本日配信のメルマガ。2019年センター英語第４問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第４問を解説します。


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■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第４問

　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

(1) ∠ＡＯＣ＝[アイ]°により、三角形ＯＡＣの面積は√[ウ]／[エ]である。
　　 →　　→　　　　　　 →　　　　　　　→
(2) ＢＡ・ＢＣ＝[オカ]，|ＢＡ|＝√[キ]，|ＢＣ|＝√[ク]であるから、
∠ＡＢＣ＝[ケコサ]°である。さらに、辺ＡＤと辺ＢＣが平行であるから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　　　　　→
∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＣ＝[シス]°である。よって、ＡＤ＝[セ]・ＢＣであり
　　 →　 →　　　　→　　　　→
　　ＯＤ＝ａ−[ソ]・ｂ＋[タ]・ｃ

と表される。また、四角形ＡＢＣＤの面積は([チ]√[ツ])／[テ]である。

(3) 三角形ＯＡＣを底面とする三角錐ＢＯＡＣの体積Ｖを求めよう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　 →　 →　 →
　３点Ｏ，Ａ，Ｃの定める平面α上に、点ＨをＢＨ⊥ａとＢＨ⊥ｃが成り立つ
　　　　　　　→
ようにとる。|ＢＨ|は三角錐ＢＯＡＣの高さである。Ｈはα上の点であるから、
　　　　　　　　　 →　　　 →　　　→
実数ｓ，ｔを用いてＯＨ＝ｓ・ａ＋ｔ・ｃの形に表される。
　 →　 →　　　　 →　 →
　ＢＨ・ａ＝[ト]，ＢＨ・ｃ＝[ト]により、ｓ＝[ナ]，ｔ＝[ニ]／[ヌ]である。
　　　　　→
よって、|ＢＨ|＝√[ネ]／[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
Ｖ＝[ハ]／[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のＶを用いると、四角錐ＯＡＢＣＤの体積は[フ]Ｖと表せる。さらに、
四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣの高さは√[ヘ]／[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　まずは設定を確認
　◆４　内積がゼロ→９０°

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


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　◆３　まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう！


　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

四角錐ＯＡＢＣＤは、四角形ＡＢＣＤが底面で、Ｏが頂点ですね。
そして、ＡＤ平行ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤだそうです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→　→
そして頂点Ｏから底面のＡ，Ｂ，Ｃへのベクトルをａ，ｂ，ｃとしているようです。

そしてこれらの３つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　内積がゼロ→９０°

では、最初の設問です。

∠ＡＯＣの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2011年センター英語第３問Ｃ

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第３問Ｃｆを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

第３問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。

Ｃ　次の文章の[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Indonesia is well-known all over the world for a special kind of cloth
that is made in a very long and complex production process. It is produced
by applying wax to some parts of the surface of a piece of cotton cloth
and then dyeing it. When the cloth is put into the dye, the parts under
the wax do not absorb the color; they resist the dye. This cloth is called
batik.

[ 32 ] Fine, smooth cotton cloth must first be washed and treated before
the batik maker can begin to draw the designs on the cloth with a small
pot of hot wax. Care must be taken to control the temperature of the wax
and not to make a mistake in the design. If it is too hot, it will flow
too easily, but if it is too cool, it will not flow at all. Both sides of
the cloth are covered with designs in wax; then the cloth is dipped into
a large container of dye. After the dyeing, the cloth is soaked in cold
water, and the wax is removed with a knife. The same process is repeated
for each color of the design.

The preparation of batik requires great skill. [ 33 ] Therefore, batik
makers perform certain rituals to make sure they will be successful in
waxing and dyeing the cloth. In some local areas, they even stay up all
night for ceremonies before beginning the work.

The complex production process [ 34 ]. The unique patterns drawn in wax
and the soft colors all combine to make this a special product. Although
modern manufacturing methods can mass-produce cloth that looks like batik,
for those who truly love batik, a genuine piece created by a skilled maker
is a treasured work of art.

[ 32 ]
{1} Batik is used to make both modern and traditional clothes.
{2} Batik makers need permission to carry out the special process.
{3} Many methods for decorating cloth exist in Indonesia.
{4} There are many steps involved in the production of batik.

[ 33 ]
{1} However, that process is not so difficult.
{2} Many things can go wrong during the process.
{3} Moreover, there is a faster and more efficient process.
{4} The batik making process can be found in several other countries.

