2021年07月16日

高校化学「有機化合物」「エチレンとアセチレンの構造と性質」

高校化学「有機化合物」「エチレンとアセチレンの構造と性質」

◆問題

次の文章の空欄に適語を入れよ。

エチレン分子を構成する6個の原子は全て同一(@)にあり、2つの炭素原子は(A)結合で結びついている。臭素水にエチレンを通じると、(B)反応によって、臭素水の(C)色が消える。

アセチレン分子を構成する4個の原子は全て同一(D)にあり、2の炭素原子は(E)結合で結びついている。アセチレンもエチレンと同様に、(B)反応を起こしやすい。(F)に水を加えるとアセチレンが得られる。


解答解説はこのページ下


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◆解答

@平面上、A二重、B付加、C赤褐、D直線上、E三重、F炭化カルシウム(カーバイド)

エチレン分子を構成する6個の原子は全て同一平面上にあり、2つの炭素原子は二重結合で結びついている。臭素水にエチレンを通じると、付加反応によって、臭素水の赤褐色が消える。

アセチレン分子を構成する4個の原子は全て同一直線上にあり、2の炭素原子は三重結合で結びついている。アセチレンもエチレンと同様に、付加反応を起こしやすい。炭化カルシウム(カーバイド)に水を加えるとアセチレンが得られる。

◆関連項目
エチレンアセチレン
脂肪族炭化水素


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第4問

 点Oを原点とする座標空間に2点

  A(3,3,−6),B(2+2√3,2−2√3,−4)

をとる。3点O,A,Bの定める平面をαとする。また、αに含まれる点Cは

  →OA⊥→OC,→OB・→OC=24  ……{1}

を満たすとする。

(1) |→OA|=[ア]√[イ],|→OB|=[ウ]√[エ]であり、
→OA・→OB=[オカ]である。


(2) 点Cは平面α上にあるので、実数s,tを用いて、
→OC=s・→OA+t・→OBと表すことができる。
このとき、{1}からs=[キク]/[ケ],t=[コ]である。
したがって、|→OC|=[サ]√[シ]である。


(3) →CB=([ス],[セ],[ソタ])である。したがって、平面α上の
四角形OABCは[チ]。[チ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ
選べ。ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

{0} 正方形である
{1} 正方形でないが、長方形である
{2} 長方形でないが、平行四辺形である
{3} 平行四辺形でないが、台形である
{4} 台形ではない

→OA⊥→OCであるので、四角形OABCの面積は[ツテ]である。


(4) →OA⊥→OD,→OC・→OD=2√6かつz座標が1であるような点Dの
座標は

  ([ト]+√[ナ]/[ニ],[ヌ]−√[ネ]/[ノ],1)である。
このとき∠COD=[ハヒ]°である。

 3点O,C,Dの定める平面をβとする。αとβは垂直であるので、
三角形ABCを底面とする四面体DABCの高さは√[フ]である。したがって、
四面体DABCの体積は[ヘ]√[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 絶対値は三平方の定理

では今回の問題です。

まず最初は、→OAと→OBの絶対値を求める問題となっています。

ベクトルの絶対値は、要するにその長さなので、◆1でも触れたように、三平方の
定理から求めることができます。

→OA=(3,3,−6)なので、

|→OA|=√{3^2+3^2+(−6)^2}
    =√(9+9+36)
    =√54
    =3√6

→OBも同様に、→OB=(2+2√3,2−2√3,−4)なので、


(以下略)


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高校物理「等速円運動」「万有引力」地上の物体の遠心力A

高校物理「等速円運動」「万有引力」地上の物体の遠心力A

◆問題

地球の自転の周期をT,半径をRとするとき、次の問いに答えよ。

(1) 地球の表面上の緯度θの位置に、質量mの物体があるとき、この物体が受ける遠心力の大きさ求めよ。

(2) 北極での重力加速度をgとするとき、赤道上の物体が受ける遠心力の大きさは、北極上の物体が受ける重力の大きさの何倍になるか求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

北極上の物体にはたらく重力はmgですね。

赤道上の物体は、半径Rの等速円運動をしていると考えられるので、その遠心力は、

F=mrω^2に、r=R,ωは(1)と同様に、ω=2π/Tを代入すると、

F=mR・(2π/T)
 =4πmR/T

赤道上の物体の物体が受ける遠心力の大きさは、北極上の物体の重力の何倍か?を求めるので、

 (4πmR/T)/mg
=4πR/T

よって、4πR/Tg倍


前の問題→緯度θの位置に、質量mの物体があるときの遠心力


◆関連項目
等速円運動
円運動・単振動・万有引力まとめ


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