2021年10月05日

高校化学「高分子化合物」単糖の性質

高校化学「高分子化合物」単糖の性質

■問題

空欄に適語を入れよ。

グルコースやフルクトースなどの炭素原子6個からなる単糖を(@)といい、同じ分子式(A)で表される。
これらの単糖は、無色の結晶で水に溶けやすく、(B)作用を示す。
すなわち、(C)から銀を析出させる銀鏡反応や、(D)液から赤色の酸化銅(T)を析出させる(D)反応などが見られる。


共通テスト・センター過去問




■解答

@ヘキソース、AC6H12O6、B還元、Cアンモニア性硝酸銀水溶液、Dフェーリング

グルコースやフルクトースなどの炭素原子6個からなる単糖をヘキソースといい、同じ分子式C6H12O6で表される。
これらの単糖は、無色の結晶で水に溶けやすく、還元作用を示す。
すなわち、アンモニア性硝酸銀水溶液から銀を析出させる銀鏡反応や、フェーリング液から赤色の酸化銅(T)を析出させるフェーリング反応などが見られる。


ちなみに、リボースなどの炭素5個の糖類はペントースですね。


◆関連項目
グルコース、高分子化合物、脂肪族炭化水素芳香族化合物


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■ 問題

2021年共通テスト数1Aより

第4問

 円周上に15個の点P0,P1,…,P14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点P0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに5個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに3個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点P5にあるとき、さいころを投げて6の目が出たら
石を点P10に移動させる。次に、5の目が出たら点P10にある石を点P7に移動
させる。

(1) さいころを5回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点P0に
ある石を点P1に移動させることができる。このとき、x=[ア],y=[イ]は、
不定方程式5x−3y=1の整数解になっている。


(2) 不定方程式

  5x−3y=8 ……{1}

のすべての整数解x,yは、kを整数として

  x=[ア]×8+[ウ]k,y=[イ]×8+[エ]k

と表される。{1}の整数解x,yの中で、0≦y<[エ]を満たすものは

  x=[オ],y=[カ]

である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点P0にある石を点P8に移動させることができる。


(3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点P0にある石を
点P8に移動させることはできないだろうか。

  (*) 石を反時計回りまたは時計回りに15個先の点に移動させると元の点に
戻る。

 (*)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを
投げる回数が[コ]回出、点P0にある石を点P8に移動させることができる。
このとき[コ]<[キ]である。


(4) 点P1,P2,…,P14のうちから点を一つ選び、点P0にある石をさいころを
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる
最小回数を考える。例えば、さいころを1回だけ投げて点P0にある石を点P2に
へ移動させることはできないが、サイコロを2回投げて偶数の目と奇数の目が1回
ずつ出れば、点P0にある石を点P2へ移動させることができる。したがって、点P2
を選んだ場合はこの最小回数は2回である。
 点P1,P2,…,P14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、
その最小回数は[シ]回である。

 [サ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――
|{0} P10  {1} P11  {2} P12  {3} P13  P14 |
――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 不定方程式は「特殊解→一般解」
 ◆2 10進んで9戻れば1進む

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 10進んで9戻れば1進む

さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう!

「円周上に15個の点P0,P1,…,P14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点P0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに5個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに3個先の点に移動」

というルールで石を動かしていくようです。

これを踏まえて最初の設問です。

「さいころを5回投げて」「P0にある石をP1に移動させる」場合について考え
ます。

P1に移動するのは、つまりは、「トータルで1進む」ことを意味しますね。

偶数が出たら反時計回りに5進み、奇数が出たら時計回りに3進むのだから、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学数学「2次方程式」基本的な解き方

中学数学「2次方程式」基本的な解き方

ノーマルな2次方程式を解きたいときは、基本的に以下のように考えます。


@●●=0の形に直す

A因数分解をやってみる

B因数分解できなければ解の公式を使う


この考え方でほとんどの2次方程式は解けます。

ちなみに、↓解の公式はコレ↓
2dkai01.png

中学の範囲では、2次方程式の解の公式の導き方は、特に気にする必要はありません。
とてもよく使う公式なので、理屈抜きにして確実に素早く使えるようにする必要があります。

もちろん、余力がある人は自分で導けるようにするとさらに良いです。


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



◆関連問題
2次方程式x^2+3x−28=0
2次方程式x^2+9x−5=0


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