[ 34 ]
{1} is not always needed to make true Indonesian batik
{2} is not the only reason Indonesian batik is famous
{3} makes it difficult for Indonesian batik to be famous
{4} may be crucial for making the price reasonable


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2011年センター英語第３問Ｃは、説明文の空欄に適切な英文(の一部)を補う問題
でした。空欄の前後の文章の内容をつかむのが重要です。


　インドネシアは、とても長く複雑な製造過程を経て作られる特別な種類の衣服
で、世界中でよく知られています。それは、一片の木綿の生地の表面のいくつかの


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳です)

　インドネシアは、とても長く複雑な製造過程を経て作られる特別な種類の衣服
で、世界中でよく知られています。それは、一片の木綿の生地の表面のいくつかの
部分にワックスを塗り、それから染色して生産されます。生地を染料の中に入れる

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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高校物理「波動」「凸レンズ」焦点距離１２ｃｍの凸レンズでできる像

高校物理「波動」「凸レンズ」焦点距離１２ｃｍの凸レンズでできる像

◆問題

焦点距離１２ｃｍの凸レンズの前方３０ｃｍの位置に、３．０ｃｍの物体を置いた。像のできる位置と像の大きさを求めよ。また、その像は実像か虚像のどちらかも答えよ。


★★　お知らせ　★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

レンズの式に与えられた値を代入します。

１／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ

焦点距離は１２ｃｍなので、ｆ＝１２，物体の位置はレンズから３０ｃｍ離れているので、ａ＝３０ですね。

これらを代入して計算します。

１／３０＋１／ｂ＝１／１２

分母の公倍数６０ｂを両辺にかけて、

２ｂ＋６０＝５ｂ
２ｂ−５ｂ＝−６０
　　−３ｂ＝−６０
　　　　ｂ＝２０

ということで、まずは像のできる位置はレンズの後方２０ｃｍです。

像の大きさは、倍率ｍを考えます。

ｍ＝|ｂ／ａ|だから、ｍ＝|２０／３０|＝２／３

つまり、物体の２／３倍の像が見えます。
物体は３．０ｃｍなので、３．０×２／３＝２．０ｃｍ


そして、ｂ＝２０＞０なので、見える像は実像ですね！


波動まとめ


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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�@文型・時制」P.75よりHe noticed...

８月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�@文型・時制」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

５１　He noticed many of his classmates had learned various things.


[words]
notice：気づく various：様々な


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]

５１　He noticed / many of his classmates had learned / various things.
　　彼は気づいた / 彼のクラスメートの多くは学んできた / 様々な事を


[2nd STEP]

５１　He noticed / many of his classmates had learned / various things.
　　彼は気づいた / 彼のクラスメートの多くは学んできた / 様々な事を
↑何に気づいたか？　　　　　　　　↑何を学んだか？
　　「彼は、クラスメートの多くが様々な事を学んできたと気づきました」


2nd STEPでは、このように、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。

５１　He noticed many of his classmates had learned various things.
　　(find 人 to doを使ってだいたい同じ内容に)


[Hint]
５１　「to do」の部分は「find」よりも前の時間になるから・・・？


[3rd STEP Answer]
５１　He found many of his classmates to have learned various
　　things.
　　「彼は自分のクラスメートの多くが様々なことを学んできたと気づきました」
　　※「find 人 to do」で「人がto doするとわかる、気づく」
　　findよりlearnは前に起こっていることだから、完了形にする


このように、3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

５１　彼は気づいた / 彼のクラスメートの多くは学んできた / 様々な事を

→５１　He noticed / many of his classmates had learned / various things.


[5th STEP]
５１　「彼は、クラスメートの多くが様々な事を学んできたことに気づきました」

→５１　He noticed many of his classmates had learned various things.


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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中学英語「比較」「比較級」You look...

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2021年６月に新刊

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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を発売しました。

この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
指示に従って書き換えてください。

111　You look young. (「私よりも」を加えて比較級の文に)


[words]
look：〜に見える young：若い


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
短い単語の比較級は「〜er」、長い単語の比較級は「more 〜」となり、どちらでも「より〜」という意味を表します。比較対象を言うために通常は「than」を使います。
比較級の文の場合、基本的に大小関係が存在することになるので、その関係を勘違いしないよう、内容をきちんと考えることも大切です。

[Answer]
111　You look younger than me. または　〜 than I do.
　　「あなたは私よりも若く見えます」　※短いので「〜er」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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43ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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高校物理(用語)「レンズの式」

