2021年06月06日

高校化学(用語)「炭酸ナトリウム」

高校化学(用語)「炭酸ナトリウム」

★炭酸ナトリウム(sodium carbonate)

・化学式はNa2CO3で、炭酸ソーダとも呼ばれる白色のアルカリ金属炭酸塩。炭酸水素ナトリウムNaHCO3の熱分解などで得られる。
・水溶液は塩基性で、酸と反応してCO2を生じる。Na2CO3+2HCl→2NaCl+H2O+CO2
・十水和物Na2CO3・10H2Oは風解して、一水和物Na2CO3・H2Oに変化する。
・工業的製法はアンモニアソーダ法(ソルベー法)


炭酸ナトリウムは白い粉ですね。



◆関連項目
アルカリ金属ナトリウム
典型金属元素まとめ


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2021年06月05日

高校物理「単振動」「等速円運動」aとxの関係式

高校物理「単振動」「等速円運動」aとxの関係式

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上のある点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。

(3) 点Qにおける速度v,加速度aを求めよ。

(4) 点Qの座標xと加速度aの関係式を求めよ。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策はもちろん、「大学入試共通テスト」など大学受験の対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

ここまでで、x=Asinωt,a=−Aω^2・sinωtを求めました。

これら2つの式を組み合わせれば、aとxの関係式ができますね!

代入すると、

a=−ω^2・x


このようにして、物理は、基本的な公式から他の公式を導くことができます。

「落ち着いて一つ一つ表していけば必ず出るはず」と考えて、わかることを整理していく習慣をつけましょう!


この問題の最初に戻る→P1の回転角と周期


◆関連問題
鉛直ばね振り子


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 
Sue: You know, Peter's birthday is coming soon. Is everything going
well for the surprise party?
Polly: Yes. I've already bought and wrapped his present. Here, look.
Sue: [ 27 ] He might walk in at any moment.
Polly: OK. I'll put it away until the party.

{1} He doesn't like the color of the wrapping.
{2} I don't have the slightest idea what to buy.
{3} Show him what you bought when he comes.
{4} You should hide it so that he won't see it.


問2 
Diego: Did you do the English homework? It was difficult, wasn't it?
Fred: Oh! I totally forgot about it.
Diego: You can do it during lunch time.
Fred: There's little point in even trying. [ 28 ]
Diego: Don't give up. You need to pass English, right?

{1} I'm sure I can make it.
{2} It'd be a waste of time.
{3} Let me see what you can do.
{4} You don't want to miss it.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。社会人も歓迎します!
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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■ 解答・解説

2016年センター英語第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、直前や直後だけを
見て答えると間違いやすいです。

2021年からの共通テストでも、形式は違えど、対話文や会話文が登場する可能性は
高いので、しっかりイメージを掴んで、正確に読み取る練習をしていきましょう!

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問1

選択肢は次のような意味です。

{1}彼はその包装の色が好きではありません。
{2}何を買ったら良いか全くわかりません。


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

Sue「そうね、Peterの誕生日はもうすぐです。サプライズパーティーの準備は
全て順調ですか?」
Polly「はい。すでにプレゼントを買って包装しました。ここです、見て」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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高校物理「単振動」「等速円運動」Qの速度と加速度

高校物理「単振動」「等速円運動」Qの速度と加速度

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上のP0とx軸の間のある点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。

(3) 点Qにおける速度v,加速度aを求めよ。


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◆解説

点Qの速度は、物体Aの、円周上の点P1での速度の円周方向の成分になります。

円周上での速度は、v=rωより、v=Aωですね。

この速度は接線方向の速度なので、接線を引き、直角三角形を作ると、斜辺がAωになります。
θは頂点Pの位置の角なので、求める速度vは、三角比を用いて、

v=Aωcosθ=Aωcosωt


円運動の加速度は円の中心方向になります。
円周上での加速度はa=rω^2よりa=Aω^2ですね。点P1をx軸に投影した点Qでは加速度は進行方向と反対向きなので、マイナスです。

これも同様に直角三角形を作って、三角比を用いると、

a=−Aω^2・sinωt


次の問題→aとx座標の関係式


ちなみに、ここで求めた式も、それぞれ公式としても覚えた方がよいものです。
この加速度の公式には必ずマイナスがつきますが、速度の方向と加速度の方向を考えると、必然的にマイナスが必要になります。
運動の方向に注意して場合分けして、円周上のどの位置にあってもマイナスが必要であることを確認しておくとよいと思います!


