高校物理「磁気」長さ０．２０ｍのソレノイド内部の磁場、磁束密度

高校物理「磁気」長さ０．２０ｍのソレノイド内部の磁場、磁束密度

◆問題
長さ０．２０ｍの円筒に、一様に１．０×１０^4回巻いたソレノイドがある。このソレノイドに０．４０Ａの電流を流した。空気の透磁率を４π×１０^(-7)Ｎ／Ａ2として、ソレノイド内部の�@磁場の強さ、�A磁束密度の大きさをそれぞれ求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



１ｍあたりｎ回巻いたソレノイドに、ＩＡの電流を流したときの内部の磁場の強さは、

Ｈ＝ｎＩ

ですね。
巻き数が多ければ多いほど、電流が大きければ大きいほど磁場も強くなります。

この問題では、０．２０ｍの円筒に１．０×１０^4回巻いているので、１ｍあたりに直すと、

ｎ＝(１．０×１０^4)÷０．２０＝５．０×１０^4

ですね。
「Ｈ＝ｎＩ」のｎは「１ｍあたりｎ回」なので、ソレノイドの長さが１ｍでないときは、１ｍあたりの巻き数に直す必要があります。


�@ソレノイド内部の磁場の強さは、

Ｈ＝ｎＩにｎ＝５．０×１０^4，Ｉ＝０．４０を代入すると、

Ｈ＝５．０×１０^4×０．４０
　＝２．０×１０^4[Ａ／ｍ]

�A磁束密度は、Ｂ＝μＨだから、

Ｂ＝４π×１０^(-7)×２．０×１０^4
　＝８π×１０^(-3)

π＝３．１４とすると、

Ｂ＝８×３．１４×１０^(-3)
　＝２５．１２×１０^(-3)
　＝２．５１２×１０^(-2)

有効数字を２桁とすると、求める磁束密度は、

２．５×１０^(-2)[Ｔ]

となります。


◆関連項目
磁場、磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ

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中学英語「疑問詞(which, whose, what＋名詞)」Your plan is...

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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
下線部を問う疑問文に直してください。

241　Your plan is the best.


[words]
plan：計画 best：最高の


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
whoseはwhoやwhatの所有格なので、直後に名詞が必要です。「whose＋名詞」も「what＋名詞」も、それで一つの疑問詞とみなして、あとは他の疑問詞と同じく、疑問文の言い方をします。


[Answer]
241　Whose plan is the best?
　　「誰の計画が最善ですか？」　
　　※Whose planで主語なので後ろは平叙文の語順


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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89ページに掲載されています。
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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程第５問前半

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第２日程英語第５問の前半をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2021年大学入試共通テスト第２日程より

第５問

You are going to give a talk on a person you would like to have interviewed
if they were still alive. Read the following passage about the person you
have chosen and complete your notes.

[Vivian Maier]

This is the story of an American street photographer who kept her passion
for taking pictures secret until her death. She lived her life as a
caregiver, and if it had not been for the sale of her belongings at an
auction house, her incredible work might never have been discovered.
It was 2007. A Chicago auction house was selling off the belongings of
an old woman named Vivian Maier. She had stopped paying storage fees, and
so the company decided to sell her things. Her belongings--mainly old
photographs and negatives--were sold to three buyers: Maloof, Slattery,
and Prow.
Slattery thought Vivian's work was interesting so he published her
photographs on a photo-sharing website in July 2008. The photographs
received little attention. Then, in October, Maloof linked his blog to
his selection of Vivian's photographs, and right away, thousands of people
were viewing them. Maloof had found Vivian Maier's name with the prints,
but he was unable to discover anything about her. Then an Internet search
led him to a 2009 newspaper article about her death. Maloof used this
information to discover more about Vivian's life, and it was the
combination of Vivian's mysterious life story and her photographs that
grabbed everyone's attention.
Details of Vivian's life are limited for two reasons. First, since no
one had interviewed her while she was alive, no one know why she took so
many photographs. Second, it is clear from interviews with the family she
worked for that Vivian was a very private person. She had few friends.
Besides, she had kept her hobby a secret.