高校物理(用語)「レンズの式」

物体からレンズまでの距離をａ，レンズから像までの距離をｂ，焦点距離をｆとすると、

１／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ

という式が成り立ちます。

また、倍率ｍ＝|ｂ／ａ|です。

凸レンズでも凹レンズでも式自体は同じですが、ａ，ｂ，ｆの符号に注意が必要です。

凸レンズはａ，ｂ，ｆ全て正の数です。
一方、凹レンズの場合は、像の位置、焦点の位置が凸レンズと反対の位置になるので、ｂ，ｆが負の数になります。


実際に実験して確かめてみてはいかがでしょうか？



◆　関連項目
波動まとめ


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中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�B

中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�B

◆問題

４．０ｇの銅を完全に酸化させると５．０ｇの酸化銅が得られるとして、次の問いに答えよ。

(1) 反応する銅と酸素の質量の比を答えよ。
(2) ２．０ｇの銅は、何ｇの酸素と反応するか求めよ。
(3) １０ｇの酸化銅を得るためには、最低何ｇの銅が必要か求めよ。


この記事では(3)を解説します。


銅板と亜鉛板のセットです。実験用ですが、オブジェとしても活用できそう？



◆解答解説

化学反応は一定の割合で起こります。
(1)で求めたように、銅と酸素の質量の比は４：１です。

銅と酸素が４：１なら、できる酸化銅の比は５ですね。

銅の質量が変わっても、この比は変わりません。

１０ｇの酸化銅を得るために必要な銅をｘｇとすると、

１０：ｘ＝５：４
　　５ｘ＝４０
　　　ｘ＝８

有効数字を２桁とすれば、８．０ｇ


この問題の最初に戻る→(1) 反応する銅と酸素の質量の比を答えよ。


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本日配信のメルマガ。2011年センター英語第３問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。
Ｂ　次の英文は、３人の俳優による座談会での議論の一部である。[ 29 ]〜[ 31 ]
に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Moderator: Today, we welcome three actors, Fernando Costa, Nina Pavlova,
and Manuel Dupond, to our round-table talk. Today's topic is playing
different kinds of roles. Would you start, Fernando?

Fernando: Sure. As an actor, I like being a different person on stage. I'm
basically a happy person. I always enjoy talking with friends and telling
jokes. But when I act, I like playing tragic roles. A playwright creates a
situation which draw the audience into another world, and I can also enter
that world. For example, I take pleasure in playing Hamlet or Othello, who
both experience great misfortune. I can't easily imagine such drama in my
daily life, so I prefer performing serious roles like that.

Nina: I like to play tragic roles, too, but for somewhat different reasons
from yours, Fernando. You seem to like to act out what [ 29 ], don't you?

{1} the audience expects you to do on stage
{2} writers themselves don't want to do on stage
{3} you don't usually experience in real life
{4} you have experienced in your daily life

Fernando: Yes, exactly.

Nina: Personally, it's difficult to imagine how characters who are
different from me would feel and behave. I'm not an optimistic person and
I tend to take things very seriously. I can't even imagine myself telling
a joke. So I'm not good at playing comic roles.

Moderator: Thank you, Nina. Your point is that you [ 30 ].

{1} are disappointed when you are assigned a serious role
{2} can tell jokes on stage without practice
{3} can understand how someone else feels in a happy situation
{4} feel more comfortable with serious roles

Nina: Yes, that's right.

Moderator: OK. How about you, Manuel?

Manuel: Like Nina, I think that if your personality is similar to that of
the character you play, it helps your performance and makes the character
you play more believable. For me, it's sometimes impossible to express
what I don't usually thinks and feel. I'm very outgoing and I feel happy
when people laugh at my jokes. So it's difficult for me to play very
serious roles. Of course I can think of the person I'm playing and put
myself in that person's shoes, but I'm most comfortable playing someone
whose personality is close to mine, I mean, playing comic roles.

Moderator: It seems that what matters most to you is whether [ 31 ] or not.

