2021年10月31日

高校物理「交流電流」RLC並列回路@

高校物理「交流電流」RLC並列回路@


抵抗値R[Ω]の抵抗、自己インダクタンスL[H]のコイル、電気容量C[F]のコンデンサーを並列に接続し、V=V0sinωt[V]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をtを含む式で表せ。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説


抵抗、コイル、コンデンサーを並列につないだ場合の問題です。

並列につないだ場合、それぞれに同じ電圧がかかります。

基本的には「同じ電圧」で良いのですが、交流電流の場合は、コイルやコンデンサーは位相が変わることに注意が必要です。
コイルはπ/2遅れ、コンデンサーはπ/2進みます。なお、抵抗は位相の変化はありません。

V=RIより、I=V/Rにそれぞれ代入していきます。

抵抗:
R=R,V=V0sinωtを代入して、

I=V0sinωt/R
 =(V0/R)sinωt[A]


コイル:
R=ωL,V=V0sin(ωt−π/2)を代入して、

I=V0sin(ωt−π/2)/ωL

さらに、三角関数の公式を使って、sin(ωt−π/2)=−cosωtとすると、

I=−V0cosωt/ωL
 =−(V0/ωL)cosωt[A]


コンデンサー:
R=1/ωC,V=V0sin(ωt+π/2)を代入して、

I=V0sin(ωt+π/2)/(1/ωC)
 =ωC・V0sin(ωt+π/2)

これも三角関数の公式を使って、sin(ωt+π/2)=cosωtとすると、

 =ωC・V0cosωt[A]


次の問題→電源を流れる電流


◆関連項目
コンデンサー
電気・磁気まとめ


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中学英語「間接疑問文」What does she...

中学英語「間接疑問文」What does she...


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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を!
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
指示に従って書き換えてください。

253 What does she think? You need to know it.
   (間接疑問文にして同じ内容に)


[words]
what:何 think:考える
need:必要とする know:知る、知っている


まず1ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ!

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[point]
間接疑問文は、「知っている」「教えてください」などと、疑問詞を使った疑問文をつなげた表現です。疑問詞以降は疑問文ではなくなるので、語順も平叙文の語順になります。


[Answer]
253 You need to know what she thinks.
  「あなたは彼女が何を考えているか知る必要があります」


2ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで2ページで1セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです!


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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93ページに掲載されています。
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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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ラベル:英語
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2021年10月30日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第2日程英語第6問A

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第2日程英語第6問Aのスラッシュリーディングを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2021年大学入試共通テスト第2日程より

第6問

A You are an exchange student in the United States and you have joined
the school's drama club. You are reading an American online arts magazine
article to get some ideas to help improve the club.

[Recent Changes at the Royal Shakespeare Company]

[By John Smith]
Feb, 20, 2020

We are all different. While most people recognize that the world is made
up of a wide variety of people, diversity--showing and accepting our
differences--is often not reflected in performing arts organizations. For
this reason, there is an increasing demand for movies and plays to better
represent people from various backgrounds as well as those with
disabilities. Arts Council England, in response to this demand, is
encouraging all publicly funded arts organizations to make improvements
in this area. One theater company responding positively is the Royal
Shakespeare Company (RSC), which is one of the most influential theater
companies in the world.
Based in Stratford 0upon-Avon in the UK, the RSC produces plays by
William Shakespeare and a number of other famous authors. These days, the
RSC is focused on diversity in an attempt to represent all of UK society
accurately. It works hard to balance the ethnic and social backgrounds,
the genders, and the physical abilities of both performers and staff when
hiring.
During the summer 2019 season, the RSC put on three of Shakespeare's
comedies: As You Like It, The Taming of the Shrew, and Measure for Measure.
Actors from all over the country were employed, forming a 27-member cast,
reflecting the diverse ethnic, geographical, and cultural population of
the UK today. To achieve gender balance for the entire season, half of all
roles were given to male actors and half to female actors. The cast
included three actors with disabilities (currently referred to as
"differently-abled" actors)--one visually-impaired, one hearing-impaired,
and one in a wheelchair.
Changes went beyond the hiring policy. The RSC actually rewrote parts of
the play to encourage the audience to reflect on male/female power
relationships. For example, female and male roles were reversed. In The
Taming of the Shrew, the role of "the daughter" in the original was
transformed into "the son" and played by a male actor. In the same play,
a male servant character was rewritten as a female servant. That role was
played by Amy Trigg, a female actor who uses a wheelchair. Trigg said that
she was excited to play the role and believed that the RSC's changes would
have a large impact on other performing arts organizations. Excited by all
the diversity, other members of the RSC expressed the same hope--that more
arts organizations would be encouraged to follow in the RSC's footsteps.
The RSC's decision to reflect diversity in the summer 2019 season can be
seen as a new model for arts organizations hoping to make their
organizations inclusive. While there are some who are reluctant to accept
diversity in classic plays, others welcome it with open arms. Although
certain challenges remain, the RSC has earned its reputation as the face
of progress.