◆関連問題
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2021年06月04日

高校物理「単振動」「等速円運動」P1のx座標

高校物理「単振動」「等速円運動」P1のx座標

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。


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◆解説

点Qは点P1からx軸に下ろした垂線の足なので、△OP1Qを考えると、斜辺がAの直角三角形になっています。

回転角はθなので、三角比の性質(数学)より、OQ=OP1sinθです。

OP1=A,θ=ωt1を代入すれば、

OQ=Asinωt1

つまり、求める座標はAsinωt1ですね!


次の問題→x軸上に投影された点の速度、加速度


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2020年センター数学数1Aより

第1問

[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。

(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。

a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
 また、a=√3のとき

  b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

2020年センター数学第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!


[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。

a^2−2x−8の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので、

a^2−2x−8<0として解けば良さそうです。
因数分解すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期

高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

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◆解説

いろいろ設定が書いてありますが、要するに、

・半径A,角速度ωの円運動
・回転時間はt1秒

という条件で、回転角と周期を出せばOKです!

角速度は1秒あたりの回転角で、時間はt1秒だから、

θ=ωt1

ですね!

周期は1回転するのにかかる時間だから、

T=2π/ω

となります。

それぞれ、「θ=ωt」「T=2π/ω」の公式と考えてもOKです!


次の問題→点Pのx座標


◆関連問題
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高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」

高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」

★水酸化ナトリウム(sodium hydroxide)

・化学式はNaOHで、苛性ソーダとも呼ばれる白色のイオン結晶。
・水溶液は強塩基性で、潮解性を示す。
・二酸化炭素と反応して、炭酸ナトリウムを生じる。2NaOH+CO2→Na2CO3+H2O
・塩化ナトリウムNaClを電気分解して製造することができる。2NaCl+H2O→2NaOH+H2+Cl2


水道や工業廃水の中和剤としても使われます。この商品の主成分の一つが水酸化ナトリウムです。



◆関連項目
アルカリ金属ナトリウム
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2021年06月03日

高校物理「万有引力」第2宇宙速度

高校物理「万有引力」第2宇宙速度

◆問題

地球の表面から、初速度v0で鉛直上方に物体Aを打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 物体Aが、地表から高さhの点まで上昇した後、地面に向かって落ち始めた。打ち上げの初速度v0を求めよ。

(2) 物体Aが、無限遠まで飛び去るために必要な最小の初速度を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)で、「力学的エネルギーの保存」の法則から、

(1/2)m(v0)^2−G・Mm/R=0−G・Mm/(R+h)

という式が得られました。

万有引力による位置エネルギーは、無限遠を基準とするので、「無限遠まで飛び去るときの高さ」のときの位置エネルギーはゼロになります。

つまり、−G・Mm/(R+h)=0であり、力学的エネルギー保存の式の右辺はゼロになります。

ということは、

(1/2)m(v0)^2−G・Mm/R=0

ですね。

あとはこれをv0について解けばOKというわけです!

(1/2)m(v0)^2=G・Mm/R

両辺に2/mをかけて

(v0)^2=2GM/R

両辺の平方根をとれば、

v0=√(2GM/R)

さらに、(1)と同様に、GM=gR^2を代入して、

v0=√(2gR^2/R)
 =√(2gR)


というわけで、地上から打ち上げられた物体が無限遠まで飛び去るために必要な速さは√(2gR)であることがわかりました。
この速さを「第2宇宙速度」と呼びます。


前の問題→(1) 初速度を求める


◆関連問題
人工衛星の力学的エネルギー


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書き換え英作文問題「受動態」「疑問詞」My father bought...

書き換え英作文問題「受動態」「疑問詞」My father bought...


指示に従って書き換えよ。
My father bought me a pair of shoes.

1. 「me」と「a pair of shoes」を入れ替えて

─────────────────────────────────────── 
2. 「私」を主語にして受動態に

─────────────────────────────────────── 
3. 「靴」を主語にして受動態に

─────────────────────────────────────── 
4. 3番を否定文に

─────────────────────────────────────── 
5. 下線部を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
第4文型(SVOO)基本的な受け身の文疑問詞を使った疑問文


今回の問題は、次の書籍のP.104にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「データの分析」分散から標準偏差を求める

高校数学「データの分析」分散から標準偏差を求める

好評発売中の10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方から1問、ブログ用に再編集してご紹介します。


■ 問題

「40人の生徒に対して行われたあるテストの得点のデータの分散は2.94である。標準偏差を求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 標準偏差は2.94

 A 2.94を2乗する

 B 2.94の平方根をとる

 C 2.94を逆数にする


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 B 2.94の平方根をとる

 分散の平方根が標準偏差です。
 そして、分散は偏差(平均値との差)の2乗の平均値です。
分散は2乗の平均なので、それをルートすることによって、単位がもとの値と等しくなり、データの散らばり具合を比較しやすくなります。