{1} the audience likes your acting
{2} the role fits your true personality
{3} you can accept the challenge of serious roles
{4} you can stretch yourself to fit the role

Manuel: That's right.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2011年センター英語第３問Ｂは、対話文に関する長文問題でした。
ある程度の長さごとに、その都度そこまでのまとめを誰かが言う。という形式
です。
それぞれの部分の内容をしっかり把握すれば比較的簡単な問題だと思います。

[ 29 ]

まずは本文をほぼ直訳すると・・・

Moderator「今日は、私達の円卓トークに３人の俳優にお越し頂きました。
Fernando Costaさん、Nina Pavloveさん、そしてManuel Dupondさんです。今日の
トピックは異なる種類の役柄を演じることについてです。Fernandoさん、あなた


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳です)

Moderator「今日は、私達の円卓トークに３人の俳優にお越し頂きました。
Fernando Costaさん、Nina Pavloveさん、そしてManuel Dupondさんです。今日の
トピックは異なる種類の役柄を演じることについてです。Fernandoさん、あなた

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�A

中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�A

◆問題

４．０ｇの銅を完全に酸化させると５．０ｇの酸化銅が得られるとして、次の問いに答えよ。

(1) 反応する銅と酸素の質量の比を答えよ。
(2) ２．０ｇの銅は、何ｇの酸素と反応するか求めよ。
(3) １０ｇの酸化銅を得るためには、最低何ｇの銅が必要か求めよ。


この記事では(2)を解説します。


銅板と亜鉛板のセットです。実験用ですが、オブジェとしても活用できそう？



◆解答解説

化学反応は一定の割合で起こります。
(1)で求めたように、銅と酸素の質量の比は４：１です。

銅の質量が変わっても、この比は変わりません。

２．０ｇの銅に対してｘｇの酸素が反応するので、比例式を作ると、

２．０：ｘ＝４：１

あとは普通に解いて、

４ｘ＝２
　ｘ＝１／２

有効数字を２桁とすれば、０．５０ｇの酸素と反応する。ということができます！


次の問題→(3) １０ｇの酸化銅を得るためには、最低何ｇの銅が必要か求めよ。


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中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�@

中学理科「化学変化と質量」銅の酸化と質量の関係�@

◆問題

４．０ｇの銅を完全に酸化させると５．０ｇの酸化銅が得られるとして、次の問いに答えよ。

(1) 反応する銅と酸素の質量の比を答えよ。
(2) ２．０ｇの銅は、何ｇの酸素と反応するか求めよ。
(3) １０ｇの酸化銅を得るためには、最低何ｇの銅が必要か求めよ。


この記事では(1)を解説します。


銅板と亜鉛板のセットです。実験用ですが、オブジェとしても活用できそう？



◆解答解説

化学反応は一定の割合で起こります。
反応の材料となる物質は、決まった割合で反応し、必要な材料の一部だけでもなくなったらそれ以上反応は進まない。というイメージです。

「４．０ｇの銅を酸化したら５．０ｇの酸化銅が得られる」ので、質量が１．０ｇ増えています。
この増えた分が酸素ですね。

つまり、銅４．０ｇには酸素１．０ｇが反応する。ということができます。
だから、銅と酸素の質量の比は

４：１

ですね！


次の問題→(2) ２．０ｇの銅は、何ｇの酸素と反応するか求めよ。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学１Ａ第４問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第４問を解説します。


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■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第４問

(1) 不定方程式

　　４９ｘ−２３ｙ＝１

の解となる自然数ｘ，ｙの中で、ｘの値が最小のものは

　　ｘ＝[ア]，ｙ＝[イウ]

であり、すべての整数解は、ｋを整数として

　　ｘ＝[エオ]ｋ＋[ア]，ｙ＝[カキ]＋[イウ]

と表せる。

(2) ４９の倍数である自然数Ａと２３の倍数である自然数Ｂの組(Ａ，Ｂ)を考える。
ＡとＢの差の絶対値が１となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になるのは

　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[ク]，２３×[ケコ])

である。また、ＡとＢの差の絶対値が２となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になる
のは

　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[サ]，２３×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数ａ，ａ＋１，ａ＋２を考える。

　　ａとａ＋１の最大公約数は１
　　ａ＋１とａ＋２の最大公約数は１
　　ａとａ＋２の最大公約数は１または[セ]

である。
　また、次の条件がすべての自然数ａで成り立つような自然数ｍのうち、最大の
ものはｍ＝[ソ]である。

　　条件：ａ(ａ＋１)(ａ＋２)はｍの倍数である。

(4) ６７６２を素因数分解すると

　　６７６２＝２×[タ]×７^[チ]×[ツテ]

である。
　ｂをｂ(ｂ＋１)(ｂ＋２)が６７６２の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは７^[チ]の倍数であり、また、
ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
ｂ＝[トナニ]である。


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　特殊解はひたすら代入でもＯＫ！
　◆３　ｙが自然数になる場合を探して