※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are going to give a talk / on a person / you would like to
/ have interviewed / if they were still alive.
あなたは話す予定です / ある人について / あなたが〜したい
/ インタビューした / もし彼らがまだ生きていたら

Read the following passage / about the person / you have chosen
/ and complete your notes.
次の文章を読みなさい / その人についての / あなたが選んだ
/ そしてメモを完成させなさい


[Vivian Maier]

This is the story / of an American street photographer / who kept
/ her passion / for taking pictures / secret / until her death.
これは物語だ / あるアメリカのストリートフォトグラファーの / その人は保った
/ 彼女の情熱を / 写真を撮ることへの / 秘密に / 彼女の死まで


(以下略)


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中学数学「相似」「中点連結定理」台形の辺の長さ

中学数学「相似」「中点連結定理」台形の辺の長さ

◆問題

ＡＤ＝８，ＢＣ＝ｘ，ＡＤ‖ＢＣの台形ＡＢＣＤがある。ＡＢ，ＣＤそれぞれの中点をＥ，Ｆとし、ＡＣとＥＦの交点をＧとすると、ＥＧ＝１０，ＧＦ＝ｙとなる。
このとき、ｘ，ｙの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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ＡＤ‖ＢＣで、Ｅ，Ｆはそれぞれの辺の中点なので、ＡＤ‖ＥＦ‖ＢＣです。
ということは、これらに交わる直線との間にできる同位角や錯角は等しいので、「２組の角がそれぞれ等しい」という相似条件を満たし、△ＡＢＣ∽△ＡＥＧ，△ＣＡＤ∽△ＣＧＦなどがわかります。

ＥはＡＢの中点だから、ＡＢ：ＡＥ＝２：１なので、相似な三角形の相似比は２：１です。
これを「中点連結定理」と呼んで、相似であることを意識せずに解いてしまう人も多いと思いますが、中点連結定理は相似の特殊な場合であることを理解しておいた方が良いです。

中点連結定理と考えても、相似と考えてもどちらでも良いですが、とにかく、ＢＣ：ＥＧ＝２：１です。
ＥＧ＝１０なので、ＢＣ＝２０ですね。

同様にして、ＡＤ：ＧＦ＝２：１，ＡＤ＝８より、ＧＦ＝４です。

つまり、ｘ＝２０，ｙ＝４ですね！


◆関連項目
基本的な相似の証明のやり方
図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[3]

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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第１問

[3] ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。

(1) Ｇをグラフにもつ２次関数は、ｃを用いて

　ｙ＝ｘ^2−２(ｃ＋[ツ])＋ｃ(ｃ＋[テ])

と表せる。

　２点(３，０)，(３，−３)を両端とする線分とＧが共有点をもつようなｃの値の
範囲は

　−[ト]≦ｃ≦[ナ]，[ニ]≦ｃ≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦ｃ≦[ヌ]の場合を考える。Ｇが点(３，−１)を通るとき、Ｇは２次関数
ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に[ネ]＋√[ノ]，ｙ軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときＧとｙ軸との交点のｙ座標は[フ]＋[ヘ]√[ホ]である。


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ｙ座標がゼロならｘ軸上
　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

最初の設問では、このＧの式を求めます。

たとえばｙ＝(ｘ−１)(ｘ−２)という２次関数ならば、ｘ軸との交点は(１，０)，
(２，０)ですね。
２次方程式(ｘ−１)(ｘ−２)＝０の解がｘ軸との交点のｘ座標となります。

つまり、式が決まればｘ軸との交点が決まり、ｘ軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Ｇは(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を通り、これら２点はｘ軸上の点であることが
わかっています。

さらに、ｙ＝ｘ^2を平行移動したので、ｘの２乗の係数はそのまま１です。

ということは、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学数学「２次関数」１次関数と２次関数の変化の割合が等しいとき

