高校化学(用語)「異性体」

高校化学(用語)「異性体」

★異性体(isomer)

分子式は同じでも、構造や性質の異なる化合物を異性体という。

異性体のうち、

炭素原子の骨格や官能基の種類などが異なるものを「構造異性体」

示性式は同じでも、原子や原子団の立体配置が異なるものを「立体異性体」

という。

さらに、立体異性体は「シス―トランス異性体」「鏡像異性体」に分類することができる。



ほとんどの有機物ではＣとＨの数が多いので、複数の組み合わせ方が存在します。つまり、異性体が存在します。

それぞれの異性体について詳しくは別ページで解説します。


◆関連項目
有機物の構造と特徴
脂肪族炭化水素


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■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第４問
　　　　　　　　　　・・
(1) ｘを循環小数２．３６とする。すなわち

　ｘ＝２．３６３６３６……

とする。このとき
　　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
　１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

であるから、ｘを分数で表すと

　ｘ＝[アイ]／[ウエ]

である。


(2) 有理数ｙは、７進法で表すと、二つの数字の並びａｂが繰り返し現れる
　　　　　　・・
循環小数２．ａｂ(7)になるとする。ただし、ａ，ｂは０以上６以下の[異なる]
整数である。このとき
　　　　　　　　　　　　・・　　　　 ・・
　４９×ｙ−ｙ＝２ａｂ．ａｂ(7)−２．ａｂ(7)

であるから

　ｙ＝([オカ]＋７×ａ＋ｂ)／[キク]

と表せる。


(i) ｙが、分子が奇数で分母が４である分数で表されるのは

　ｙ＝[ケ]／４またはｙ＝[コサ]／４

のときである。ｙ＝[コサ]／４のときは、７×ａ＋ｂ＝[シス]であるから

　ａ＝[セ]，ｂ＝[ソ]である。


(ii) ｙ−２は、分子が１で分母が２以上の整数である分数で表されるとする。
このようなｙの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

　　　　　　　　　　　・・
つまりは、循環小数２．３６を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「１００×ｘ−ｘ」の式が書かれていますね？
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

２つの数字が循環するので、１００ｘ−ｘを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

だから、両辺をそれぞれ計算すると、


つづく


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高校物理「単振動」電車の中の単振り子�B

高校物理「単振動」電車の中の単振り子�B

◆問題

長さｌの糸の一端に質量ｍのおもりをつけて、これを電車の天井につるして単振り子とする。重力加速度の大きさをｇとして次の問いに答えよ。

(1) 電車が水平方向に等速度で走行しているとき、おもりを振動させずに静止させるならば、糸と鉛直方向とのなす角θを求めよ。また、この状態から、単振り子を小さく振らせたときの周期Ｔを求めよ。

(2) 電車が右方向に一定の加速度ａで走行しているとき、鉛直方向と振動の中心とのなす角をθとして、ｔａｎθの値を求めよ。

(3) (2)のときの単振り子の周期をｌ，ｇ，ａを用いて表せ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

単振り子の周期は、Ｔ＝２π√(ｌ／ｇ)ですね。

加速度運動をしている電車の中では、振動の中心が移動する、すなわち、(見かけの)重力加速度はｇではなくなる。ということができます。

(2)で求めたように、ａの加速度で加速している電車の中では、振動の中心は鉛直下向きからｔａｎθ＝ａ／ｇだけ傾きます。
その分だけ見かけの重力加速度が大きくなります。

振動の中心でおもりが受ける力は、慣性力ｍａと重力ｍｇで、これらの合力が糸と同一直線上の向きに受ける力、すなわち、見かけの重力となります。
見かけの重力加速度をｇ'とすると、

ｍｇ'＝√{(ｍａ)^2＋(ｍｇ)^2}＝ｍ√(ａ^2＋ｇ^2)

よって、ｇ'＝√(ａ^2＋ｇ^2)です。

これを単振り子の周期の式に代入すると、

Ｔ＝２π√{ｌ／√(ａ^２＋ｇ^２)}


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◆関連項目
ばね定数ｋの鉛直ばね振り子
単振動まとめ


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