2021年07月14日

中学数学「平方根」√(16−n)が整数となるとき

中学数学「平方根」√(16−n)が整数となるとき

◆問題

√(16−n)が整数となるようなnの値を全て求めよ。ただし、nは自然数とする。



◆解答解説

ルートの数が整数になるためには、ルートの中身が何かの2乗になればOKです。

16より小さい数の中で、ある数の2乗は、0,1,4,9ですね。

つまり、16−nがこれらの数になる場合を見つければOKというわけです。


16−n=0
  −n=−16
   n=16

16−n=1
  −n=−15
   n=15

16−n=4
  −n=−12
   n=12

16−n=9
  −n=−7
   n=7

ということで、求めるnの値は、7,12,15,16となります。


平方根まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある報告書の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ] 〜[ 38 ]に入れるのに最も適切なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

[Magnet and Sticky: A Study on State-to-State Migration in the US]

Some people live their whole lives near their places of birth, while
others move elsewhere. A study conducted by the Pew Research Center
looked into the state-to-state moving patterns of Americans. The study
examined each state to determine how many of their adult citizens have
moved there from other states. States with high percentages of these
residents are called "magnet" states in the report. The study also
investigated what percent of adults born in each state are still living
there. States high in these numbers are called "sticky" states. The study
found that some states were both magnet and sticky, while others were
neither. There were also states that were only magnet or only sticky.
Figures 1 and 2 show how selected states rank on magnet and sticky
scales, respectively. Florida is a good example of a state that ranks
high on both. Seventy percent of its current adult population was born
in another state; at the same time, 66% of adults born in Florida are
still living there. On the other hand, West Virginia is neither magnet
(only 27%) nor particularly sticky (49%). In other words, it has few
newcomers, and relatively few West Virginians stay there. Michigan is
a typical example of a state which is highly sticky, but very low magnet.
In contrast, Alaska, which ranks near the top of the magnet scale, is the
least sticky of all states.
Three other extreme examples also appear in Figures 1 and 2. The first
is Nevada, where the high proportion of adult residents born out of state
makes this state America's top magnet. New York is at the opposite end of
the magnet scale, even though it is attractive to immigrants from other
nations. The third extreme example is Texas, at the opposite end of the
sticky scale from Alaska. Although it is a fairly weak magnet, Texas is
the nation's stickiest state.

(図はここでは省略します)

The study went on to explore the reasons why "movers" leave their home
states and "stayers" remain. As for movers, there is no single factor
that influences their decisions to move to other states. The most common
reason they gave for moving is to seek job or business opportunities.
Others report moving for personal reasons: family ties, the desire to
live in a good community for their children, or retirement.


問1 If a state is magnet, [ 35 ].
{1} few adults born there have stayed
{2} few adults living there were born elsewhere
{3} many adults born there have stayed
{4} many adults living there were born elsewhere

問2 Which three states are represented in Figures 1 and 2 as (A), (B), and (C)? [ 36 ]
{1} (A)Nevada  (B)New York  (C)Texas
{2} (A)Nevada  (B)Texas  (C)New York
{3} (A)New York  (B)Nevada  (C)Texas
{4} (A)New York  (B)Texas  (C)Nevada

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ]
{1} describe various patterns in American migration
{2} explain why some states are less popular than others
{3} list states with a high ratio of adults who were born there
{4} report how the Pew Research Center collected data

問4 What topic might follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Reasons why some Americans stay in their home states.
{2} States that attract immigrants from other countries.
{3} Types of occupations movers look for in other states.
{4} Ways to raise children in a magnet state community.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2014年センター英語第4問Aは資料を見て答える問題でした。
適切に判断して解答するには、文章の内容をしっかり把握しましょう!

問1 もしある州がmagnetならば、[ 35 ]。

{1}そこで生まれたほとんどの大人は留まっていません
{2}そこに住んでいるほとんどの大人は他のどこかで生まれました
{3}そこで生まれた大人の多くが留まっています
{4}そこに住んでいる大人の多くが他のどこかで生まれました

この選択肢を選ぶために、特に読み取りたい部分は例えば・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

[MagnetとSticky:アメリカでの州単位の移民に関する調査]

 生まれた場所の近くで一生を過ごす人もいれば、他のどこかに引っ越す人も
います。Pew Research Centerが行った調査では、アメリカ人の州ごとの移動…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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中学数学「平方根」√(162/n)が整数となるとき

中学数学「平方根」√(162/n)が整数となるとき

◆問題

√(162/n)が整数となるようなnの値を全て求めよ。



◆解答解説

ルートの数が整数になるためには、ルートの中身が何かの2乗になればOKです。

162を素因数分解すると、

162=2×3

ですね。

√(162/n)が整数となるようなnを求めるので、

これをnで割ったとき、その結果が何かの2乗になる場合を探していきます。
約分して、何かの2乗が残るような場合なので・・・

n=2のとき、162/n=162/2=81=9

n=2×3のとき、162/n=2×3/(2×3)=3

n=2×3のとき、162/n=2×3/2×3=1


というわけで、これら3つの場合が求めるnの値となります。


平方根まとめ


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