中学数学「２次関数」１次関数と２次関数の変化の割合が等しいとき

関数ｙ＝ａｘ^２で、ｘの値が−２から８まで変化するときの変化の割合は、関数ｙ＝(３／２)ｘ＋３の変化の割合と等しくなる。このときのａの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


一般的に、

「変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量」

ですね。

さらに、１次関数の場合は、傾きと変化の割合は等しくなります。

ｙ＝(３／２)ｘ＋３の傾きは(３／２)だから、変化の割合も(３／２)です。

つまり、２次関数の変化の割合が３／２になるようなａの値を求めればＯＫ！
というわけです。

ｘは−２から８まで増加するので、増加量は８−(−２)＝１０ですね。

ｙの増加量は、そのときのｙ座標の差だから、ａ×８^２−ａ×(−２)^２＝６４ａ−４ａ＝６０ａです。

変化の割合は３／２なので、

６０ａ／１０＝３／２

あとは普通に計算します。

６ａ＝３／２
　ａ＝３／(２×６)
　ａ＝１／４

よって、求めるａの値は１／４


◆関連問題
ｙ＝２ｘ^2において、ｘが−２から１まで変化するときの変化の割合
２次関数まとめ(中学)


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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」P.68より As the girl...

９月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

４６　As the girl sat with the dog, her fear vanished.


[words]
fear：恐怖 vanish：消滅する


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]
４６　As the girl sat / with the dog, / her fear vanished.
　　その少女が座ったとき / その犬と共に / 彼女の恐怖は消えた



[2nd STEP]
2nd STEPでは、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。
(英文・和訳は省略します)


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。
４６　As the girl sat with the dog, her fear vanished.
　　(whenを使って同じ内容に)

[Hint]
４６　asは「〜のとき」という意味にもなる。


[3rd STEP Answer]
(解答の英文と和訳は省略します)


3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

４６　その少女が座ったとき / その犬と共に / 彼女の恐怖は消えた

→４６　As the girl sat / with the dog, / her fear vanished.


[5th STEP]
(和訳と英文は省略します)


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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高校化学「サリチル酸とアスピリン」

高校化学「サリチル酸とアスピリン」

◆問題

空欄に化合物の名称を入れよ。

ヤナギから得られるサリシンは２段階の反応を経て、鎮痛作用を示す有効成分である(�@)となる。
ナトリウム塩である(�A)を高温・高圧下で二酸化炭素と反応させると(�B)が得られ、これを酸で処理すると(�@)が得られる。
常温・常圧下の条件で(�A)の水溶液に二酸化炭素を通じると、(�@)ではなく、フェノールが得られる。
メタノールに(�@)を溶かし、濃硫酸を加えて加熱すると(�C)が得られる。
解熱鎮痛剤としては、(�@)の副作用を軽減したアスピリン(�D)が用いられている。アスピリンは(�@)を(�E)と反応させて得られる。


共通テスト・センター過去問




◆解答

�@サリチル酸、�Aナトリウムフェノキシド、�Bサリチル酸ナトリウム、�Cサリチル酸メチル、�Dアセチルサリチル酸、�E無水酢酸

ヤナギから得られるサリシンは２段階の反応を経て、鎮痛作用を示す有効成分であるサリチル酸となる。
ナトリウム塩であるナトリウムフェノキシドを高温・高圧下で二酸化炭素と反応させるとサリチル酸ナトリウムが得られ、これを酸で処理するとサリチル酸が得られる。
常温・常圧下の条件でナトリウムフェノキシドの水溶液に二酸化炭素を通じると、サリチル酸ではなく、フェノールが得られる。
メタノールにサリチル酸を溶かし、濃硫酸を加えて加熱するとサリチル酸メチルが得られる。
解熱鎮痛剤としては、サリチル酸の副作用を軽減したアスピリン(アセチルサリチル酸)が用いられている。アスピリンはサリチル酸を無水酢酸と反応させて得られる。


アスピリンです。



ちなみに、サリチル酸メチルは消炎塗布剤ですね。


◆関連項目
サリチル酸、サリチル酸メチル、アセチルサリチル酸
芳香族化合物まとめ

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中学英語「疑問詞(where, when, why)」Their parents live...