問1 According to the article, the RSC [ 39 ] in the summer 2019 season.
{1} gave job opportunities to famous actors
{2} hired three differently abled performers
{3} looked for plays that included 27 characters
{4} put on plays by Shakespeare and other authors

問2 The author of this article most likely mentions Amy Trigg because she
[ 40 ].
{1} performed well in one of the plays presented by the RSC
{2} struggled to be selected as a member of the RSC
{3} was a good example of the RSC's efforts to be inclusive
{4} was a role model for the members of the RSC

問3 You are summarizing this article for other club members. Which of
the following options best completes your summary?

[summary]
The Royal Shakespeare Company (RSC) in the UK is making efforts to reflect
the population of UK society in its productions. In order to achieve this,
it has started to employ a balance of female and male actors and staff with
a variety of backgrounds and abilities. It has also made changes to its
plays. Consequently, the RSC has [ 41 ].

{1} attracted many talented actors from all over the world
{2} completed the 2019 season without any objections
{3} contributed to matching social expectations with actions
{4} earned its reputation as a conservative theater company

問4 Your drama club agrees with the RSC's ideas. Based on these ideas,
your drama club might [ 42 ].
{1} perform plays written by new international authors
{2} present classic plays with the original story
{3} raise funds to buy wheelchairs for local people
{4} remove gender stereotypes from its performances


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are an exchange student / in the United States / and
/ you have joined / the school's drama club.
あなたは交換留学生だ / アメリカでの / そして
/ あなたは参加した / 学校の演劇部に

You are reading / an American online arts magazine article
/ to get some ideas / to help improve / the club.
あなたは読んでいる / あるアメリカのオンラインアートマガジンの記事を
/ 何かアイディアを得るため / 改善する助けにするため / そのクラブを

[Recent Changes / at the Royal Shakespeare Company]
[近年の変化 / Royal Shakespeare Companyでの]

[By John Smith]
Feb, 20, 2020

We are all different.
私たちは皆違っている

While most people recognize that / the world is made up / of a wide variety
/ of people, / diversity / --showing and accepting our differences-- /
/ is often not reflected / in performing arts organizations.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校化学(用語)「グルコース」

高校化学(用語)「グルコース」

★グルコース(glucose)
・分子式C6H12O6の代表的な単糖。ブドウ糖とも呼ばれる。結晶はα型。
・水溶液中では、α型、アルデヒド型、β型が平衡状態になる。アルデヒド基が存在するため、還元性がある。
・α−グルコースの1番の炭素につくHとOHの位置が入れ替わったものがβ−グルコース。


参考図(txtで六角形の構造のみ示しました。フォントによっては六角形に見えないかも)