■ 解答解説

 標準偏差を求めるためには、分散が必要。
 分散を求めるためには、偏差が必要。
 偏差は、平均との差。

 今回の問題では、分散が2.94とわかっているので、求める標準偏差は

√2.94=1.71…


この問題は次の書籍のP.29に掲載されています。書籍では、実際のデータの表や分散を求めるまでの計算式、間違いの選択肢のコメントや類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
分散と標準偏差中央値
データの分析まとめ


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ラベル:数学
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高校物理「万有引力」高さhまで上昇したときの初速度

高校物理「万有引力」高さhまで上昇したときの初速度

◆問題

地球の表面から、初速度v0で鉛直上方に物体Aを打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 物体Aが、地表から高さhの点まで上昇した後、地面に向かって落ち始めた。打ち上げの初速度v0を求めよ。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策はもちろん、「大学入試共通テスト」など大学受験の対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

人間が手でボールを投げた場合でも、地球から宇宙空間に物体を打ち出した場合でも、摩擦力等を無視すれば「力学的エネルギーの保存」が成り立ちます。

運動エネルギーと位置エネルギーをそれぞれK1,K2,U1,U2とすれば、

K1+U1=K2+U2

ですね。

この場合は、打ち上げた瞬間の運動エネルギーと位置エネルギーがK1,U1で、地表からの高さhでのそれらがK2,U2と考えて式を立てられそうです。

物体Aの初速度はv0,質量は書いてないので普通にmとして、K1=(1/2)m(v0)^2です。
このときの位置は地球の表面上なので地球の中心からの高さは半径と同じくRです。地球の質量は書かれていないので普通にMとして、U1=−G・Mm/Rです。

高さhの点でのエネルギーをK2,U2とすると、
「高さhの点まで上昇した」ので、高さhの点での物体Aの速度はゼロです。つまり、K2=0です。
この点は、地球の中心からの距離は(R+h)です。つまり、U2=−G・Mm/(R+h)です。

以上を力学的エネルギー保存の式に代入すると、

(1/2)m(v0)^2−G・Mm/R=0−G・Mm/(R+h)

あとはv0について解けばOKですね!

まずは両辺に2/mを掛けると、

(v0)^2−2GM/R=−2GM/(R+h)

移項して計算していきます。

(v0)^2=2GM/R−2GM/(R+h)
   =2GM{1/R−1/(R+h)}
   =2GM[(R+h−R)/R(R+h)}
   =2GM(h/R(R+h)}
よって、v0=√{2GMh/R(R+h)}

この問題では、問題文にはGとMも書かれていないので、これらも消去することを考えます。

物体Aのはたらく重力はW=mgですが、万有引力定数Gを用いると、W=G・Mm/R^2とも表せます。これらはどちらも物体Aにはたらく重力を表しているので、イコールで結んで変形すると、

mg=GMm/R^2
 g=GM/R^2
GM=gR^2

これをv0=√{2GMh/R(R+h)}に代入すれば、

v0=√{2gR^2/R(R+h)}
  =√{2gR/(R+h)}


次の問題→物体Aが無限遠まで飛び去る条件


◆関連問題
人工衛星の力学的エネルギー


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2021年06月02日

高校化学「酸化亜鉛、水酸化亜鉛の反応」

高校化学「酸化亜鉛、水酸化亜鉛の反応」

◆問題

亜鉛の化合物の反応に関して、それぞれの化学反応式を答えてください。

亜鉛は、酸と塩の両方と反応する性質を持つ両性元素であり、これらの元素の酸化物や水酸化物も酸と塩基の両方と反応する。例えば、白色の顔料として用いられる酸化亜鉛は、塩酸にも水酸化ナトリウム水溶液にも反応して溶ける。また、水酸化亜鉛は過剰のアンモニア水に溶ける。

(1) 酸化亜鉛と塩酸の反応
(2) 酸化亜鉛と水酸化ナトリウム水溶液の反応
(3) 水酸化亜鉛とアンモニアの反応


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◆解答

(1) 酸化亜鉛と塩酸の反応
酸化亜鉛は塩酸と反応して、塩化亜鉛を生じます。
ZnO+2HCl→ZnCl2+H2O

(2) 酸化亜鉛と水酸化ナトリウム水溶液の反応
酸化亜鉛は水酸化ナトリウムと反応して、テトラヒドロキシ亜鉛酸ナトリウムを生じます。
ZnO+2NaOH+H2O→Na2[Zn(OH)4]

