2021年06月29日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第2問

 a>0とし、f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1とおく。座標平面上で、
放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をDとする。また、lをCとD
の両方に接する直線とする。

(1) lの方程式を求めよう。
 lとCは点(t,t^2+2t+1)において接するとすると、lの方程式は

 y=([ア]t+[イ])x−t^2+[ウ] ……{1}

である。また、lとDは点(s,f(s))において接するとすると、lの方程式は

 y=([エ]s−[オ]a+[カ])x−s^2+[キ]a^2+[ク] ……{2}

である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、t=[ケ],s=[コ]aが
成り立つ。
 したがって、lの方程式はy=[サ]x+[シ]である。

(2) 2つの放物線C,Dの交点のx座標は[ス]である。
 Cと直線l,および直線x=[ス]で囲まれた図形の面積をSとすると、
S=(a^[セ])/[ソ]である。

(3) a≧1/2とする。二つの放物線C,Dと直線lで囲まれた図形の中で
0≦x≦1を満たす部分の面積Tは,a>[タ]のとき、aの値によらず

 T=[チ]/[ツ]

であり、1/2≦a≦[タ]のとき

 T=−[テ]a^3+[ト]a^2−[ナ]a+[ニ]/[ヌ]

である。

(4) 次に、(2), (3)で定めたS,Tに対して、U=2T−3Sとおく。aが
1/2≦a≦[タ]の範囲を動くとき、Uはa=[ネ]/[ノ]で最大値[ハ]/[ヒフ]を
とる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 接線なら微分

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 接線なら微分

それでは今回の問題を確認してみましょう!

 「a>0」という条件で、「f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1」が
与えられています。さらに、

「放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をD」としています。
そして、「CとDの両方に接する直線をl」としているようです。

最初の設問では、lとCの接点を(t,t^2+2t+1)として、このtを使って
接線lの方程式を求めます。

◆1でも触れたように、導関数は接線の傾きを表す関数です。
だから「接線の方程式を求めたければ、まずは微分」と考えます。

C:y=x^2+2x+1を微分してみると、

y'=2x+2

これが接線の傾きを表す関数なので、接点のx座標を代入すれば、その点における
接線の傾きが出るというわけです。

接点はCなので、x=tを代入して、

y'=2t+2

つまり、求める直線lは、傾きが2t+2で(t,t^2+2t+1)を通る直線
ですね。

★ 直線の式y−y1=m(x−x1)にこれらの値を代入すると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「関係代名詞」There are some people. They are...

中学英語「関係代名詞」There are some people. They are...

先日発売しためんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集の問題を紹介します。


◆問題

例を参考に、関係代名詞を使って、2文を1文につなげてください。
例:I want to help people. They are in trouble.
  →I want to help people who are in trouble.

173 There are some people. They are always using smartphones.


[words]
there are 〜:〜がいる、ある always:いつも
use:使う smartphone:スマートフォン


このように、まず標準的な文法問題とそれに登場する語句を掲載しています。
そして次のページにポイントと解答です。


[point]
関係代名詞は、修飾する名詞(先行詞)の直後に置いて、代名詞と接続詞の両方のはたらきをします。主格の関係代名詞は、主格の代名詞のかわりになります。先行詞が人の場合はwho、人以外の場合はwhich、両方含む場合などはthatになります。
先行詞が単数のときは関係代名詞も単数扱い、先行詞が複数のときは関係代名詞も複数扱いになることにも注意してください。


[Answer]
173 There are some people who are always using smartphones.
  「いつもスマートフォンを使っている人々がいます」


このように、簡潔な文法事項の説明があり、全ての英文の和訳も掲載しています。
書き換えなので、解答は何パターンも考えられるものもありますが、ほとんどの問題では、最も標準的なパターンのみを掲載しています。
「模範解答と違うけど、これはどう?」という質問なども受け付けます。
ご意見・ご要望等ございましたら、お気軽にご連絡ください。


今回の問題は、次の書籍のP.65に掲載しています。



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ラベル:英語
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学(用語)「メタン」

高校化学(用語)「メタン」

★メタン(methane)

・化学式CHで表される最も単純なアルカン。

・Cを中心に4つのHを頂点とする正四面体の構造をしている。
・無色無臭の気体で、水には溶けにくい。
・酢酸ナトリウムと水酸化ナトリウムの混合物を加熱することでメタンが得られる。CH3COONa+NaOH→CH4+Na2CO3

などの性質がある。


メタン、エタン、プロパンを検出する可燃性ガス検知器です。これらはアルカンですね!



◆関連項目
アルカン
脂肪族炭化水素


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