中学英語「疑問詞(where, when, why)」Their parents live...


2021年６月に新刊

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
　https://amzn.to/3gPVr99

を発売しました。

この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

------------------------------------------------------------------------

[Question]
下線部を問う疑問文に直してください。

235　Their parents live in Scotland.


[words]
parents：両親 live in：〜に住む
Scotland：スコットランド


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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スカイプやZoomを用いたオンライン授業も行っています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

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[point]
場所を尋ねるときはwhere、時間を尋ねるときはwhen、理由を尋ねるときはwhyを文頭に置きます。そのあとは疑問文の言い方をします。


[Answer]
235　Where do their parents live?
　　「彼らの両親はどこに住んでいますか？」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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87ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�B円運動の周期

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�B円運動の周期

磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場中で、質量ｍ[ｋｇ]，電荷ｑ[Ｃ]の荷電粒子が、速さｖ[ｍ／ｓ]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしｑ＞０とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。

(2) この荷電粒子がローレンツ力を受けて等速円運動をするとき、その円軌道の半径を求めよ。

(3) (2)の円運動の周期を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


共通テスト・センター過去問



円運動の周期はまず、「Ｔ＝２π／ω」ですね。

そして「ω＝ｖ／ｒ」だから、

Ｔ＝２πｒ／ｖ

と書き直すことができます。

(2)より、ｒ＝ｍｖ／ｑＢです。

これを代入すれば、

Ｔ＝２π・(ｍｖ／ｑＢ)／ｖ
　＝２πｍ／ｑＢ


この問題の最初に戻る→ローレンツ力の大きさ


◆関連項目
磁場、ローレンツ力、磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ
等速円運動


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中学数学「相似」基本的な相似の証明

中学数学「相似」基本的な相似の証明

◆問題

△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ上に、ＤＥ‖ＢＣとなるように点Ｄ，Ｅをとる。
このとき、△ＡＢＣ∽△ＡＤＥとなることを証明しなさい。


解答解説はこのページ下


★★　お知らせ　★★

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基本的な相似の証明のページでも説明したように、

まずはどの三角形について考えるかを宣言し
→理由を付けて等しいものを言っていき
→相似条件を述べて結論を言う。

という流れです。
早速やってみましょう！

＜証明＞

△ＡＢＣと△ＡＤＥで、

仮定よりＤＥ‖ＢＣで、平行線の同位角は等しいので、
∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ　・・・�@
∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ　・・・�A

�@，�Aより、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ


この問題はこれで終了です。
これは最も基本的なタイプの相似の証明ですが、もっと複雑な問題でも、意外と簡単なものも多いです。
「絶対解けるはず」と思って真剣に取り組んだらできるかも知れないので、諦めずがんばっていきましょう！


◆関連項目
基本的な相似の証明のやり方
図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程英語第４問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第２日程英語第４問のスラッシュリーディングを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2021年大学入試共通テスト第２日程より

第４問

You are preparing a presentation on tourism in Japan. You emailed data
about visitors to Japan in 2018 to your classmates, Hannah and Rick. Based
on their responses, you draft a presentation outline.

The data:

(図は省略します)

The responses to your email;

Hi,

Thanks for your email! That's interesting data. I know that the number of
international visitors to Japan increased previously, but I never paid
attention to their length of stay. I assume that visitors from Asia come
for shorter stays since they can go back and forth easily.

Also, the table shows that Asian visitors, overall, tend to spend more on
shopping compared to visitors from Europe and Australia. I guess this is
probably because gift-giving in Asian cultures is really important, and
they want to buy gifts for friends and family. For example, I have seen
many Asian tourists shopping around Ginza, Harajuku and Akihabara. Perhaps
they don't have to spend so much money on accommodations, so they can spend
more on shopping. I'd like to talk about this.

However, I've heard that visitors from Asia are now becoming interested
in doing some other things instead of shopping. We may see some changes
in this kind of data in the near future!

