2021年06月04日

高校物理「単振動」「等速円運動」P1のx座標

高校物理「単振動」「等速円運動」P1のx座標

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。


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◆解説

点Qは点P1からx軸に下ろした垂線の足なので、△OP1Qを考えると、斜辺がAの直角三角形になっています。

回転角はθなので、三角比の性質(数学)より、OQ=OP1sinθです。

OP1=A,θ=ωt1を代入すれば、

OQ=Asinωt1

つまり、求める座標はAsinωt1ですね!


次の問題→x軸上に投影された点の速度、加速度


◆関連問題
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posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問

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■ 問題

2020年センター数学数1Aより

第1問

[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。

(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。

a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
 また、a=√3のとき

  b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

2020年センター数学第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!


[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。

a^2−2x−8の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので、

a^2−2x−8<0として解けば良さそうです。
因数分解すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期

高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。


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◆解説

いろいろ設定が書いてありますが、要するに、

・半径A,角速度ωの円運動
・回転時間はt1秒

という条件で、回転角と周期を出せばOKです!

角速度は1秒あたりの回転角で、時間はt1秒だから、

θ=ωt1

ですね!

周期は1回転するのにかかる時間だから、

T=2π/ω

となります。

それぞれ、「θ=ωt」「T=2π/ω」の公式と考えてもOKです!


次の問題→点Pのx座標


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高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」

高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」

★水酸化ナトリウム(sodium hydroxide)

・化学式はNaOHで、苛性ソーダとも呼ばれる白色のイオン結晶。
・水溶液は強塩基性で、潮解性を示す。
・二酸化炭素と反応して、炭酸ナトリウムを生じる。2NaOH+CO2→Na2CO3+H2O
・塩化ナトリウムNaClを電気分解して製造することができる。2NaCl+H2O→2NaOH+H2+Cl2


水道や工業廃水の中和剤としても使われます。この商品の主成分の一つが水酸化ナトリウムです。



◆関連項目
アルカリ金属ナトリウム
典型金属元素まとめ


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