本日配信のメルマガ。2018年センター数学２Ｂ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2018年センター試験数２Ｂより

第１問

[2] ｃを正の定数として、不等式

　　ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3　　……{2}

を考える。

　３を底とする{2}の両辺の対数をとり、ｔ＝ｌｏｇ[3]ｘとおくと

　　ｔ^[ソ]−[タ]ｔ＋[タ]ｌｏｇ[3]ｃ≧０　　……{3}

となる。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、ａを底といい、ｂを真数という。

　ｃ＝(９の３乗根)のとき、{2}を満たすｘの値の範囲を求めよう。{3}により

　　ｔ≦[チ]，ｔ≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

　　[テ]＜ｘ≦[ト]，ｘ≧[ナ]

となる。

　次に、{2}がｘ＞[テ]の範囲でつねに成り立つようなｃの値の範囲を求めよう。

　ｘがｘ＞[テ]の範囲を動くとき、ｔのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体　　{1} 負の実数全体
{2} 実数全体　　{3} １以外の実数全体

この範囲のｔに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

ｌｏｇ[3]ｃ≧[ヌ]／[ネ]である。すなわち、ｃ≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」
　◆５　真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■　解説


◆１〜３は省略します。


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　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」

では今回の問題です。

ｃを正の定数として、不等式「ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3」を考えます。

この式の次に、やるべきことの指示があります。

「３を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。

慣れていない人には「それって美味しいの？」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}≧ｌｏｇ[3]{(ｘ／ｃ)^3}

「３を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればＯＫです(笑)


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　◆５　真数の指数は対数の係数

そう言われても「んで？どうすれば良いの？」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)

できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}は、真数がｘ^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・


(以下略)


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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�A助動詞」P.47より I would like...

８月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�A助動詞」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

３３　I would like them to return home before it gets dark.


[words]
return home：家に帰る get dark：暗くなる


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]

３３　I would like them / to return home / before it gets dark.
　　私は彼らに〜して欲しい / 家に帰る / 暗くなる前に


[2nd STEP]
３３　I would like them / to return home / before it gets dark.
　　私は彼らに〜して欲しい / 家に帰る / 暗くなる前に
↑誰にして欲しいか？ ↑何を？　　↑いつ買えるか？
　　「私は彼らに、暗くなる前に家に帰ってほしいと思っています」


2nd STEPでは、このように、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。
３３　I would like them to return home before it gets dark.
　　(hopeを使って似た意味に)


[Hint]
３３　「I hope that 〜.」で「〜を願います」


[3rd STEP Answer]
３３　I hope that they will return home before it gets dark.
　　「暗くなる前に彼らが帰宅すると願っています」
　　※「〜を願う」は「〜して欲しい」と似た内容を表すことができる。


このように、3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

３３　私は彼らに〜して欲しい / 家に帰る / 暗くなる前に

→３３　I would like them / to return home / before it gets dark.


[5th STEP]
３３　「私は彼らに、暗くなる前に家に帰って欲しいと思っています」

→３３　I would like them to return home before it gets dark.


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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