Best,
Hannah
P.S. This message is going to Rick, too.


Hi,
Thanks for sending your data! This will help us prepare for our
presentation!

I notice from the data that Australians spend the most on entertainment.
I'll present on this.

Also, the other day, on Japanese TV, I saw a program about Australian
people enjoying winter sports in Hokkaido. I wonder how much they spend.
I'll look for more information. If you find any, please let me know. This
could be good for a future project.

In addition, I agree with Hannah that there seems to be a big difference
in the length of stay depending on the country or region the visitor is
from.

What about you? Do you want to talk about what Hannah found in relation to
the spending habits? I think this is very interesting.

All the best,
Rick
P.S. This message is going to Hannah, too.


The presentation draft:

(図は省略します)

問１　Which is the best for [ 24 ]?
{1} Money Spent on Winter Holidays in Hokkaido
{2} Shopping Budgets of International Tourists in Tokyo
{3} Spending Habits of International Visitors in Japan
{4} The Increase of Spending on Entertainment in Japan

問２　Which is the best for [ 25 ]?
{1} Activities of Australian visitors in Japan
{2} Asian visitors' food costs in Japan
{3} Gift-giving habits in European cultures
{4} Patterns in spending by visitors from Asia

問３　Which is the best for [ 26 ]?
{1} Australian tourists' interest in entertainment
{2} Chinese spending habits in Tokyo
{3} TV programs about Hokkaido in Australia
{4} Various experiences Asians enjoy in Japan

問４　You agree with Rick's suggestion and look at the data. Choose the
best for [ 27 ] and [ 28 ].
{1} Australia
{2} China
{3} France
{4} Taiwan

問５　Which is the best combination for [ 29 ]?
A: Australians' budgets for winter sports in Japan
B: Future changes in the number of international visitors to Tokyo
C: Popular food for international visitors to Hokkaido
D: What Asian visitors in Japan will spend money on in the future?


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are preparing / a presentation / on tourism / in Japan.
あなたは準備している / 発表を / 旅行についての / 日本での

You emailed data / about visitors / to Japan / in 2018
/ to your classmates, / Hannah and Rick.
あなたはデータをメールした / 訪問者についての / 日本への / 2018年の
/ あなたのクラスメートに / HannahとRick


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�A円運動の半径

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�A円運動の半径

磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場中で、質量ｍ[ｋｇ]，電荷ｑ[Ｃ]の荷電粒子が、速さｖ[ｍ／ｓ]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしｑ＞０とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。

(2) この荷電粒子がローレンツ力を受けて等速円運動をするとき、その円軌道の半径を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


共通テスト・センター過去問



(1)よりローレンツ力の大きさはｑｖＢ[Ｎ]です。
そして、このローレンツ力受けて等速円運動をしていることもわかっています。つまりローレンツ力が向心力です。

「向心力」「等速円運動」と言っているので、普通に等速円運動の向心力の公式を使えばＯＫです。

Ｆ＝ｍｒω^2で、ω＝ｖ／ｒですね。
これらを組み合わせれば、ωを消去することができます。つまり、

Ｆ＝ｍｒ・(ｖ／ｒ)^2＝ｍｖ^2／ｒ

となります。
これがｑｖＢと等しいので、

ｑｖＢ＝ｍｒ^2／ｒ

両辺にｒをかけてｑｖＢで割れば、

ｒ＝ｍｖ^2／ｑｖＢ＝ｍｖ／ｑＢ[ｍ]


次の問題→円運動の周期


◆関連項目
磁場、ローレンツ力、磁束・磁束密度
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等速円運動


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高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�@

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磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場中で、質量ｍ[ｋｇ]，電荷ｑ[Ｃ]の荷電粒子が、速さｖ[ｍ／ｓ]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしｑ＞０とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。


共通テスト・センター過去問



磁場中を荷電粒子が移動すると、磁場から力を受けます。この力をローレンツ力といいます。

ローレンツ力の大きさｆ[Ｎ]は、次の式で求めることができます。

ｆ＝ｑｖＢ

ｑは電荷、ｖは粒子の速さ、Ｂは磁束密度ですね。

この問題で与えられた値も、これらと同じなので、求めるローレンツ力はｑｖＢ[Ｎ]となります。


ローレンツ力は運動方向と垂直にはたらくので、ローレンツ力が向心力となり、粒子は等速円運動をします。


次の問題→円運動の半径


◆関連項目
磁場、ローレンツ力、磁束・磁束密度
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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」P.54より They were so excited...

