2021年06月05日

高校物理「単振動」「等速円運動」aとxの関係式

高校物理「単振動」「等速円運動」aとxの関係式

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上のある点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。

(3) 点Qにおける速度v,加速度aを求めよ。

(4) 点Qの座標xと加速度aの関係式を求めよ。


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◆解説

ここまでで、x=Asinωt,a=−Aω^2・sinωtを求めました。

これら2つの式を組み合わせれば、aとxの関係式ができますね!

代入すると、

a=−ω^2・x


このようにして、物理は、基本的な公式から他の公式を導くことができます。

「落ち着いて一つ一つ表していけば必ず出るはず」と考えて、わかることを整理していく習慣をつけましょう!


この問題の最初に戻る→P1の回転角と周期


◆関連問題
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posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 
Sue: You know, Peter's birthday is coming soon. Is everything going
well for the surprise party?
Polly: Yes. I've already bought and wrapped his present. Here, look.
Sue: [ 27 ] He might walk in at any moment.
Polly: OK. I'll put it away until the party.

{1} He doesn't like the color of the wrapping.
{2} I don't have the slightest idea what to buy.
{3} Show him what you bought when he comes.
{4} You should hide it so that he won't see it.


問2 
Diego: Did you do the English homework? It was difficult, wasn't it?
Fred: Oh! I totally forgot about it.
Diego: You can do it during lunch time.
Fred: There's little point in even trying. [ 28 ]
Diego: Don't give up. You need to pass English, right?

{1} I'm sure I can make it.
{2} It'd be a waste of time.
{3} Let me see what you can do.
{4} You don't want to miss it.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年センター英語第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、直前や直後だけを
見て答えると間違いやすいです。

2021年からの共通テストでも、形式は違えど、対話文や会話文が登場する可能性は
高いので、しっかりイメージを掴んで、正確に読み取る練習をしていきましょう!

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問1

選択肢は次のような意味です。

{1}彼はその包装の色が好きではありません。
{2}何を買ったら良いか全くわかりません。


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

Sue「そうね、Peterの誕生日はもうすぐです。サプライズパーティーの準備は
全て順調ですか?」
Polly「はい。すでにプレゼントを買って包装しました。ここです、見て」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「単振動」「等速円運動」Qの速度と加速度

高校物理「単振動」「等速円運動」Qの速度と加速度

◆問題

物体Aがなめらかな水平面上の点Oを中心に、半径A,角速度ωの等速円運動をしている。この物体Aの運動を点Oの真上から見ることにする。
点Oを通るように南北方向にx軸をとり、点Oのx座標を0とする。x=0の点のうち、点Oの東側の点をP0とし、時刻t=0のとき物体Aは点P0を円周方向の上向きに通過していったとする。

(1) 物体Aが、時刻t1に円周上のP0とx軸の間のある点P1まで移動していたとき、t=0からt1までの回転角θ1と周期Tを求めよ。

(2) P1からx軸に下ろした垂線の足を点Qとするとき、点Qのx座標を求めよ。

(3) 点Qにおける速度v,加速度aを求めよ。


★★ お知らせ ★★

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◆解説

点Qの速度は、物体Aの、円周上の点P1での速度の円周方向の成分になります。

円周上での速度は、v=rωより、v=Aωですね。

この速度は接線方向の速度なので、接線を引き、直角三角形を作ると、斜辺がAωになります。
θは頂点Pの位置の角なので、求める速度vは、三角比を用いて、

v=Aωcosθ=Aωcosωt


円運動の加速度は円の中心方向になります。
円周上での加速度はa=rω^2よりa=Aω^2ですね。点P1をx軸に投影した点Qでは加速度は進行方向と反対向きなので、マイナスです。

これも同様に直角三角形を作って、三角比を用いると、

a=−Aω^2・sinωt


次の問題→aとx座標の関係式


ちなみに、ここで求めた式も、それぞれ公式としても覚えた方がよいものです。
この加速度の公式には必ずマイナスがつきますが、速度の方向と加速度の方向を考えると、必然的にマイナスが必要になります。
運動の方向に注意して場合分けして、円周上のどの位置にあってもマイナスが必要であることを確認しておくとよいと思います!


◆関連問題
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