   CH2OH
   |
   C─O
  /   \
 C     C ←1番の炭素
  \   /
   C─C

α型は、1番の炭素の上側に−H、下側に−OHがつく。
β型はα型の逆で、1番の炭素の上側に−OHがつき、下側に−Hがつく。
という形で図示されることが多いです。


グルコースのアルコール発酵はよく出題されます。
C6H12O6→2C2H5OH+2CO2





◆関連項目
単糖、二糖、多糖
高分子化合物


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2021年10月29日

高校化学「高分子化合物」二糖の性質

高校化学「高分子化合物」二糖の構造

■問題

空欄に適語を入れよ。

マルトース、スクロース、ラクトースはいずれも分子式(@)で表され、加水分解すると1分子から単糖2分子を生じる。
マルトースは(A)2分子が、スクロースは(A)と(B)が、ラクトースは(A)と(C)がそれぞれ脱水縮合した構造をしている。
これら3つの二糖のうち還元作用を示さないのは(D)である。


共通テスト・センター過去問




■解答

@C12H22O11,Aα−グルコース,Bβ−フルクトース,Cβ−ガラクトース,Dスクロース

マルトース、スクロース、ラクトースはいずれも分子式C12H22O11で表され、加水分解すると1分子から単糖2分子を生じる。
マルトースはα−グルコース2分子が、スクロースはα−グルコースとβ−フルクトースが、ラクトースはα−グルコースとβ−ガラクトースがそれぞれ脱水縮合した構造をしている。
これら3つの二糖のうち還元作用を示さないのはスクロースである。


二糖は他にもいろいろありますが、大学入試に関しては、セロビオース、トレハロースくらいを知っていれば問題ないと思います。


◆関連項目
グルコース単糖二糖高分子化合物
脂肪族炭化水素芳香族化合物


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第1問

[ 2 ]

(1) tは正の実数であり、t^(1/3)−t^(-1/3)=−3を満たすとする。このとき

 t^(2/3)+t^(-2/3)=[タチ]

である。さらに

 t^(1/3)+t^(-1/3)=√[ツテ],t−t^(-1)=[トナニ]

である。

(2) x,yは正の実数とする。連立方程式

 {log[3](x√y)≦5 ……{2}
 {log[81](y/x^3)≦1 ……{3}

について考える。

 X=log[3]x,Y=log[3]yとおくと、{2},{3}は

 [ヌ]X+Y≦[ネノ] ……{4}
 [ハ]X−Y≧[ヒフ] ……{5}

と変形できる。

 X,Yが{4}と{5}を満たすとき、Yのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、x,yが{2},{3}とlog[3]y=[ヘ]を同時に満たすとき、xのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 2/3乗は1/3乗の2乗

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 2/3乗は1/3乗の2乗

では今回の問題です。

(1) t^(1/3)−t^(-1/3)=−3という式が与えられて、t^(2/3)+t^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、t^(1/3)は、tの1/3乗です。
t^(2/3)はtの2/3乗です。

2/3乗は1/3乗を2乗したものですね。
だから、t^(1/3)−t^(-1/3)=−3の両辺を2乗してみれば、何とかなるのでは?
と考えて計算してみればOKです!

両辺を2乗すると、
{t^(1/3)−t^(-1/3)}^2=(−3)^2

普通に展開すると、
t^(2/3)−2・t^(1/3)・t^(-1/3)+t^(-2/3)=9

t^(1/3)・t^(-1/3)=1ですね。あとは普通に計算して、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学数学「2次方程式」長方形の面積から縦の長さを求める

中学数学「2次方程式」長方形の面積から縦の長さを求める

縦より横が5cm長い長方形ABCDがある。この長方形の面積が84cmのとき、長方形の縦の長さを求めよ。


参考図

A     D
┌─────┐
│     │
│     │
└─────┘
B     C


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



2次方程式に関する基本的な文章問題です。
このくらいは楽勝でできるようにしておきましょう!

