本日配信のメルマガ。2018年センター数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2018年センター試験数１Ａより

第１問

[2]

(1) 全体集合ＵをＵ＝{ｘ|ｘは２０以下の自然数}とし、次の部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを
考える。

　　Ａ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは２０の約数}
　　Ｂ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは３の倍数}
　　Ｃ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは偶数}
　　　　　　　　＿
集合Ａの補集合をＡと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

　次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

　集合の関係

　　(a) Ａ⊂Ｃ
　　(b) Ａ∩Ｂ＝○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

　　|０|１|２|３|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

　次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

　集合の関係

　　(c) (Ａ∪Ｃ)∩Ｂ＝{６，１２，１８}
　　　　 ＿　　　　　 ＿
　　(d) (Ａ∩Ｃ)∪Ｂ＝Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

　　|０|１|２|３|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数ｘに関する次の条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓを考える。

ｐ：|ｘ−２|＞２，　ｑ：ｘ＜０，　ｒ：ｘ＞４，　ｓ：√(ｘ^2)＞４

次の[ケ]，[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

　ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]。また、ｓはｒであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　素早くやり方を見抜くのが大切
　◆２　必要条件・充分条件の考え方
　◆３　まずは条件を確認

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　まずは条件を確認

では今回の問題です。

(1) 全体集合ＵをＵ＝{ｘ|ｘは２０以下の自然数}とし、次の部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを
考える。

　　Ａ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは２０の約数}
　　Ｂ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは３の倍数}
　　Ｃ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは偶数}

まずはＵ，Ａ，Ｂ，Ｃをこのように定めています。
記号を使って書かれるとよくわからない。という人がいますが、つまりは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学数学「２次関数」ｘが−４から−１まで増加するときの変化の割合

中学数学「２次関数」ｘが−４から−１まで増加するときの変化の割合

◆問題

関数ｙ＝２ｘ^２について、ｘが−４から−１まで増加するときの変化の割合を求めよ。


◆解答解説

まず、「変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量」です。

そして、ｘの増加量はｘがどれだけ増えたか？で、ｙの増加量はｙがどれだけ増えたか？ですね。
つまり、増加量は座標の差です。

この場合ｘは「−４から−１まで増加」したので、

−１−(−４)＝−１＋４＝３

３増加しました。

そのときのｙの増加量はｙ座標の差です。

ｘ＝−４のときｙ＝２×(−４)^２＝２×１６＝３２
ｘ＝−１のときｙ＝２×(−１)^２＝２

つまり、ｙは３２から２まで増加(変化)したので、増加量は２−３２＝−３０です。

「３２−２」ではなく「２−３２」であることに注意してください。

ｘが−４から−１まで変化したので、ｙもそれに対応して変化します。だから、「ｘ＝−４のときのｙの値からｙ＝−１のときのｙの値まで変化した」と考えます。

「変化の割合の式の分子と分母を揃える」と考えても良いです。

まとめると、ｘの増加量は３，ｙの増加量は−３０だから、

変化の割合＝−３０／３＝−１０


◆関連項目
変化の割合
１次関数まとめ、２次関数まとめ(中学)


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