つずつ選べ。
問１ Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive
問２ According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.
問３ According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen
問４ According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds
問５ What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technology plays a vital role in changing our five senses.
Ｂ 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]～[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}～{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。
| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |
{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of lenses to look out into space
※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解答・解説
2018年センター英語も、第６問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。
長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。
まずは最初の問いです。
問１ Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
次のうち、パラグラフ(2)で使われている[archaic]と最も意味が近いのはどれ
ですか？
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive
今回の設問に答えるだけならば、最初からの内容の確認は必要はありませんが、
文章全体がわかると、直接関係ない部分もわかりやすくなるものです。国語でも
同様のことが言えるので、安易に答えだけを求めず、しっかり意味を把握するよう
心がけるのがオススメです。
パラグラフ(2)と言っているので、最初から(2)までを読んでいきましょう！
(1) History teaches us that / technology and associated discoveries
/ have changed / how we understand / the world.
歴史は私たちに教えてくれる / 技術と関連する発見は
/ 変えた / 私たちがどう理解するかを / 世界を
Many technological devices / provide / additional range and power
/ to our natural capacities, / such as / our five senses.
(以下略)
(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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■ 全文訳(基本的に直訳です)
(1) 歴史は私たちに、技術とそれに関連する発見が、世界をどう理解するかを
変えたことを教えてくれます。多くの技術的な装置は、私たちの五感のような
自然の能力に追加する範囲と力を供給します。これらの装置の中には、私たちが
(以下略)
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解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】共通テストの英文解釈
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【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
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■ 問題
第６問 次の文章を読み、下の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)～(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。
(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
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senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.
(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.
(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.
(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
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thinking in the future.
Ａ 次の問い(問１～５)の[ 46 ]～[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}～{4}のうちから一つずつ選べ。
問１ Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive
問２ According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.
問３ According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen
問４ According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds
問５ What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technology plays a vital role in changing our five senses.
Ｂ 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]～[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}～{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。
| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |
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■ 解答・解説
2018年センター英語も、第６問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。
長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。
まずは最初の問いです。
問１ Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
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次のうち、パラグラフ(2)で使われている[archaic]と最も意味が近いのはどれ
ですか？
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive
今回の設問に答えるだけならば、最初からの内容の確認は必要はありませんが、
文章全体がわかると、直接関係ない部分もわかりやすくなるものです。国語でも
同様のことが言えるので、安易に答えだけを求めず、しっかり意味を把握するよう
心がけるのがオススメです。
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■ 全文訳(基本的に直訳です)
(1) 歴史は私たちに、技術とそれに関連する発見が、世界をどう理解するかを
変えたことを教えてくれます。多くの技術的な装置は、私たちの五感のような
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ラベル：英語
高校化学「ナトリウムの化合物」
高校化学「ナトリウムの化合物」
◆問題
次の文章の空欄に適切な語を入れてください。
水酸化ナトリウム(ＮａＯＨ)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する(①)性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して(②)を生じる。
塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量の(③)を溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、(④)が沈殿する。(④)を熱分解すると(②)を生じる。この(②)の工業的製法を(⑤)という。
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◆解答
①潮解、②炭酸ナトリウム、③アンモニア、④炭酸水素ナトリウム、⑤アンモニアソーダ法(ソルベー法)
水酸化ナトリウム(ＮａＯＨ)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する潮解性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウム(Ｎａ2ＣＯ3)を生じる。
塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量のアンモニアを溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、炭酸水素ナトリウム(ＮａＨＣＯ3)が沈殿する。これを熱分解すると炭酸ナトリウムを生じる。この炭酸ナトリウムの工業的製法をアンモニアソーダ法(ソルベー法)という。
炭酸水素ナトリウム(重曹)は様々な用途があり、身近に使われています。
◆関連項目
アルカリ金属、ナトリウム
典型金属元素まとめ
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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◆問題
次の文章の空欄に適切な語を入れてください。
水酸化ナトリウム(ＮａＯＨ)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する(①)性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して(②)を生じる。
塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量の(③)を溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、(④)が沈殿する。(④)を熱分解すると(②)を生じる。この(②)の工業的製法を(⑤)という。
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解答
①潮解、②炭酸ナトリウム、③アンモニア、④炭酸水素ナトリウム、⑤アンモニアソーダ法(ソルベー法)
水酸化ナトリウム(ＮａＯＨ)は苛性ソーダとも呼ばれる。白色結晶で、空気中の水分を吸収する潮解性を示す。水酸化ナトリウムは二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウム(Ｎａ2ＣＯ3)を生じる。
塩化ナトリウムの飽和水溶液に多量のアンモニアを溶かし、さらに二酸化炭素を通じると、炭酸水素ナトリウム(ＮａＨＣＯ3)が沈殿する。これを熱分解すると炭酸ナトリウムを生じる。この炭酸ナトリウムの工業的製法をアンモニアソーダ法(ソルベー法)という。
炭酸水素ナトリウム(重曹)は様々な用途があり、身近に使われています。
◆関連項目
アルカリ金属、ナトリウム
典型金属元素まとめ
江間淳の書籍はこちら
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高校化学(用語)「ナトリウム」
高校化学(用語)「ナトリウム」
★ナトリウム(Natrium, sodium)
元素記号はＮａ。典型金属元素で、代表的なアルカリ金属。原子番号は１１番、原子量は２２．９９。
ナトリウムは、アルカリ金属なので、
・価電子を１個持ち、１価の陽イオンになりやすい(酸化数は＋１)
・還元性があり、他の物質と反応しやすい(水や空気中の酸素と反応する)→灯油中に保存する
・銀色の金属光沢がある
・金属としては融点が低く、密度が小さく、やわらかい
などの性質があります。
反応性が非常に高いので、通常の条件ではすぐに他の物質と反応してしまうため、自然界には単体としては存在せず、化合物として存在します。
化合物は、水酸化ナトリウム、炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウムの特徴・性質を覚えておけば良いと思います。
◆関連項目
アルカリ金属、水酸化ナトリウム、炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウム
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★ナトリウム(Natrium, sodium)
元素記号はＮａ。典型金属元素で、代表的なアルカリ金属。原子番号は１１番、原子量は２２．９９。
ナトリウムは、アルカリ金属なので、
・価電子を１個持ち、１価の陽イオンになりやすい(酸化数は＋１)
・還元性があり、他の物質と反応しやすい(水や空気中の酸素と反応する)→灯油中に保存する
・銀色の金属光沢がある
・金属としては融点が低く、密度が小さく、やわらかい
などの性質があります。
反応性が非常に高いので、通常の条件ではすぐに他の物質と反応してしまうため、自然界には単体としては存在せず、化合物として存在します。
化合物は、水酸化ナトリウム、炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウムの特徴・性質を覚えておけば良いと思います。
◆関連項目
アルカリ金属、水酸化ナトリウム、炭酸ナトリウム、炭酸水素ナトリウム
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こんなヤツです
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職業:プロ家庭教師、ＡＥ個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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