長方形の縦の長さを聞いているので、縦をxcmとします。

横は縦より5cm長いので、(x+5)cmですね。

そして、面積が84cm2だから、「縦×横=84」という式を作ればOKですね!

x(x+5)=84

カッコを外して移項すると、

+5x−84=0

これで見慣れた形の2次方程式になりました。
この数字の組み合わせなら因数分解できそうですね。

(x+12)(x−7)=0

よって、x=−12,7

長さは正の数なので、縦の長さは7cm


◆関連問題
2次方程式x^2+3x−28=02次方程式x^2+9x−5=0
2次方程式まとめ

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2021年10月28日

高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているときA

高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているときA

コイルを流れる電流が、1.0×10^(-2)s間に、30mAから50mAに増加した。このとき、コイルには自己誘導による5.0Vの起電力が生じたという。次の問いに答えよ。

(1) コイルの自己インダクタンスを求めよ。

(2) コイルが蓄える磁場のエネルギーの変化量を求めよ。


この記事では(2)を解説します。
解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



コイルに流れる電流が変化すると、その電流の変化を妨げる方向に起電力が生じ、その起電力が生じる度合いを自己インダクタンスといいます。

コイルの自己インダクタンスをL,経過時間をΔt,電流の変化量をΔI,誘導起電力をVとすると、

V=−L・(ΔI/Δt)

の式が成り立ちます。

また、コイルに流れる電流を増加させるには、この誘導起電力に逆らって仕事をしたことになるので、その仕事がコイルにエネルギーとして蓄えられると考えることができます。
磁場のエネルギーをUとすると、

U=(1/2)LI

の式が成り立ちます。

(1)で、L=2.5を求めていて、電流は30mAから50mAまで増加したので、求めるエネルギーの変化量をΔUとすると、

ΔU=(1/2)×2.5×(5.0×10−2)−(1/2)×2.5×(3.0×10−2)
 =(1/2)×2.5×(25−9)×10−4
 =(1/2)×2.5×16×10−4
 =20×10−4
 =2.0×10−3[J]


この問題の最初に戻る→自己インダクタンスの値


◆関連項目
誘導起電力自己インダクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているとき@

高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているとき@

コイルを流れる電流が、1.0×10^(-2)s間に、30mAから50mAに増加した。このとき、コイルには自己誘導による5.0Vの起電力が生じたという。次の問いに答えよ。

(1) コイルの自己インダクタンスを求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



コイルに流れる電流が変化すると、その電流の変化を妨げる方向に起電力が生じ、その起電力が生じる度合いを自己インダクタンスといいます。

コイルの自己インダクタンスをL,経過時間をΔt,電流の変化量をΔI,誘導起電力をVとすると、

V=−L・(ΔI/Δt)

の式が成り立ちます。
電流の変化を妨げる向きに起電力が生じるので、符号マイナスがついていますが、「起電力の大きさ」を考える場合は、向きは無視してマイナスを消す。または絶対値をつける。と考えます。


今回の問題では、Δt=1.0×10^(-2)[s],V=5.0[V]は、問題文そのままでいいとして、

電流の変化量は、ΔI=50mA−30mA=20mA=2.0×10^(-2)[A]ですね。

「大きさ」を考えるので符号を消して、これらを代入すると、

5.0=L・{2.0×10^(-2)/1.0×10^(-2)}

約分して両辺を入れ替えると

2.0L=5.0
   L=2.5[H]


次の問題→磁場のエネルギー


◆関連項目
誘導起電力自己インダクタンス
電気・磁気まとめ


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中学英語「疑問詞(how)」I went to...

中学英語「疑問詞(how)」I went to...


2021年6月に新刊

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
 https://amzn.to/3gPVr99

を発売しました。

この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を!
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
下線部を問う疑問文に直してください。

247 I went to the library by bus.


[words]
library:図書館 by bus:バスで


まず1ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ!

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東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

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[point]
howは「どんなふう」「どれくらい」などの意味を表す疑問詞です。形容詞や副詞を伴って「いくら」「何人」「どのくらい大きい」などを尋ねたい場合にも使います。


[Answer]
247 How did you go to the library?
  「あなたはどうやって図書館に行きましたか?」
  ※交通手段を聞いているのでhow単独


2ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで2ページで1セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです!


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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91ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です!皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう!