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　特殊解はひたすら代入でもＯＫ！

では今回の問題です。

今回はまず最初に不定方程式の解を尋ねる問題が出題されました。

「４９ｘ−２３ｙ＝１の解となる自然数ｘ，ｙの中で、ｘの値が最小のもの」

を聞いていますね。

このような特定の解のことを「特殊解」と呼びます。
特殊解の求め方の一つは、「とにかくいろいろ代入してみる」です！(笑)

もちろん、ただ単に闇雲に代入してもなかなか解決しません。
まずここでは、闇雲にやるよりは少しだけ効率的に探す方法でやってみたいと
思います。

それは

「ｘ，ｙの係数で大きいのはｘの４９なので、ｘに１から順に数字を入れて
そのときのｙの値を求めてみる」

という方法です。
「そんな原始的な・・・」と思う人も多いと思いますが、特殊解を一つ出すだけ
なら、むしろコレが一番簡単な場合も多いです。


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　◆３　ｙが自然数になる場合を探して

では実際にやってみましょう！

ｘ＝１のとき
４９−２３ｙ＝１
　　−２３ｙ＝−４８
　　　　　ｙ＝４８／２３

問題の設定により、ｘ，ｙは自然数なので、ｙの解が自然数でない場合は不適です。
つまり、ｘ＝１のときはこの不定方程式を満たす解は得られない。ということが
できます。以下同様にやってみると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理(用語)「回折格子」

高校物理(用語)「回折格子」

★回折格子(diffraction grating)

ガラス板に多数の細い筋を平行に刻んだもので、光の回折を利用してスペクトルを得る装置。

回折格子に入射した光は、

筋の部分では光が乱反射して光が遮られる。
筋と筋の間の部分はそのまま光が通過する。

ので、筋と筋の間がスリットの働きをする。

スリットとスリットの間隔を「格子定数」といい、通常はｄで表す。


ヤングの実験は２つのスリットを通る光の干渉を調べる実験でしたが、回折格子では、そのスリットが多数あるので、それぞれのスリットを通過した光が干渉し合って「強め合う条件」を満たす光がいくつも重なり合うことを理解しておくとよいと思います。

「強め合う条件」の経路差は、直角三角形を作って考えます。
また、回折格子では直角三角形のθは通常とても小さいので、ｓｉｎθ＝ｔａｎθの近似が成り立ちます。


回折格子は地味ですね(笑)


一方、プリズムは見た目もきれいです。



◆　関連項目
強め合う条件・弱め合う条件、回折
波動まとめ


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高校物理「波動」「回折格子」λをｄ，ｌ，ｘで表す

高校物理「波動」「回折格子」λをｄ，ｌ，ｘで表す

◆問題

格子定数がｄの回折格子に、単色光を垂直に入射させ、距離ｌ離れたスクリーンに見られる明線を観察した。最も明るい明線とその隣の明線との間隔をｘ，最も明るい明線とその隣の明線のなす角をθとして、入射光の波長λを、ｄ，ｌ，ｘで表せ。ただし、θは充分に小さいものとする。


★★　お知らせ　★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

平面ガラスに平行で等間隔のすじを多数つけたものを「回折格子」といいます。

すじの部分は乱反射して光を通さず、すじとすじの間を光が通過して、回折して互いに干渉するため、スクリーン等に明線が映ります。

このすじの間隔を格子定数といい、この問題では格子定数はｄです。

明線は複数の光波が干渉し合って「強め合う条件」を満たすところです。

波が強め合う条件は、「経路差が半波長の偶数倍」つまり「経路差が波長の整数倍」です。

「最も明るい明線」と「その隣の明線」は、θだけ角度がずれているので、その分だけの経路差があることになります。
「経路差」が「波長の整数倍(つまりｍλ)」ですね。


回折格子の隣り合うすじとすじの間を拡大して見てみると、斜辺がｄの直角三角形ができます。
この直角三角形の一番短い辺が経路差になり、斜辺がｄ，角度がθなので、経路差はｄｓｉｎθとなります。

強め合う条件だから、ｄｓｉｎθ＝ｍλとなります。


この問題では、「波長λを、ｄ，ｌ，ｘを用いて表せ」と言っているので、ｓｉｎθも何とかしなければなりません。

「θは充分に小さい」ので、ｓｉｎθ＝ｔａｎθと近似することができます。

回折格子とスクリーンの間にできる直角三角形を考えると、ｔａｎθ＝ｘ／ｌとなります。

ｔａｎθ＝ｓｉｎθだから、ｓｉｎθ＝ｘ／ｌとすることができます。
これをｄｓｉｎθ＝ｍλに代入して、

ｄ・(ｘ／ｌ)＝ｍλ

そして、ｘは最も明るい明線とその隣の明線なので、ｍ＝１を代入して、

ｄｘ／ｌ＝λ

λ＝ｄｘ／ｌ


波動まとめ


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中学英語「比較」「原級」Our town is...