９月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

３６　They were so excited that they couldn't keep silent.


[words]
excited：興奮した silent：沈黙して、静かな


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]
３６　They were so excited / that they couldn't keep silent.
　　彼らはあまりに興奮していた / 沈黙を保つことができないほど


[2nd STEP]
2nd STEPでは、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。
(英文・和訳は省略します)


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。
３６　They were so excited that they couldn't keep silent.
　　(too 〜 to doを使ってだいたい同じ内容に)

[Hint]
３６　「so 〜 that S can't do」は「too 〜 to do」とだいたい同じ。


[3rd STEP Answer]
(解答の英文と和訳は省略します)


3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

３６　彼らはあまりに興奮していた / 沈黙を保つことができないほど

→３６　They were so excited / that they couldn't keep silent.


[5th STEP]
(和訳と英文は省略します)


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第１問

[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｎは４の倍数である
　　ｑ：ｎは６の倍数である
　　ｒ：ｎは２４の倍数である
　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿　＿
　条件ｐ，ｑ，ｒの否定をそれぞれｐ，ｑ，ｒで表す。
　条件ｐを満たす自然数全体の集合をＰとし、条件ｑを満たす自然数全体の集合を
Ｑとし、条件ｒを満たす自然数全体の集合をＲとする。自然数全体の集合を
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿　＿
全体集合とし、集合Ｐ，Ｑ，Ｒの補集合をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒで表す。

(1) 次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

　３２∈[ス]である。
　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　　　　＿
{0} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{1} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{2} Ｐ∩Ｑ
　　＿　　　　　　＿　＿　　　　　　＿　＿　＿
{3} Ｐ∩Ｑ　　{4} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{5} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ


(2) 次の[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

　Ｐ∩Ｑに属する自然数のうち最小のものは[セソ]である。
　また、[セソ][タ]Ｒである。

{0} ＝　　{1} ⊂　　{2} ⊃　　{3} ∈　　{4} 要素として含まない

(3) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

自然数[セソ]は、命題[チ]の反例である。
　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　　　　＿
{0} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」　　{1} 「(ｐまたはｑ)⇒ｒ」
{2} 「ｒ⇒(ｐかつｑ)」　　{3} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」


※マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　集合を含むか要素を含むか
　◆２　３２は４の倍数

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　３２は４の倍数

では今回の問題です。まずは条件をしっかり把握していきましょう！

[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｎは４の倍数である
　　ｑ：ｎは６の倍数である
　　ｒ：ｎは２４の倍数である

まずはこのような条件が与えられています。
そして、それぞれの条件を満たす自然数の集合をＰ，Ｑ，Ｒとしています。

このような条件で、次のような設問があります。

　３２∈[ス]である。

つまり、３２が含まれる集合を表しているものを選ぶ問題です。
３２は４の倍数ですが、６の倍数でも２４の倍数でもありません。
つまり・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学数学「図形まとめ」

中学数学「図形まとめ」

中学数学の図形に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
主に図形の性質や証明について書いていきたいと思います。


◆　解説

扇形の弧の長さ、扇形の面積

直方体の表面積

柱体・錐体の体積

合同条件、基本的な合同の証明

相似条件、基本的な相似の証明

相似比と面積比

三平方の定理の基本
　三角定規の形の三角形、正三角形

　円と三角形の複合問題

　２点間の距離

　直方体の対角線


◆　問題

半径３ｃｍ，中心角２４０°の扇形の面積

三角錐の体積

基本的な相似の証明

２：１に切断した正四面体の体積比・面積比


まだまだ追加していきます！
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中学数学「合同」「合同条件」「基本的な証明の方法」