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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ラベル:英語
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2021年10月27日

中学理科「地震波」地震波の記録を用いて距離を求める

中学理科「地震波」地震波の記録を用いて距離を求める

◆問題

次の地震波の記録を用いて、地点Cの震源地からの距離を求めよ。

   |震源地からの距離|P波|S波|
地点A|56km |13時43分50秒|13時43分56秒|
地点B|112km|13時43分58秒|13時44分10秒|
地点C|( )km |13時44分02秒|13時44分17秒|


解答解説はこのページ下


入試直前には、このような問題集も活用するとよいと思います!



◆解答解説

地震波は、地面の岩盤の中を一定の速さで進むと考えます。
一定の速さなので、いわゆる「みはじ」で計算することができます。


地点A|56km |13時43分50秒|13時43分56秒|
地点B|112km|13時43分58秒|13時44分10秒|
地点C|( )km |13時44分02秒|13時44分17秒|


まず、地点Aと地点Bを比べてみると、

距離は、112km−56km=56km
時間はP波に注目すれば、13時43分58秒−13時43分50秒=8秒

これらから、この地震のP波は8秒で56km進むことがわかります。

つまり、56km/8秒=7km/秒の速さです。

次にB地点とC地点を比べてみると、P波の到達時間は4秒の差があります。

P波の速さは7km/秒なので、4秒で28km進みます。

ということで、地点Cの震源地からの距離は、112km+28km=140km


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第2日程第6問A前半

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第2日程英語第6問A前半をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2021年大学入試共通テスト第2日程より

第6問

A You are an exchange student in the United States and you have joined
the school's drama club. You are reading an American online arts magazine
article to get some ideas to help improve the club.

[Recent Changes at the Royal Shakespeare Company]

[By John Smith]
Feb, 20, 2020

We are all different. While most people recognize that the world is made
up of a wide variety of people, diversity--showing and accepting our
differences--is often not reflected in performing arts organizations. For
this reason, there is an increasing demand for movies and plays to better
represent people from various backgrounds as well as those with
disabilities. Arts Council England, in response to this demand, is
encouraging all publicly funded arts organizations to make improvements
in this area. One theater company responding positively is the Royal
Shakespeare Company (RSC), which is one of the most influential theater
companies in the world.
Based in Stratford 0upon-Avon in the UK, the RSC produces plays by
William Shakespeare and a number of other famous authors. These days, the
RSC is focused on diversity in an attempt to represent all of UK society
accurately. It works hard to balance the ethnic and social backgrounds,
the genders, and the physical abilities of both performers and staff when
hiring.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are an exchange student / in the United States / and
/ you have joined / the school's drama club.
あなたは交換留学生だ / アメリカでの / そして
/ あなたは参加した / 学校の演劇部に

You are reading / an American online arts magazine article
/ to get some ideas / to help improve / the club.
あなたは読んでいる / あるアメリカのオンラインアートマガジンの記事を
/ 何かアイディアを得るため / 改善する助けにするため / そのクラブを

[Recent Changes / at the Royal Shakespeare Company]
[近年の変化 / Royal Shakespeare Companyでの]

[By John Smith]
Feb, 20, 2020

We are all different.
私たちは皆違っている

While most people recognize that / the world is made up / of a wide variety
/ of people, / diversity / --showing and accepting our differences-- /
/ is often not reflected / in performing arts organizations.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したときB

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したときB

原点をOとする座標空間を考える。x軸に平行に磁束密度Bの一様な磁場がある。x軸上の原点Oから、電荷−e,質量mの電子を速さvで、x軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをyz平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。

(2) 電子を射出した後、最初にx軸上を通過するときの時刻を求めよ。

(3) (2)のときのx座標を求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、x軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

yz方向には等速円運動をしながら、x方向には等速直線運動をするということは・・・
x,y,z方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。

(2)より、1周期の時間は、T=2πm/eBであることがわかりました。

射出の角度がθなので、x軸方向の速さはvcosθであり、等速直線運動です。

x座標は、T秒後の位置なので、あとはいわゆる「みはじ」でOKです。

速さはvcosθ,時間は2πm/eBだから、

x=vcosθ・2πm/eB

見やすく書き直せば、

x=2πmvcosθ/eB


この問題の最初に戻る→円運動の半径


◆関連項目
磁場ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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2021年10月26日

