高校物理「気体の分子運動と圧力」力積の大きさと向き

高校物理「気体の分子運動と圧力」力積の大きさと向き

◆問題

質量ｍの気体分子が速さｖで右向きに運動しているとする。これらの分子は一辺の長さがｌの正方形の壁に垂直に弾性衝突して、跳ね返っている。このとき、つぎの問いに答えよ。

(1) １個の分子から壁が受ける力積の向きと大きさを求めよ。


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◆解説

この問題の気体分子の衝突前の速さはｖで、壁に対して垂直に跳ね返り、弾性衝突をするので、衝突後の速さは−ｖです。

力積は運動量の変化に等しいので、

ｍｖ−(−ｍｖ)＝２ｍｖ

気体分子は右向きに進んでいて、跳ね返って左向きに進むはずなので、気体分子が受けた力積は左向き。
作用・反作用によって、壁はその反対向きの力積を受けるので、壁が気体分子から受けた力積は右向きになります。

よって、「右向きに２ｍｖ」


次の問題→壁が時間ｔの間に受ける力積と圧力


◆関連項目
熱力学まとめ


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■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第１問

[3] ａとｂはともに正の実数とする。ｘの２次関数

　　ｙ＝ｘ^2＋(２ａ−ｂ)ｘ＋ａ^2＋１

のグラフをＧとする。

(1) グラフＧの頂点の座標は

　　(ｂ／[チ]−ａ，−ｂ^2／[ツ]＋ａｂ＋[テ])

である。

(2) グラフＧが点(−１，６)を通るとき、ｂのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのａの値は[ナ]である。

　ｂ＝[ト]，ａ＝[ナ]のとき、グラフＧは２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に
[ニ]／[ヌ]，ｙ軸方向に[ネノ]／[ハ]だけ平行移動したものである。


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　２次関数は頂点が重要
　◆２　オススメの平方完成の方法
　◆３　１行飛ばして２乗

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　１行飛ばして２乗

では今回の問題です。

２次関数「ｙ＝ｘ^2＋(２ａ−ｂ)ｘ＋ａ^2＋１」をＧとして、Ｇについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆２のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう！

まずは１行空けて、ｘの係数の半分を入れて２乗の式を書く。

ｙ＝ｘ^2＋(２ａ−ｂ)ｘ＋ａ^2＋１
　＝
　＝{ｘ＋(２ａ−ｂ)／２}^2

次に真ん中の行に展開した式を書く。

ｙ＝ｘ^2＋(２ａ−ｂ)ｘ＋ａ^2＋１
　＝ｘ^2＋(２ａ−ｂ)ｘ＋{(２ａ−ｂ)／２}^2
　＝{ｘ＋(２ａ−ｂ)／２}^2

カッコの２乗を作るために・・・


つづく


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高校化学(用語)「サリチル酸」

高校化学(用語)「サリチル酸」

★サリチル酸(salicylic acid)

・ベンゼン環のＨのうち１つが−ＣＯＯＨに置換され、さらに、そのオルト位置のＨが−ＯＨに置換された化合物。
・無色の結晶で分子式はＣ7Ｈ6Ｏ3
・カルボキシ基とヒドロキシ基があるので、カルボン酸とフェノール類両方の性質を示す。
・サリチル酸を原料として、アセチルサリチル酸やサリチル酸メチルなどを含む医薬品が製造されている。


メタノールを反応させるとサリチル酸メチルが生じ、無水酢酸を反応させるとアセチルサリチル酸が生じる。
サリチル酸メチルの用途は消炎鎮痛剤，アセチルサリチル酸の用途は解熱鎮痛剤である。


プリントなどをこういうクリアファイルに収納すれば、日々目にするので自然と覚えられそうですね！



◆関連項目
芳香族カルボン酸、フェノール、ベンゼン
芳香族化合物


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