高校化学「遷移元素」まとめ
高校化学の遷移元素の性質に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
◆解説
遷移元素の特徴
錯イオン
鉄
酸化鉄
水酸化鉄
塩化鉄
硫酸鉄
銅
酸化銅
硫酸銅
銀
酸化銀
ハロゲン化銀
クロム
二クロム酸カリウム
マンガン
二酸化マンガン
過マンガン酸カリウム
金属イオンの反応と分離
金属イオンを含む水溶液に水酸化ナトリウム水溶液を加えたとき
金属イオンを含む水溶液にアンモニア水を加えたとき
金属イオンを含む水溶液に硫化水素を通じたとき
様々な試薬を加えたときの表
◆問題
鉄イオンとOH-,H2S
鉄イオンを含む水溶液の色
鉄イオンと水溶液や沈殿の色
鉄の精錬
銅イオンを含む水溶液の反応
銅の精錬
銀イオンを含む水溶液の反応
クロムを含む水溶液と沈殿の色
◆関連問題
●金属イオンの系統分離
Ag+,Ba2+,Fe3+の分離
Pb2+,Zn2+,Fe3+の分離
Pb2+,Cu2+,Fe3+,Zn2+,Ba2+,Na+,Ag+,Al3+の分離
Ca2+,Cu2+,Al3+,Na+の分離
様々な試薬を加えたときの表の穴埋め問題
まだまだ追加していきます。
リクエストがあればお気軽にどうぞ!
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2021年06月10日
中学数学「平方根」「有理数・無理数」1.414は無理数か?
中学数学「平方根」「有理数・無理数」
有理数とは分数で表せる数
無理数とは分数で表せない数
です。
たとえば、1,2,3,…などの自然数、−1,−2,−3,…などの負の整数は、全て分母が1の分数に直すことができるので有理数です。
もともと分数の1/2,1/3,1/4,…などももちろん有理数です。
0.1,0.2,0.3,…などの小数も分数に直すことができるので有理数です。
一方、√2,√3,√5などの、ルートを使わないと表せない数は、分数に直すことができないので、無理数です。
√4は、√4=2なので、整数に直せるということは分数にもなり、有理数です。同様に、√9,√16,√25,…も有理数です。
少し意地悪な(?)問いとしては、「1.414は有理数か無理数か?」などがあります。
「1.414って√2だったよね。√2は無理数だから、1.414も無理数」
・・・と答えてしまう人も多いと思いますが、これは間違いです。
√2の近似値を4桁で表すと1.414ですが、正確には√2は1.414ではありません。
√2は、1.41421356…と限りなく続きます。限りなく不規則に続くので分数で表すことができないから√2は無理数です。
1.414という小数は√2の近似値として使われる数ですが、√2ではなく、分数で表すことができます。
1.414=1414/1000=707/500
だから、1.414は有理数です。
同様に、
√3は無理数ですが、1.732は有理数。
πは無理数ですが、3.14は有理数。
となります。
しっかり考えて、意地悪な出題にだまされないようにしましょう!
平方根まとめ
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有理数とは分数で表せる数
無理数とは分数で表せない数
です。
たとえば、1,2,3,…などの自然数、−1,−2,−3,…などの負の整数は、全て分母が1の分数に直すことができるので有理数です。
もともと分数の1/2,1/3,1/4,…などももちろん有理数です。
0.1,0.2,0.3,…などの小数も分数に直すことができるので有理数です。
一方、√2,√3,√5などの、ルートを使わないと表せない数は、分数に直すことができないので、無理数です。
√4は、√4=2なので、整数に直せるということは分数にもなり、有理数です。同様に、√9,√16,√25,…も有理数です。
少し意地悪な(?)問いとしては、「1.414は有理数か無理数か?」などがあります。
「1.414って√2だったよね。√2は無理数だから、1.414も無理数」
・・・と答えてしまう人も多いと思いますが、これは間違いです。
√2の近似値を4桁で表すと1.414ですが、正確には√2は1.414ではありません。
√2は、1.41421356…と限りなく続きます。限りなく不規則に続くので分数で表すことができないから√2は無理数です。
1.414という小数は√2の近似値として使われる数ですが、√2ではなく、分数で表すことができます。
1.414=1414/1000=707/500
だから、1.414は有理数です。
同様に、
√3は無理数ですが、1.732は有理数。
πは無理数ですが、3.14は有理数。
となります。
しっかり考えて、意地悪な出題にだまされないようにしましょう!
平方根まとめ
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ラベル:数学
高校物理(用語)「単振動のエネルギー」
高校物理(用語)「単振動のエネルギー」
★単振動のエネルギー(energy in simple harmonic motion)
単振動のエネルギーの式E=2π2mf2A2を導いてみましょう!
「難しい!無理!」と言う人も多いと思いますが、一つ一つ基本通りに表していけば、実はそれほど大変ではありません!?
まずは、位置エネルギーと運動エネルギーをそれぞれ求めます。
単振動の復元力を積分すると、復元力による位置エネルギーの式が得られます。
F=Kxを積分すれば、U=(1/2)Kx2
F=mω2xを積分すれば、U=(1/2)mω2x2
ですね。
Fは復元力、K=mω2は復元力の比例定数、ωは角振動数、xは変位です。
x=Asinωtなのでさらに、U=(1/2)mω2(Asinωt)2と表すことができます。
単振動をしている物体の運動エネルギーを考えると、
v=AωcosωtをK=(1/2)mv2に代入して、K=(1/2)m・(Aωcosωt)2と表すことができます。
力学的エネルギーは、E=K+Uなので、単振動のエネルギーを当てはめれば、
E=(1/2)m・(Aωcosωt)2+(1/2)mω2・(Asinωt)2
と表すことができます。
これを計算すると、冒頭に示した式を導くことができます。
まずは、(1/2)mω2A2でくくると、
E=(1/2)mω2A2{(cosωt)2+(sinωt)2}
三角比の相互関係より、(cosωt)2+(sinωt)2=1なので、
E=(1/2)mω2A2
さらに、T=2π/ω,f=1/Tより、ω=2πfなので、これをωに代入すれば、
E=(1/2)m・(2πf)2A2
=2π2mf2A2
となります。
やってみると意外と簡単ですよね!?(そうでもないかな・・・?)