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したときA

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したときA

原点をOとする座標空間を考える。x軸に平行に磁束密度Bの一様な磁場がある。x軸上の原点Oから、電荷−e,質量mの電子を速さvで、x軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをyz平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。

(2) 電子を射出した後、最初にx軸上を通過するときの時刻を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、x軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

yz方向には等速円運動をしながら、x方向には等速直線運動をするということは・・・
x,y,z方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


(1)より、円運動の半径はr=mvsinθ/eBであることがわかりました。

「最初にx軸を通過する」というのはつまり、「1周する」ということです。

すなわち、v=vsinθ,r=mvsinθ/eBの条件での1周期はどれだけか?ということです。


T=2π/ωでありω=v/rだから、T=2πr/vですね。

これにv,rを代入すると、

T=2π・(mvsinθ/eB)/vsinθ

vsinθで約分して、

 =2πm/eB


次の問題→(2)のときのx座標


◆関連項目
磁場ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第1問

[1] 0≦θ<2πのとき

 sinθ>√3・cos(θ−π/3) ・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

 加法定理を用いると

 √3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

 sin(θ+π/[エ])<0

と変形できる。したがって、求める範囲は

 ([オ]/[カ])π<θ<([キ]/[ク])π

である。

(2) 0≦θ≦π/2とし、kを実数とする。sinθとcosθはxの2次方程式
25x^2−35x+k=0の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
sinθ+cosθとsinθcosθの値を考えれば、k=[ケコ]であることが
わかる。

 さらに、θがsinθ≧cosθを満たすとすると、sinθ=[サ]/[シ],
cosθ=[ス]/[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} 0≦θ<π/12  {1} π/12≦θ<π/6  {2} π/6≦θ<π/4
{3} π/4≦θ<π/3  {4} π/3≦θ<(5/12)π  {5} (5/12)π≦θ<π/2


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう!

「加法定理を用いると」
「√3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう!

★ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

ですね。α=θ,β=π/3を代入して、


(以下略)


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ラベル:数学
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高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき@

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき@

原点をOとする座標空間を考える。x軸に平行に磁束密度Bの一様な磁場がある。x軸上の原点Oから、電荷−e,質量mの電子を速さvで、x軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをyz平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、x軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

yz方向には等速円運動をしながら、x方向には等速直線運動をするということは・・・
x,y,z方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


まずこの問題では、yz平面上の円運動の半径を求めます。

電子は磁場からローレンツ力を受け、そのローレンツ力が向心力となって円運動をするので、「向心力=ローレンツ力」という方針で式を立てます。つまり、

mrω^2=evB

ω=v/rで、電子は磁場に対してθの角度で射出されるので、磁場に対して垂直な方向の速さはvsinθです。これらを代入すれば、

mr(vsinθ/r)^2=e・vsinθ・B

約分して両辺のvsinθを消去すると、

mvsinθ/r=eB

さらにrについて解けば、

r=mvsinθ/eB


次の問題→最初にx軸上を通過するまでの時間


◆関連項目
磁場ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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2021年10月25日

高校数学(用語)「四分位偏差」

高校数学(用語)「四分位偏差」

★四分位偏差(quartile deviation)

四分位範囲の半分の値のこと。


四分位範囲は、第3四分位数と第1四分位数の差であり、箱ひげ図の「箱」のサイズだから、「箱」の真ん中が四分位偏差。ということができます。

四分位範囲を問う問題はそれほど出ませんが、一応覚えておきましょう!


データの分析の考え方・解き方の習得に活用してください。好評です!



◆関連項目
四分位数範囲、四分位範囲
データの分析まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第2日程英語第5問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第2日程第5問のスラッシュリーディングを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2021年大学入試共通テスト第2日程より

第5問

You are going to give a talk on a person you would like to have interviewed
if they were still alive. Read the following passage about the person you
have chosen and complete your notes.

