2021年10月10日

中学数学「2次方程式」動点の問題@

中学数学「2次方程式」動点の問題@

1辺が12cmの正方形ABCDがある。点P,QはそれぞれB,Cを同時に出発し、毎秒1cmの速さでそれぞれC,Dまで動いて止まる。このとき、△PCQの面積が18cm2になるのは、2点が動き出して何秒後か求めよ。


参考図

A   D
┌───┐
│   │↑
│P→ │Q
└───┘
B   C


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



△PCQは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷2」で面積を求めることが出来ます。

底辺はPC,高さはCQですね。

P,Qは毎秒1cmで動くので、x秒後のBP,CQの長さはxcmです。

PC=BC−BPだから、

PC=12−x

ですね。

これで底辺がわかり、高さはCQ=xcmがわかっているので、「面積=18」という式を立てます。

x(12−x)÷2=18

方程式ができたので、あとは普通に解けば、何秒後かわかる。というわけです。

12x−x=36
−x+12x−36=0
−12x+36=0
(x−6)=0

よって、x=6

つまり、6秒後に△PCQの面積は18cm2になります。


◆関連問題
動点の問題A
2次方程式x^2+3x−28=02次方程式x^2+9x−5=0
2次方程式まとめ

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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気」ダイオードを含む回路@

高校物理「電気」ダイオードを含む回路@

内部抵抗の無視できる電源E,抵抗R,ダイオードD1を直列に接続した回路を作る。D1の前後に導線をつなぎ、D1と同じ特性を持つダイオードD2をD1と並列になるように接続する。
電源の起電力は5.0[V]、抵抗Rの抵抗値は500[Ω]、ダイオードD1にかかる電圧をVd[V]、流れる電流をId[A]とする。

(1) 抵抗Rを流れる電流と電圧を、Id,Vdを用いて表せ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問




まず、電流について考えてみます。

D1とD2は並列に接続され、D1とD2は同じ特性を持つので、「抵抗値の等しい抵抗を並列に接続した」のと同じです。

抵抗値の等しい抵抗を並列につなげば、両方に同じだけの電流が流れるので、D1とD2にはどちらもId[A]の電流が流れます。

これらが合流して電源や抵抗に流れるので、抵抗Rを流れる電流は2倍の、2Id[A]です。


次に電圧について考えてみます。

電源で上昇した電位が、回路内の各抵抗を通過するたびに電位降下し、電源に戻るまでにゼロになる。という性質があるので、

抵抗とダイオードを直列につないでいるなら、抵抗とダイオードでの電位降下の和が電源の起電力に等しいと推定できるはずです。

電源の起電力は5.0[V]、ダイオードにかかる電圧はVd[V]で、抵抗Rにかかる電圧をVrとすると、

Vd+Vr=5.0
  Vr=5.0−Vd

このようになります。

ちなみに、ダイオードD1,D2は並列接続だからどちらにも同じ電圧がかかるので、電圧の計算式では特に気にしなくても問題ありません。


次の問題→VdとIdの関係式


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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中学英語「接続詞」I believe...

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[Question]
適切な英文になるよう( )内の語句を並べ替えてください。

219 I (that / we / believe / will) win.


[words]
believe:信じる will:〜でしょう、〜するつもり


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[point]
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[Answer]
219 I believe that we will win.
  「私は、私たちが勝つと信じています」※接続詞はthat


2ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

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