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2021年６月に新刊

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
指示に従って書き換えてください。

107　Our town is half as big as Fukuoka. (twiceを使って同じ内容に)

[words]
our：私たちの　　　　town：町
half：半分の　　　　　big：大きい


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
比較の原級は「as 〜 as」の形で「…と同じくらい〜だ」という意味を表します。詳しく言うと、１個目のasが「同じくらい」、２個目のasは「〜と」という意味です。２個目のasは比較対象を言うための目印のような働きをしています。


[Answer]
107　Fukuoka is twice as big as our town.
　　「福岡は私たちの町よりも２倍大きいです」
　　※倍数表現は１個目のasの前に置く。
　　「私たちの町が半分」→「福岡が２倍」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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41ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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高校物理「波動」「ドップラー効果」観測者のみが移動するとき

高校物理「波動」「ドップラー効果」観測者のみが移動するとき

◆問題

水平面上で静止した音源が、振動数６８０Ｈｚの音を出している。観測者が速さ１０ｍ／ｓで音源の左から近づき、そのままの速さで音源のすぐそばを右へ通り過ぎていくとき、この観測者が近づくときに聞く音の振動数と、通り過ぎて音源から遠ざかるときに聞く音の振動数を求めよ。ただし、音速を３４０ｍ／ｓとする。


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

ドップラー効果の問題ですね。
観測者が聞く音の振動数をｆ'，音源の振動数をｆ，音速をＶ，音源の速度をｖs，観測者の速度をｖoとすると、

ｆ'＝{(Ｖ−ｖo)／(Ｖ−ｖs)}ｆ

の式が成り立ちます。

今回の問題では音源は動かないので、ｖs＝０です。そして音源の振動数はｆ＝６８０ですね。
これらは近づくときも遠ざかるときも共通です。

観測者が近づくときは、観測者が聞く音の波の進行方向と、観測者の進行方向が反対なので、Ｖ＝３４０，ｖo＝−１０を代入します。

ｆ'＝[{(３４０−(−１０)}／(３４０−０)]×６８０
　＝(３５０／３４０)×６８０
　＝３５０×２
　＝７００

近づくときに観測者が聞く音の振動数は７００Ｈｚとなります。

遠ざかるときは、観測者が聞く音の波の進行方向と、観測者の進行方向が同じなので、Ｖ＝３４０，ｖo＝１０を代入します。

ｆ'＝{(３４０−１０)／(３４０−０)}×６８０
　＝(３３０／３４０)×６８０
　＝３３０×２
　＝６６０

というわけで、遠ざかるときに観測者が聞く音の振動数は６６０Ｈｚです。


波動まとめ


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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�@文型・時制」P.61より You are summarizing...

８月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�@文型・時制」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

４１　You are summarizing the information you have just studied.


[words]
summarize：まとめる information：情報
study：調べる、勉強する


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]

４１　You are summarizing the information / you have just studied.
　　あなたはその情報をまとめている / あなたがちょうど調べた



[2nd STEP]

４１　You are summarizing the information / you have just studied.
　　あなたはその情報をまとめている / あなたがちょうど調べた
　　　　　　↑何をまとめるか？ ↑どんな情報か？
　　「あなたは、ちょうど調べたばかりの情報をまとめています」


2nd STEPでは、このように、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。

４１　You are summarizing the information you have just studied.
　　(youをsheに変えて)


[Hint]
４１　２つのyouが両方ともsheになる。


[3rd STEP Answer]
４１　She is summarizing the information she has just studied.
　　「彼女はちょうど調べた情報をまとめています」
　　※sheは三人称単数なので、動詞の形も変わることを忘れずに！


このように、3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

４１　あなたはその情報をまとめています / あなたがちょうど調べた

→４１　You are summarizing the information / you have just studied.



[5th STEP]
４１　「あなたは、あなたがちょうど今調べた情報をまとめています」

→４１　You are summarizing the information you have just studied.