[Vivian Maier]

This is the story of an American street photographer who kept her passion
for taking pictures secret until her death. She lived her life as a
caregiver, and if it had not been for the sale of her belongings at an
auction house, her incredible work might never have been discovered.
It was 2007. A Chicago auction house was selling off the belongings of
an old woman named Vivian Maier. She had stopped paying storage fees, and
so the company decided to sell her things. Her belongings--mainly old
photographs and negatives--were sold to three buyers: Maloof, Slattery,
and Prow.
Slattery thought Vivian's work was interesting so he published her
photographs on a photo-sharing website in July 2008. The photographs
received little attention. Then, in October, Maloof linked his blog to
his selection of Vivian's photographs, and right away, thousands of people
were viewing them. Maloof had found Vivian Maier's name with the prints,
but he was unable to discover anything about her. Then an Internet search
led him to a 2009 newspaper article about her death. Maloof used this
information to discover more about Vivian's life, and it was the
combination of Vivian's mysterious life story and her photographs that
grabbed everyone's attention.
Details of Vivian's life are limited for two reasons. First, since no
one had interviewed her while she was alive, no one know why she took so
many photographs. Second, it is clear from interviews with the family she
worked for that Vivian was a very private person. She had few friends.
Besides, she had kept her hobby a secret.

Vivian was born in 1926 in the United States to an Austrian father and
a French mother. The marriage was not a happy one, and it seems her mother
and father lived apart for several years. During her childhood Vivian
frequently moved between the US and France, sometimes living in France,
and sometimes in the US. For a while, Vivian and her mother lived in New
York with Jeanne Bertrand, a successful photographer. It is believed that
Vivian became interested in photography as a young adult, as her first
photos were taken in France in the late 1940s using a very simple camera.
She returned to New York in 1951, and in 1956 she moved to Chicago to work
as a caregiver for the Gensburg family. This job gave her more free time
for taking photographs.
In 1952, at the age of 26, she purchased her first 6 × 6 camera, and
it was with this most of her photographs of life on the streets of Chicago
were taken. For over 30 years she took photos of children, the elderly,
the rich, and the poor. Some people were not even aware that their picture
was being taken. She also took a number of self-portraits. Some were
reflections of herself in a shop window. Others were of her own shadow.
Vivian continued to document Chicago life until the early 1970s, when she
changed to a new style of photography.
An international award-winning documentary film called Finding Vivian
Maier brought interest in her work to a wider audience. The film led to
exhibitions in Europe and the US. To choose the photographs that best
represent her style, those in charge of the exhibitions have tried to
answer the question. "What would Vivian Maier have printed?" In order to
answer this question, they used her notes, the photos she actually did
print, and information about her preferences as reported by the Gensburgs.
Vivian was much more interested in capturing moments rather than the
outcome. So, one could say the mystery behind Vivian's work remains
largely "undeveloped."

[Presentation notes:]

[Vivian Maier]

[Vivian the photographer]
・She took many pictures while she was working as a caregiver.
・Nobody interviewed her while she was alive, so we do not know much about
her.
・[ 30 ]

[Vivian's work]
・Her photographs mainly concentrated on:
 The young and old, and the rich and poor
・[ 31 ]
・[ 32 ]

[How her work gained recognition]
・Vivian's storage fees were not paid.
・[ 33 ]
・[ 34 ]
・[ 35 ]
・[ 36 ]
・The combining of information on her life and work increased people's
interest.

[How her work became known worldwide]
・An award-winning documentary film about her life and work helped capture
a new audience.
・[ 37 ]

[The 'BIG' unanswered question: [ 38 ]


問1 Choose the best statement for [ 30 ].
{1} Her work remained undiscovered until it was sold at auction.
{2} She is thought to have become attracted to photography in her thirties.
{3} She took her camera wherever she went and showed her pictures to others.
{4} The majority of her photos were taken in New York.

