高校物理「単振動」「等速円運動」P1のx座標
◆問題
物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。
(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。
(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。
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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
点Qは点P1からx軸に下ろした垂線の足なので、△OP1Qを考えると、斜辺がAの直角三角形になっています。
回転角はθなので、三角比の性質(数学)より、OQ=OP1sinθです。
OP1=A,θ=ωt1を代入すれば、
OQ=Asinωt1
つまり、求める座標はAsinωt1ですね!
次の問題→x軸上に投影された点の速度、加速度
◆関連問題
鉛直ばね振り子
◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ
江間淳の書籍はこちら
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2021年06月04日
本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問
本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター数学数1Aより
第1問
[1] aを定数とする。
(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が
[アイ]<a<[ウ]
のときである。
(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。
a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
また、a=√3のとき
b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]
である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 y=ax+bの傾きはa
(以下略)
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■ 解説
◆1 y=ax+bの傾きはa
2020年センター数学第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!
[1] aを定数とする。
(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が
[アイ]<a<[ウ]
のときである。
これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。
a^2−2x−8の部分が傾きですね。
「傾きが負」と言っているので、
a^2−2x−8<0として解けば良さそうです。
因数分解すると・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2020年センター数学数1Aより
第1問
[1] aを定数とする。
(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が
[アイ]<a<[ウ]
のときである。
(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。
a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
また、a=√3のとき
b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]
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◆1 y=ax+bの傾きはa
2020年センター数学第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
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[1] aを定数とする。
(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が
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のときである。
これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。
a^2−2x−8の部分が傾きですね。
「傾きが負」と言っているので、
a^2−2x−8<0として解けば良さそうです。
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ラベル:数学
高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期
高校物理「単振動」「等速円運動」角速度ω,時間t1の回転角と周期
◆問題
物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。
(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。
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◆解説
いろいろ設定が書いてありますが、要するに、
・半径A,角速度ωの円運動
・回転時間はt1秒
という条件で、回転角と周期を出せばOKです!
角速度は1秒あたりの回転角で、時間はt1秒だから、
θ=ωt1
ですね!
周期は1回転するのにかかる時間だから、
T=2π/ω
となります。
それぞれ、「θ=ωt」「T=2π/ω」の公式と考えてもOKです!
次の問題→点Pのx座標
◆関連問題
鉛直ばね振り子
◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ
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◆問題
物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。
(1) 物体Aが、時刻t1に円周上の点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。
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・半径A,角速度ωの円運動
・回転時間はt1秒
という条件で、回転角と周期を出せばOKです!
角速度は1秒あたりの回転角で、時間はt1秒だから、
θ=ωt1
ですね!
周期は1回転するのにかかる時間だから、
T=2π/ω
となります。
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高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」
高校化学(用語)「水酸化ナトリウム」
★水酸化ナトリウム(sodium hydroxide)
・化学式はNaOHで、苛性ソーダとも呼ばれる白色のイオン結晶。
・水溶液は強塩基性で、潮解性を示す。
・二酸化炭素と反応して、炭酸ナトリウムを生じる。2NaOH+CO2→Na2CO3+H2O
・塩化ナトリウムNaClを電気分解して製造することができる。2NaCl+H2O→2NaOH+H2+Cl2
水道や工業廃水の中和剤としても使われます。この商品の主成分の一つが水酸化ナトリウムです。
◆関連項目
アルカリ金属、ナトリウム
典型金属元素まとめ
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★水酸化ナトリウム(sodium hydroxide)
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・水溶液は強塩基性で、潮解性を示す。
・二酸化炭素と反応して、炭酸ナトリウムを生じる。2NaOH+CO2→Na2CO3+H2O
・塩化ナトリウムNaClを電気分解して製造することができる。2NaCl+H2O→2NaOH+H2+Cl2
水道や工業廃水の中和剤としても使われます。この商品の主成分の一つが水酸化ナトリウムです。
◆関連項目
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