本日配信のメルマガ。2019年センター数学１Ａ第５問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第５問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第５問

　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，ＣＡ＝５とする。
このとき、ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／５，ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝２√６／５である。

　△ＡＢＣの内接円の半径は√[ア]／[イ]である。

　この内接円と辺ＡＢとの接点をＤ，辺ＡＣとの接点をＥとする。

　　ＡＤ＝[ウ]，ＤＥ＝[エ]√[オカ]／[キ]

である。

　線分ＢＥと線分ＣＤの交点をＰ，直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＱとする。

　　ＢＱ／ＣＱ＝[ク]／[ケ]

であるから、ＢＱ＝[コ]であり、△ＡＢＣの内心をＩ
とすると

　　ＩＱ＝√[サ]／[シ]

である。また、直線ＣＰと△ＡＢＣの内接円との交点でＤとは異なる点をＦと
すると

　　ｃｏｓ∠ＤＦＥ＝√[スセ]／[ソ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ！

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ！

では今回の問題です。

「ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，ＣＡ＝５」の△ＡＢＣについて考えます。

「このとき、ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／５，ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝２√６／５である」

とあります。
三角比の問題なら普通はこういった値を出すところから始めますが、５番は
平面図形の性質の問題ということで、三角比の値は与えられています。
実際のセンターでは、「じゃ、そのまま使おう！」で構いませんが、普段の勉強
では、本当にこれらの値になるのか求めるところからやることをお勧めします。

三角形の３辺がわかっているとき、コサインの値は、余弦定理で出すことが
できますね。

★ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

ａ＝ＢＣ＝７，ｂ＝ＣＡ＝５，ｃ＝ＡＢ＝４，∠Ａ＝∠ＢＡＣですね。
これらの値を代入してみると、


つづく


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高校化学「芳香族化合物」サリチル酸に関する反応�B

高校化学「芳香族化合物」サリチル酸に関する反応�B

サリチル酸に関する反応経路図について、問いに答えよ。

Ｃ6Ｈ5ＯＮａ→(ａ)→Ｃ6Ｈ4(ＯＨ)ＣＯＯＮａ→(ｂ)→Ｃ6Ｈ4(ＯＨ)ＣＯＯＨ

(1) ａ，ｂに当てはまる操作として、それぞれ正しいものを以下から選べ。
・水溶液にして、二酸化炭素を通じる。
・高温・高圧で二酸化炭素と反応させる。
・塩酸を加える

(2) 以下の化学反応式の右辺を完成させよ。
Ｃ6Ｈ4(ＯＨ)ＣＯＯＨ＋ＣＨ3ＯＨ→
Ｃ6Ｈ4(ＯＨ)ＣＯＯＨ＋(ＣＨ3ＣＯ)2Ｏ→

(3) サリチル酸、サリチル酸メチル、アセチルサリチル酸のうち、
�@炭酸水素ナトリウム水溶液に、気体を発生しながら溶けるもの
�A塩化鉄(�V)水溶液で呈色するもの
を答えよ。


この記事では(3)を解説します。


共通テスト・センター過去問





サリチル酸Ｃ6Ｈ4(ＯＨ)ＣＯＯＨは、無色の結晶で、カルボキシ基とヒドロキシ基をもつ芳香族有機化合物です。

カルボキシ基をもつ化合物は、炭酸水素ナトリウム水溶液と、気体を発生して溶ける。
フェノール類は塩化鉄(�V)水溶液で赤紫色に呈色する。

という性質があります。
つまり、

−ＣＯＯＨがあれば、炭酸水素ナトリウム水溶液と反応する。
−ＯＨがあれば、塩化鉄(�V)水溶液で呈色する。

と考えます。

サリチル酸はどちらもあるので、どちらの反応する。
サリチル酸メチルはカルボキシ基がエステル化されて「なくなっている」ので、塩化鉄(�V) 水溶液での呈色のみ。
アセチルサリチル酸はヒドロキシ基がアセチル化されて「なくなっている」ので、炭酸水素ナトリウム水溶液との反応のみ。

つまり、

�@炭酸水素ナトリウム水溶液に、気体を発生しながら溶けるもの
サリチル酸、アセチルサリチル酸

�A塩化鉄(�V)水溶液で呈色するもの
サリチル酸、サリチル酸メチル


最初の問題に戻る→サリチル酸の合成の操作


関連問題
芳香族化合物まとめ

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