問2 Choose the two best items for [ 31 ] and [ 32 ]. (The order does not
matter.)
{1} documentary-style pictures
{2} industrial landscapes
{3} natural landscapes
{4} pictures of herself
{5} shop windows

問3 Put the following events into the order in which they happened.
{1} A buyer liked his blog to some of her pictures.
{2} A report on Vivian's death was published in a newspaper.
{3} An auction company started selling her old photographs and negatives.
{4} Her work was published on the Internet.

問4 Choose the best statement for [ 37 ].
{1} Exhibitions of her work have been held in different parts of the world.
{2} Her photography book featuring street scenes won an award.
{3} She left detailed instructions on how her photographs should be treated.
{4} The children of Vivian's employees provided their photographs.

問5 Choose the best question for [ 38 ].
{1} "What type of camera did she use for taking photos?"
{2} "Where did she keep all her negatives and prints?"
{3} "Why did she leave New York to become a caregiver?"
{4} "Why did she take so many photos without showing them to anyone?"


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are going to give a talk / on a person / you would like to
/ have interviewed / if they were still alive.
あなたは話す予定です / ある人について / あなたが〜したい
/ インタビューした / もし彼らがまだ生きていたら

Read the following passage / about the person / you have chosen
/ and complete your notes.
次の文章を読みなさい / その人についての / あなたが選んだ
/ そしてメモを完成させなさい


[Vivian Maier]

This is the story / of an American street photographer / who kept
/ her passion / for taking pictures / secret / until her death.
これは物語だ / あるアメリカのストリートフォトグラファーの / その人は保った
/ 彼女の情熱を / 写真を撮ることへの / 秘密に / 彼女の死まで


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集B仮定法、強調・倒置、接続詞」P.82より It shouldn't be...

9月に発売した新刊「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集B仮定法、強調・倒置、接続詞」から1問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

56 It shouldn't be long before the plum blossoms come out.


[words]
plum:梅、プラム blossom:花
come out:咲く、出る



まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]
46 As the girl sat / with the dog, / her fear vanished.
  その少女が座ったとき / その犬と共に / 彼女の恐怖は消えた



[2nd STEP]
2nd STEPでは、1st STEPを活用して、つなげて1文にします。
(英文・和訳は省略します)


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。
56 It shouldn't be long before the plum blossoms come out.
  (接続詞を使わずだいたい同じ内容に)


[Hint]
56 「すぐに」という意味にすればOK!


[3rd STEP Answer]
(解答の英文と和訳は省略します)


3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

56 それは〜の前は長くないはずだ / その梅の花が咲く

→56 It shouldn't be long before / the plum blossoms come out.


[5th STEP]
和文英訳をしてください。

(和訳と英文は省略します)


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検2級程度なら楽勝!ですね!


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう!



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ラベル:英語
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2021年10月24日

高校数学「数列」「漸化式」an+1=−2an

高校数学「数列」「漸化式」an+1=−2an

好評発売中の数列の書籍から1問ご紹介します。


■ 問題

  「 次のように定められた数列の一般項anと第n項までの和Snを求めよ。
 a1=2,an+1=−2an (n=1,2,3,…)」



これはどんな数列でしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 初項が2,公差が2の等差数列

 A 初項が2,公差が−2の等差数列

 B 初項が2,公比が2の等比数列

 C 初項が2,公比が−2の等比数列


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答

 C 初項が2,公比が−2の等比数列

 今回の漸化式は、「第n項から第n+1項にいくには、−2を掛ける」という意味なので、次々と−2を掛けていく数列です。つまり、等比数列というわけです。


■ 解答解説

 この漸化式で表される数列は、初項2,公比−2の等比数列なので、等比数列の公式を使います。

まず一般項は、★an=ar^(n-1) なので、
an=2・(−2)^(n-1)
  =−(−2)・(−2)^(n-1) ←2=−(−2)
  =−(−2)^n ←(−2)・(−2)^(n-1)=(−2)^n

和は・・・(以下略)


この問題は次の書籍のP.53に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
数列まとめ


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