中学数学「２次方程式」ｘ＝１±√３を解とする２次方程式をつくる

中学数学「２次方程式」ｘ＝１±√３を解とする２次方程式をつくる

■問題

ｘ＝１±√３を解とする２次方程式を作りなさい。


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



■解答

まず、２次方程式を解くときは、「●●＝０」の形に直して、

★因数分解を試みる。できなければ解の公式に代入する。

という考え方をすればＯＫですね。

そして、因数分解をした場合、(ｘ−α)(ｘ−β)＝０の形になれば、解はｘ＝α，βとなります。

ここまでは２次方程式を解ける人ならみんなわかっていると思います。


今回の問題は、これを活用すればいいのです。

「解がｘ＝１±√３」

なので、(ｘ−α)(ｘ−β)＝０のα，βが１±√３だ。というわけですね。

それならば、α，βに１±√３を代入すればＯＫ！

「１±√３」は「１＋√３または１−√３」で、α＝１＋√３，β＝１−√３とすれば、

{ｘ−(１＋√３)}{ｘ−(１−√３)}＝０

ただ単に代入したらこうなりますね。
必要のない中括弧が残ったままなのはは答えとしてはふさわしくないので、書き直すと、

(ｘ−１−√３)(ｘ−１＋√３)＝０

これで完成です。
ワークや問題集の模範解答には、別の形で答えが書いてあるかも知れませんが、この問題では解答の形式に特に指定はないので、この形で全く問題ありません。

もし、「このままではどうしても嫌！」という人は、単に展開して整理すればＯＫです。

ｘ^2＋(−１＋√３)ｘ＋(−１−√３)ｘ＋(−１−√３)(−１＋√３)＝０
ｘ^2−２ｘ＋１−３＝０
ｘ^2−２ｘ−２＝０

もちろん、他の解き方も可能ですが、まずはこの解き方を理解した方が応用が利きます。
「オリジナリティ溢れる解き方」を暗記するのではなく、式の意味を正しく理解して、意味の通りに式を立てられるようにしましょう！


◆関連問題
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０


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中学英語「関係代名詞」This is an important...

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まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
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[Question]
例を参考に、関係代名詞を使って、２文を１文につなげてください。
例：He is the man. We saw him in the plane.
　　→He is the man that we saw in the plane.

178　This is an important fact. We should understand it.


[words]
important：重要な fact：事実
should：〜すべき understand：理解する


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
関係代名詞は、修飾する名詞(先行詞)の直後に置いて、代名詞と接続詞の両方のはたらきをします。
目的格の関係代名詞は、目的格の代名詞のかわりになります。先行詞が人の場合はwhom、人以外の場合はwhich、両方含む場合などはthatになります。
目的格の関係代名詞は省略することができます。


[Answer]
178　This is an important fact (that) we should understand.
　　「これは私たちが理解すべき一つの重要な事実です」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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