高校化学「高分子化合物」単糖の性質

高校化学「高分子化合物」単糖の性質

■問題

空欄に適語を入れよ。

グルコースやフルクトースなどの炭素原子６個からなる単糖を(�@)といい、同じ分子式(�A)で表される。
これらの単糖は、無色の結晶で水に溶けやすく、(�B)作用を示す。
すなわち、(�C)から銀を析出させる銀鏡反応や、(�D)液から赤色の酸化銅(�T)を析出させる(�D)反応などが見られる。


解答はこのページ下

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■解答

�@ヘキソース、�AＣ6Ｈ12Ｏ6、�B還元、�Cアンモニア性硝酸銀水溶液、�Dフェーリング

グルコースやフルクトースなどの炭素原子６個からなる単糖をヘキソースといい、同じ分子式Ｃ6Ｈ12Ｏ6で表される。
これらの単糖は、無色の結晶で水に溶けやすく、還元作用を示す。
すなわち、アンモニア性硝酸銀水溶液から銀を析出させる銀鏡反応や、フェーリング液から赤色の酸化銅(�T)を析出させるフェーリング反応などが見られる。


ちなみに、リボースなどの炭素５個の糖類はペントースですね。


◆関連項目
グルコース、高分子化合物
脂肪族炭化水素、芳香族化合物


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■　問題

2021年共通テスト数１Ａより

第４問

　円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点Ｐ0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点Ｐ5にあるとき、さいころを投げて６の目が出たら
石を点Ｐ10に移動させる。次に、５の目が出たら点Ｐ10にある石を点Ｐ7に移動
させる。

(1) さいころを５回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点Ｐ0に
ある石を点Ｐ1に移動させることができる。このとき、ｘ＝[ア]，ｙ＝[イ]は、
不定方程式５ｘ−３ｙ＝１の整数解になっている。


(2) 不定方程式

　　５ｘ−３ｙ＝８　……{1}

のすべての整数解ｘ，ｙは、ｋを整数として

　　ｘ＝[ア]×８＋[ウ]ｋ，ｙ＝[イ]×８＋[エ]ｋ

と表される。{1}の整数解ｘ，ｙの中で、０≦ｙ＜[エ]を満たすものは

　　ｘ＝[オ]，ｙ＝[カ]

である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。


(3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点Ｐ0にある石を
点Ｐ8に移動させることはできないだろうか。

　　(＊) 石を反時計回りまたは時計回りに１５個先の点に移動させると元の点に
戻る。

　(＊)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを
投げる回数が[コ]回出、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。
このとき[コ]＜[キ]である。


(4) 点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうちから点を一つ選び、点Ｐ0にある石をさいころを
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる
最小回数を考える。例えば、さいころを１回だけ投げて点Ｐ0にある石を点Ｐ2に
へ移動させることはできないが、サイコロを２回投げて偶数の目と奇数の目が１回
ずつ出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ2へ移動させることができる。したがって、点Ｐ2
を選んだ場合はこの最小回数は２回である。
　点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、
その最小回数は[シ]回である。

　[サ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} Ｐ10　　{1} Ｐ11　　{2} Ｐ12　　{3} Ｐ13　　Ｐ14　｜
――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　不定方程式は「特殊解→一般解」
　◆２　１０進んで９戻れば１進む

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　１０進んで９戻れば１進む

さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう！

「円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点Ｐ0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動」

というルールで石を動かしていくようです。

これを踏まえて最初の設問です。

「さいころを５回投げて」「Ｐ0にある石をＰ1に移動させる」場合について考え
ます。

Ｐ1に移動するのは、つまりは、「トータルで１進む」ことを意味しますね。

偶数が出たら反時計回りに５進み、奇数が出たら時計回りに３進むのだから、


つづく


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中学数学「２次方程式」基本的な解き方

中学数学「２次方程式」基本的な解き方

ノーマルな２次方程式を解きたいときは、基本的に以下のように考えます。


�@●●＝０の形に直す

�A因数分解をやってみる

�B因数分解できなければ解の公式を使う


この考え方でほとんどの２次方程式は解けます。

ちなみに、↓解の公式はコレ↓


中学の範囲では、２次方程式の解の公式の導き方は、特に気にする必要はありません。
とてもよく使う公式なので、理屈抜きにして確実に素早く使えるようにする必要があります。

もちろん、余力がある人は自分で導けるようにするとさらに良いです。


動画による解説はこちら


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◆関連問題
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０
２次方程式ｘ^2＋９ｘ−５＝０


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