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第３問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第３問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第３問

　初項が３，公比が４の等比数列の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。また、
数列{Ｔn}は、初項が−１であり、{Ｔn}の階差数列が数列{Ｓn}であるような数列と
する。

(1) Ｓ2＝[アイ]，Ｔ2＝[ウ]である。

(2) {Ｓn}と{Ｔn}の一般項は、それぞれ

　　Ｓn＝[エ]^[オ]−[カ]
　　Ｔn＝([キ]^[ク])／[ケ]−ｎ−[コ]／[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} ｎ−１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３

(3) 数列{ａn}は、初項が−３であり、漸化式

　　ｎａn+1＝４(ｎ＋１)ａn＋８Ｔn　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすとする。{ａn}の一般項を求めよう。

　そのために、ｂn＝(ａn＋２Ｔn)／ｎにより定められる数列{ｂn}を考える。{ｂn}
の初項は[シス]である。

　{Ｔn}は漸化式

　　Ｔn+1＝[セ]Ｔn＋[ソ]ｎ＋[タ]　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすから、{ｂn}は漸化式

　　ｂn+1＝[チ]ｂn＋[ツ]　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすことがわかる。よって、{ｂn}の一般項は

　　ｂn＝[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} ｎ−１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３

　したがって、{Ｔn}，{ｂn}の一般項から{ａn}の一般項を求めると

　　ａn＝{[ヌ]([ネ]ｎ＋[ノ])[チ]^[ナ]＋[ハ]}／[ヒ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、
一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1〜n]ｋ^2、マル１は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　Ｓ2は初項＋第２項
　◆３　公比＞１なのでｒ−１に代入

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


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　◆２　Ｓ2は初項＋第２項

では今回の問題を確認してみましょう！

「初項が３，公比が４の等比数列の初項から第ｎ項までの和をＳn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のＳ2を求めます。

初項が３，公比が４なので、Ｓ2＝３＋３×４＝１５

よって、[アイ]＝１５


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　公比＞１なのでｒ−１に代入

◆１で触れたように、等比数列の和は

和Ｓn＝{ａ(ｒ^n−１)}／(ｒ−１)＝{ａ(１−ｒ^n)}／(１−ｒ)

で求められます。

今回の問題では、初項ａ＝３，公比ｒ＝４，項数ｎ＝２なので・・・


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2012年センター英語第３問Ｃ

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第３問Ｃを解説します。


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■　問題

第３問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。

Ｃ　次の文章の[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Do you like eating "mixed nuts" while watching TV and movies at home?
Since both almonds and peanuts can be found in the mixed nuts sold at
grocery stores in Japan, you might assume that they are similar types of
food. Indeed, [ 32 ]. For instance, they are both nutritious as sources of
minerals and vitamins. At the same time, however, some people can have
allergic reactions to them. According to recent research, many children
suffer from peanut and almond allergies.

Despite these similarities, however, almonds and peanuts are quite
different. First, although they are both called nuts, they are classified
differently in plant science. The almond is considered a drupe. This kind
of plant bears fruit, inside of which is a hard shell with a seed. Other
examples of drupes are peaches and plums, but with almonds, the seed is
the part we eat. In contrast, the peanut is classifies as a legume, a type
of bean. The peanut grows underground, while the almond grows on trees.
Moreover, each peanut shell contains from one to three peanuts as seeds,
while the almond fruit has only one seed.

Second, almonds and peanuts [ 33 ]. Almonds came from the Middle East.
Gradually, they spread to northern Africa and southern Europe along the
shores of the Mediterranean, and later to other parts of the world.
Peanuts, however, were first grown in South America, and later they were
introduced to other parts of the world.

In conclusion, the product that we know as mixed nuts actually [ 34 ].
Almonds and peanuts are plants which differ greatly, despite their notable
similarities.


[ 32 ]
{1} it may be difficult to find some similarities between them
{2} many consumers know about differences between them
{3} there is a wide variety in each package of mixed nuts
{4} they share some interesting characteristics with each other

[ 33 ]
{1} are produced in different countries today
{2} are similar in that both are grown as crops
{3} differ in terms of their place of origin
{4} originated in the same part of Africa

[ 34 ]
{1} consists of foods with distinct characteristics
{2} contains foods having several similar qualities
{3} includes different foods that may harm human health
{4} offers good examples of plants defined as true nuts


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2012年センター英語第３問Ｃは、文章の空欄に適切な文(の一部)を補う問題でした。
話の流れがわかれば、比較的簡単です。


