高校物理「単振動」振り子の長さを２倍にしたときの周期

高校物理「単振動」振り子の長さを２倍にしたときの周期

◆問題

ばね振り子と単振り子について、それぞれの振り子の長さを２倍にし、その他の条件を変えなかった場合、それぞれ振り子の周期はもとの周期の何倍になるか求めよ。


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ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

まずはそれぞれの周期の公式を書き出してみましょう！

ばね振り子・・・Ｔ＝２π√(ｍ／ｋ)

単振り子・・・Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)


この場合わかりやすいのは単振り子ですね。
単振り子の式に長さｌが含まれているので、長さが２倍になれば、長さのパラメータが２倍になります。
Ｔ＝２π√(２ｌ／ｇ)となるので、もとと比べると周期は√２倍ですね。


ばね振り子の式にはｌは含まれていないので、周期は変わらず１倍！・・・ではありません(笑)
「その他の条件は同じ」で、ばねの長さを変えると、ばねは伸びやすくなるので、ばね定数は半分になります。
ということは、

Ｔ＝２π√{ｍ／(ｋ／２)}＝２π√(２ｍ／ｋ)

だから、ばね振り子の周期は√２倍です。


おもりの重さを２倍にした場合、月面上の場合


◆関連項目
ばね定数ｋのばね振り子、単振り子の周期
単振動まとめ


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高校物理「単振動」おもりの重さを２倍にしたときの周期

高校物理「単振動」おもりの重さを２倍にしたときの周期

◆問題

ばね振り子と単振り子について、振り子につけるおもりの質量を２倍にすると、それぞれもとの周期の何倍になるか求めよ。


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◆解説

まずはそれぞれの周期の公式を書き出してみましょう！

ばね振り子・・・Ｔ＝２π√(ｍ／ｋ)

単振り子・・・Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)


おもりの質量が２倍になると、ｍのところが２倍になります。

ばね振り子にはｍのパラメータがあるので、おもりの質量が２倍になるとその部分が２倍になります。
ということは、Ｔ＝２π√(２ｍ／ｋ)となるので、もとの周期の√２倍になります。

単振り子にはｍのパラメータがないので、おもりの質量と周期には直接的な関連性はありません。
よって、周期は１倍です。


ばねならば、重くなると伸びが大きくなるので振動の仕方も変化する。
単振り子は、重くなってもばねの長さが変わらないので、振動の仕方は変化しない。

というようにイメージとしても理解しておくと良いと思います。


振り子の長さを変える場合、月面上の場合


◆関連項目
ばね定数ｋのばね振り子、単振り子の周期
単振動まとめ


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中学英語「接続詞」I believe that...

中学英語「接続詞」I believe that...

先日発売しためんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集の問題を紹介します。


◆問題

適切な英文になるよう(　)内の語句を並べ替えてください。

219　I (that / we / believe / will) win.


[words]
believe：信じる will：〜でしょう、〜するつもり


単元によっては、このように並べ替え問題を掲載している場合もあります。


[point]
接続詞は２つの文をつなぐはたらきをします。２つの文をつなぐので、接続詞を使った文では、基本的に主語と述語が２つずつになります。


[Answer]
219　I believe that we will win.
　　「私は、私たちが勝つと信じています」※接続詞はthat


このように、簡潔な文法事項の説明があり、全ての英文の和訳も掲載しています。
書き換えなので、解答は何パターンも考えられるものもありますが、ほとんどの問題では、最も標準的なパターンのみを掲載しています。
「模範解答と違うけど、これはどう？」という質問なども受け付けます。
ご意見・ご要望等ございましたら、お気軽にご連絡ください。


今回の問題は、次の書籍のP.81に掲載しています。



◆接続詞まとめ


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高校化学(用語)「アルデヒド」

高校化学(用語)「アルデヒド」

★アルデヒド（aldehyde)

・Ｒ−ＣＨＯの形の有機物をアルデヒドという。
・特有の臭気を持つ。
・第一級アルコールを酸化するとアルデヒドが得られる。
・アルデヒドは還元作用を示し、容易に酸化されてカルボン酸をつくる。


アルデヒドの還元作用に関しては、「銀鏡反応」「フェーリング反応」が有名ですね。


ホルムアルデヒドを吸着してにおいを消してくれる商品です。特有の刺激臭があるので、こういった商品も一定の需要がありますね。



◆関連項目
アルコール
脂肪族炭化水素


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