振り子といえば、これが思い浮かぶ人も多いと思います。不良率が高いそうなので、購入は慎重に・・・
◆ 関連項目
円運動・単振動まとめ
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★単振動のエネルギー(energy in simple harmonic motion)
単振動のエネルギーの式E=2π2mf2A2を導いてみましょう!
「難しい!無理!」と言う人も多いと思いますが、一つ一つ基本通りに表していけば、実はそれほど大変ではありません!?
まずは、位置エネルギーと運動エネルギーをそれぞれ求めます。
単振動の復元力を積分すると、復元力による位置エネルギーの式が得られます。
F=Kxを積分すれば、U=(1/2)Kx2
F=mω2xを積分すれば、U=(1/2)mω2x2
ですね。
Fは復元力、K=mω2は復元力の比例定数、ωは角振動数、xは変位です。
x=Asinωtなのでさらに、U=(1/2)mω2(Asinωt)2と表すことができます。
単振動をしている物体の運動エネルギーを考えると、
v=AωcosωtをK=(1/2)mv2に代入して、K=(1/2)m・(Aωcosωt)2と表すことができます。
力学的エネルギーは、E=K+Uなので、単振動のエネルギーを当てはめれば、
E=(1/2)m・(Aωcosωt)2+(1/2)mω2・(Asinωt)2
と表すことができます。
これを計算すると、冒頭に示した式を導くことができます。
まずは、(1/2)mω2A2でくくると、
E=(1/2)mω2A2{(cosωt)2+(sinωt)2}
三角比の相互関係より、(cosωt)2+(sinωt)2=1なので、
E=(1/2)mω2A2
さらに、T=2π/ω,f=1/Tより、ω=2πfなので、これをωに代入すれば、
E=(1/2)m・(2πf)2A2
=2π2mf2A2
となります。
やってみると意外と簡単ですよね!?(そうでもないかな・・・?)
振り子といえば、これが思い浮かぶ人も多いと思います。不良率が高いそうなので、購入は慎重に・・・
◆ 関連項目
円運動・単振動まとめ
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高校化学(用語)「錯イオン」
高校化学(用語)「錯イオン」
★錯イオン(complex ion)
配位子が金属イオンと配位結合することによって生じるイオンを錯イオンという。
言い換えると、金属イオンの周りに、他のイオンや分子(配位子)が結びついてできたイオンですね。
代表的な錯イオンを以下に並べます。
錯イオンの名称と化学式・・・水溶液の色、イオンの形状
ジアンミン銀(T)イオン[Ag(NH3)2]+・・・無色、直線形
テトラアンミン銅(U)イオン[Cu(NH3)4]2+・・・深青色、正方形
テトラアンミン亜鉛(U)イオン[Zn(NH3)4]2+・・・無色、正四面体形
テトラヒドロキシド亜鉛(U)酸イオン[Zn(OH)4]2−・・・無色、正四面体形
ヘキサシアニド鉄(U)酸イオン[Fe(CN)6]4−・・・淡黄色、正八面体形
ヘキサシアニド鉄(V)酸イオン[Fe(CN)6]3−・・・黄色、正八面体形
配位子が2個の場合、名前は「ジ・・・」で形は直線
配位子が4個の場合、名前は「テトラ・・・」で形は正方形か正四面体
配位子が6個の場合、名前は「ヘキサ・・・」で形は正八面体
のように、一定の法則があることを理解しておくと覚えやすいと思います。
◆関連項目
鉄イオンを含む水溶液の色
遷移元素、典型金属元素
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★錯イオン(complex ion)
配位子が金属イオンと配位結合することによって生じるイオンを錯イオンという。
言い換えると、金属イオンの周りに、他のイオンや分子(配位子)が結びついてできたイオンですね。
代表的な錯イオンを以下に並べます。
錯イオンの名称と化学式・・・水溶液の色、イオンの形状
ジアンミン銀(T)イオン[Ag(NH3)2]+・・・無色、直線形
テトラアンミン銅(U)イオン[Cu(NH3)4]2+・・・深青色、正方形
テトラアンミン亜鉛(U)イオン[Zn(NH3)4]2+・・・無色、正四面体形
テトラヒドロキシド亜鉛(U)酸イオン[Zn(OH)4]2−・・・無色、正四面体形
ヘキサシアニド鉄(U)酸イオン[Fe(CN)6]4−・・・淡黄色、正八面体形
ヘキサシアニド鉄(V)酸イオン[Fe(CN)6]3−・・・黄色、正八面体形
配位子が2個の場合、名前は「ジ・・・」で形は直線
配位子が4個の場合、名前は「テトラ・・・」で形は正方形か正四面体
配位子が6個の場合、名前は「ヘキサ・・・」で形は正八面体
のように、一定の法則があることを理解しておくと覚えやすいと思います。
◆関連項目
鉄イオンを含む水溶液の色
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こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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