中学数学「合同」「合同条件」「基本的な証明の方法」

★合同

形も大きさも同じ図形を「合同である」といいます。
△ＡＢＣと△ＤＥＦが合同ならば、「△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ」と表します。


★合同条件

三角形の合同条件は３つあり、どれか一つでも満たしていれば、それら２つの三角形が合同であることがわかります。

・３組の辺がそれぞれ等しい
・２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
・１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい


★基本的な証明の方法
動画での説明はこちら

まず最初に

「△●●●と△×××で」

のように、どの三角形について考えるかを宣言します。
このとき、必ず対応する順番で言う必要があります。
対応する順番とは、辺や角が等しいもの同士を同じ順番で言う。ということです。
例えば、１個目の三角形で角の大きさが「大・中・小」の順番で言ったならば、２個目の三角形でも同じく「大・中・小」の順番にします。

その後は「仮定より」「共通な角だから」「平行線の錯角だから」など、理由をつけて等しいものを言っていきます。
一つのことを言う度に、�@，�A，…と番号を付けていきます。

テストの問題では、まず仮定で１つか２つのことを言えて、残りは図形の性質などを使って等しいと言っていく場合が多いです。

合同条件のうちどれかを満たす事柄を全て言えたら、その合同条件を述べて「▲●●●≡▲×××」と言って証明完成です。


合同条件は３つのことを言えばいいので、基本的には�@，�A，�Bで済むこともありますが、問題の条件によっては、�@，�A，�B，�C，�D，�Eくらいまで使うこともあります。
とにかく、きちんと理由を述べながら、論理の飛躍がないようにして「何かと何かが等しい」と言っていきます。

具体的な問題に関しては、また別の記事で解説します。


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◆関連項目
基本的な相似の証明
図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程第４問前半

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第２日程英語第４問の前半をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2021年大学入試共通テスト第２日程より

第４問

You are preparing a presentation on tourism in Japan. You emailed data
about visitors to Japan in 2018 to your classmates, Hannah and Rick. Based
on their responses, you draft a presentation outline.

The data:

(図は省略します)

The responses to your email;

Hi,

Thanks for your email! That's interesting data. I know that the number of
international visitors to Japan increased previously, but I never paid
attention to their length of stay. I assume that visitors from Asia come
for shorter stays since they can go back and forth easily.

Also, the table shows that Asian visitors, overall, tend to spend more on
shopping compared to visitors from Europe and Australia. I guess this is
probably because gift-giving in Asian cultures is really important, and
they want to buy gifts for friends and family. For example, I have seen
many Asian tourists shopping around Ginza, Harajuku and Akihabara. Perhaps
they don't have to spend so much money on accommodations, so they can spend
more on shopping. I'd like to talk about this.

However, I've heard that visitors from Asia are now becoming interested
in doing some other things instead of shopping. We may see some changes
in this kind of data in the near future!

Best,
Hannah
P.S. This message is going to Rick, too.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are preparing / a presentation / on tourism / in Japan.
あなたは準備している / 発表を / 旅行についての / 日本での

You emailed data / about visitors / to Japan / in 2018
/ to your classmates, / Hannah and Rick.
あなたはデータをメールした / 訪問者についての / 日本への / 2018年の
/ あなたのクラスメートに / HannahとRick


(以下略)


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高校化学(用語)「テレフタル酸」

高校化学(用語)「テレフタル酸」

★テレフタル酸(telephthalic acid)

・示性式Ｃ6Ｈ4(ＣＯＯＨ)2で表される芳香族カルボン酸で、フタル酸の異性体。白色の結晶で、水、エーテルに溶けにくい。
・ｐ−キシレンの酸化によって得られる。
・テレフタル酸はポリエチレンテレフタレートの原料の一つ。


ペットボトルの「PET」は「ポリエチレンテレフタレート」ですね！



◆関連項目
フタル酸
ベンゼン、芳香族カルボン酸、
芳香族化合物


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