先日発売した１０秒でわかる高校数学１Ａ「数と式」の考え方から１問ご紹介します。
■ 問題
「１／(２－√３)の整数部分ａと小数部分ｂを求めよ。」
この問題での「整数部分」「小数部分」とは何でしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① 整数は１と２。小数は√３
② １／(２－√３)の式の値のうち、小数点以上の部分が整数部分、
小数点以下の部分が小数部分
③ 小数になるのは√３なので、整数部分は１，小数部分は√３－１
④ 小数になるのは２－√３なので、整数部分は２，小数部分は－√３
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■ 選択肢の解答
② １／(２－√３)の式の値のうち、小数点以上の部分が整数部分、
小数点以下の部分が小数部分
一般に、小数を用いて表される数の、
・小数点以上の部分が「整数部分」
・小数点以下の部分が「小数部分」
です。つまり、小数部分は、もとの数から整数部分を引いたものになります。
例えば、√２＝１．４１４…なので、√２の整数部分は１，小数部分は√２－１です。
■ 解答解説
まずは、値を調べやすい形に変形します。つまり有理化します。
１／(２－√３)＝(２＋√３)／{(２－√３)(２＋√３)}
＝(２＋√３)／(４－３)
＝２＋√３
１＜√３＜２なので、３＜２＋√３＜４ですね。
つまり、２＋√３＝３．……という小数になります。
ならば、整数部分ａ＝３ですね。
そして、整数部分を引いた残りが小数部分なので、
ｂ＝２＋√３－３
＝√３－１
この問題は次の書籍のP.53に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや見やすい計算式、類題とその解答解説も掲載しています。
◆類題
絶対値を含む方程式(基本)
絶対値を含む方程式(やや難しい)
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ラベル：数学