(3) 水酸化亜鉛とアンモニアの反応
水酸化亜鉛はアンモニアと反応して、テトラアンミン亜鉛イオンを生じて溶けます。
Zn(OH)2+4NH3→[Zn(NH3)4]2++2OH-

化学反応式を聞いているので、右辺をイオンではなく化学式の形に書き直して、
Zn(OH)2+4NH3→[Zn(NH3)4](OH)2


◆関連項目
亜鉛
典型金属元素まとめ


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstable.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年センター英語第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。

長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。


問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
問1 パラグラフ(1)によると、心理学者は友情について何と言っていますか?
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{1} それらは頻繁に人の所有と比較されます。
{2} They are impossible to fix when they become unstable.
{2} それらは不安定になったとき、修正するのは不可能です。
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{3} それらは、知り合いと衝突するように導く可能性があります。
{4} They help us know about ourselves but can have problems.
{4} それらは自分自身について知る助けになるが問題がある可能性があります。

パラグラフ(1)と言っているので、本文の(1)の段落を読んでいきます。


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

(1) ほとんどの人々にとって、友情は、自分が誰であるかに関して価値が高く
重要な部分です。心理学者は、充分に確立された友情は、自分自身のより良い理解
につながると指摘しています。私たちは知り合いとだけでなく親友とでさえもまた

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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高校数学「データの分析」10個のデータの中央値

高校数学「データの分析」中央値

好評発売中の10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方から1問ご紹介します。中学の「資料の整理」でも登場する「中央値」についての問題です。


■ 問題

「次のような10個のデータがある。
 13,21,17,16,25,20,12,18,16,19
 このデータの中央値を求めよ。」



このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 真ん中の数だから、平均値を求める

 A 真ん中の数だから、左から5番目の数を答える

 B 真ん中の数だから、右から5番目の数を数える

 C データの小さい順に並べて、順番が真ん中の数を答える


★★ お知らせ ★★

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■ 選択肢の解答

 C データの小さい順に並べて、順番が真ん中の数を答える

 「中央値」とは、大きさの順番がちょうど真ん中の値のことです。
 つまり、「中央値」を知りたいときは、データの値の順に並べ替えて、順番が真ん中の値を見つけます。
 ただし、データの個数が偶数のときは、ちょうど真ん中の数はないので、真ん中に近い2つの数の平均をとります。


■ 解答解説

 13,21,17,16,25,20,12,18,16,19

 これら10個のデータを小さい順に並べると、次のようになります。

 12,13,16,16,17,18,19,20,21,25

 データの個数が10個で偶数なので、中央値は5番目と6番目の平均です。
小さい順に5番目と6番目は17,18ですね。この2つの平均は、

(17+18)÷2=17.5

よって、このデータの中央値は、17.5です。


この問題は次の書籍のP.17に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
中央値
データの分析まとめ


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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「関係代名詞」「現在分詞」「現在完了形」The man who...

書き換え英作文解答「関係代名詞」「現在分詞」「現在完了形」The man who...


ここは「The man who lives in this house may be a doctor.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



The man who lives in this house may be a doctor. (この家に住む人は医者かも知れません)


1. 関係代名詞を使わず、だいたい同じ内容に→関係代名詞節の動詞を現在分詞にするとだいたい同じ内容
The man living in this house may be a doctor.


2. 2つの文に分けると→関係代名詞節で1文、主節で1文になる
The man may be a doctor. He lives in this house.
(その男は医者かも知れません。彼はこの家に住んでいます)


3. 2つに分けた文のうち、「may」が入っている方を「may」を使わず同じ内容に→「〜かも知れない」という意味の他の助動詞を使う
The man might be a doctor.など


4. 2つに分けた文のうち、「lives」が入っている方に「30年間」を加えて現在完了形に→述語を「have+過去分詞」に
He has lived in this house for 30 years.
(彼はこの家に30年住んでいます)


5. 4番を「その男は小さい子供のころからこの家に住んでいます」となるように→4番の「for 30 years」を「since he was a little child」などに。現在完了形または現在完了進行形にする
He has been living in this house since he was a little child.
など


◆文法事項の説明
関係代名詞の文の訳し方
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法
現在完了の基本現在完了進行形現在分詞助動詞


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ラベル:英語
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2021年06月01日

高校化学(用語)「鉛」

高校化学(用語)「鉛」

★鉛(lead)

・元素記号Pb、原子番号82の典型金属元素。
・単体は灰白色で、柔らかく、密度が大きい。
・酸にも塩基にも溶ける両性元素だが、塩酸希硫酸に対しては、表面に難溶性の塩を生じて溶けにくい。
・ハンダ(鉛とスズの合金)や、鉛蓄電池の電極に使用されている。


例えば鉛蓄電池はこんなのです。



金属イオンの系統分離でも鉛イオンPb2+が出てきます。以下のような沈殿を覚えておけば良いでしょう!