まずは空欄[ 32 ]のある段落の内容を確認しましょう！

「家でテレビや映画を見るとき、あなたはミックスナッツを食べるのが好き
ですか。日本の食料品店で売っているミックスナッツの中に、アーモンドと
ピーナッツの両方が見られるので、それらは似たタイプの食べ物だと思って・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳です)

　家でテレビや映画を見るとき、あなたはミックスナッツを食べるのが好き
ですか。日本の食料品店で売っているミックスナッツの中に、アーモンドと
ピーナッツの両方が見られるので、それらは似たタイプの食べ物だと思っている

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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高校物理「熱力学」２つの容器が細い管でつながれているとき�B

高校物理「熱力学」２つの容器が細い管でつながれているとき�B

◆問題

容積が６．０Ｌの容器Ａと容積が３．０Ｌの容器Ｂが、コックを備えた細い管でつながれている。はじめ、コックは閉じられていて、容器Ａには温度２７℃、圧力１．０×１０^5Ｐａ、容器Ｂには温度２７℃、圧力２．５×１０^5Ｐａの空気が入れられている。気体定数を８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)、細い管の容積は無視するとして、次の問いに答えよ。

(1) 容器Ａ，Ｂの気体の物質量はそれぞれ何ｍｏｌか求めよ。

(2) コックを開いて充分に時間が経過すると、容器Ａ，Ｂの気体の温度はともに２７℃になった。このときの容器内の圧力を求めよ。

(3) (2)において、ＢからＡへ移動した空気の物質量を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(1)から、最初に容器Ａ内に入っていた気体の物質量は２．０／８．３[ｍｏｌ]，容器Ｂは２．５／８．３[ｍｏｌ]であることがわかりました。

合計の物質量は、(２．０＋２．５)／８．３＝４．５／８．３[ｍｏｌ]

です。

(2)の状態では、全体が一様な圧力になったと考えられます。

圧力や温度の状態が同じならば、物質量は体積に比例しますね。

容器Ａは６．０Ｌ，容器Ｂは３．０Ｌなので、２：１です。

４．５／８．３[ｍｏｌ]を２：１に分ければ、容器Ａが３．０／８．３と容器Ｂが１．５／８．３ですね。

容器Ｂが最初の状態からどれだけ変わったといえば・・・

２．５／８．３→１．５／８．３だから、１．０／８．３≒０．１２[ｍｏｌ]

ですね！


この問題の最初に戻る→(1) 容器Ａ，Ｂの気体の物質量はそれぞれ何ｍｏｌか求めよ。


熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」２つの容器が細い管でつながれているとき�A

高校物理「熱力学」２つの容器が細い管でつながれているとき�A

◆問題

容積が６．０Ｌの容器Ａと容積が３．０Ｌの容器Ｂが、コックを備えた細い管でつながれている。はじめ、コックは閉じられていて、容器Ａには温度２７℃、圧力１．０×１０^5Ｐａ、容器Ｂには温度２７℃、圧力２．５×１０^5Ｐａの空気が入れられている。気体定数を８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)、細い管の容積は無視するとして、次の問いに答えよ。

(1) 容器Ａ，Ｂの気体の物質量はそれぞれ何ｍｏｌか求めよ。

(2) コックを開いて充分に時間が経過すると、容器Ａ，Ｂの気体の温度はともに２７℃になった。このときの容器内の圧力を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)から、最初に容器Ａ内に入っていた気体の物質量は２．０／８．３[ｍｏｌ]，容器Ｂは２．５／８．３[ｍｏｌ]であることがわかりました。

コックを開けばこれらの気体が混ざって、一定時間が経てば全体が一様な温度・圧力になります。
そのときの圧力を求める問題ですね。

容器内外での気体の出入りはないので、これら物質量の合計が、容器Ａ，Ｂ内の気体の合計ですね。
合計の物質量は、(２．０＋２．５)／８．３＝４．５／８．３[ｍｏｌ]

温度は２７℃＝３００Ｋです。

容器Ａ，Ｂが一体となるので、体積は全体の合計で、６．０Ｌ＋３．０Ｌ＝９．０Ｌ＝９．０×１０^(-3)[ｍ^3]

あとはこれらとＲ＝８．３を気体の状態方程式に代入して、

ｐ・９．０×１０^(-3)＝(４．５／８．３)×８．３×３００

ｐ＝４．５×３００／{９．０×１０^(-3)}
　＝１．５×１０^5[Ｐａ]


次の問題→ＢからＡへ移動した空気の量


熱力学まとめ


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