塩化鉛PbCl2(白色)硫酸鉛PbSO4(白色)クロム酸鉛PbCrO4(黄色)

硫化鉛PbS(黒色)


◆関連項目
アルミニウム亜鉛、スズ
典型金属元素まとめ
鉛蓄電池Pb2+,Cu2+,Fe3+,Zn2+,Ba2+,Na+,Ag+,Al3+の分離


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2021年共通テスト第1日程数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=5とする。

 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると

  BD=[ア]/[イ],AD=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 また、∠BACの二等分線と△ABCの外接円Oとの交点で点Aとは異なる点を
Eとする。△AECに着目すると

  AE=[カ]√[キ]

である。

 △ABCの2辺ABとACの両方に接し、外接円Oに内接する円の中心をPと
する。円Pの半径をrとする。さらに、円Pと外接円Oとの接点をFとし、
直線PFと外接円Oとの交点で点Fとは異なる点をGとする。このとき

  AP=√[ク]・r,PG=[ケ]−r

と表せる。したがって、方べきの定理によりr=[コ]/[サ]である。

 △ABCの内心をQとする。内接円Qの半径は[シ]で、AQ=√[ス]である。
また、円Pと辺ABとの接点をHとすると、AH=[セ]/[ソ]である。

 以上から、点Hに関する次の(a), (b)の正誤の組み合わせとして正しいものは
[タ]である。

(a) 点Hは3点B,D,Qを通る円の周上にある。
(b) 点Hは3点B,E,Qを通る円の周上にある。

[タ]の解答群
  ――――――――
――|{0}|{1}|{2}|{3}|
|(a)|正 |正 |誤 |誤 |
|(b)|正 |誤 |正 |誤 |
――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける
 ◆3 斜辺の対角が直角

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 二等分線だからAB:ACに分ける

では今回の問題です。

AB=3,BC=4,AC=5の△ABCについての問題ですね。

この時点で「3辺が3:4:5だから、△ABCは直角三角形だな〜」などと
気づくと、図も描きやすいし理解しやすくなりますね。

そして、「∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD」として、まずはBDの
長さを聞いています。

∠BACの二等分線を頂点AからBCに引いてみると、DはBCをある比に分ける
ことがわかると思います。

角の二等分線の性質の一つに、

★ 角の二等分線は、対辺をそのはさむ二辺の長さの比に分ける

というものがあります。

この問題では、AB=3,AC=5なので、DはBCを3:5に分けます。
つまり、「BD:DC=3:5」ですね。ということは、

BD=4×3/8=3/2

よって、[ア]=3,[イ]=2


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 ◆3 斜辺の対角が直角

◆2で図形の内容を確認したときにも触れたように、△ABCは直角三角形です。
ACが最も長い辺なので、その対角が直角です。つまり∠ABC=90°です。

ということは、△ABDも直角三角形だから、三平方の定理が成り立ちます。

問題文からAB=3,◆2からBD=3/2がわかっているので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校数学「命題と集合」『x=0,y=0ならばxy=0である』の真偽

高校数学「命題と集合」『x=0,y=0ならばxy=0である』の真偽

好評発売中の10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方から1問ご紹介します。


■ 問題

「『x=0,y=0ならばxy=0である』という命題について 真偽の判断をすると?」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ x=0のときy=0となるか考える

 A x=0,y=0のときxy=0となるか考える

 B xy=0となるようなx,yがあるか考える

 C xy=0のときx=0,y=0となるか考える



★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 A x=0,y=0のときxy=0となるか考える

 「pならばqである」という命題の真偽を判断したいときは、pの条件を満たしているならばqの条件を満たすかどうかを考えます。
 具体的には反例(成り立たない例)を探します。


■ 解答解説

 命題の真偽の判断をするときは、反例があるかどうかを考えます。
反例が一つでもあれば「偽」、反例が一つもなければ「真」ですね。

 今回の問題の「x=0,y=0ならばxy=0である」について考えてみましょう。

 「x=0,y=0」と言っているのだから、xとyはともにゼロにしかなりません。
 ゼロとゼロを掛けたらゼロなので、このときは「xy=0」となるに決まっています。反例は存在しません。つまり、この命題は「真」です。

 このように、反例(成り立たない例)が存在しない場合に、その命題は真である。ということができます。


この問題は次の書籍のP.9に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
真偽の判断
必要条件・十分条件


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