中学数学「２次方程式」動点の問題�@

中学数学「２次方程式」動点の問題�@

１辺が１２ｃｍの正方形ＡＢＣＤがある。点Ｐ，ＱはそれぞれＢ，Ｃを同時に出発し、毎秒１ｃｍの速さでそれぞれＣ，Ｄまで動いて止まる。このとき、△ＰＣＱの面積が１８ｃｍ2になるのは、２点が動き出して何秒後か求めよ。


参考図

Ａ　　　Ｄ
┌───┐
│　　　│↑
│Ｐ→　│Ｑ
└───┘
Ｂ　　　Ｃ


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



△ＰＣＱは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷２」で面積を求めることが出来ます。

底辺はＰＣ，高さはＣＱですね。

Ｐ，Ｑは毎秒１ｃｍで動くので、ｘ秒後のＢＰ，ＣＱの長さはｘｃｍです。

ＰＣ＝ＢＣ−ＢＰだから、

ＰＣ＝１２−ｘ

ですね。

これで底辺がわかり、高さはＣＱ＝ｘｃｍがわかっているので、「面積＝１８」という式を立てます。

ｘ(１２−ｘ)÷２＝１８

方程式ができたので、あとは普通に解けば、何秒後かわかる。というわけです。

１２ｘ−ｘ^２＝３６
−ｘ^２＋１２ｘ−３６＝０
ｘ^２−１２ｘ＋３６＝０
(ｘ−６)^２＝０

よって、ｘ＝６

つまり、６秒後に△ＰＣＱの面積は１８ｃｍ2になります。


◆関連問題
動点の問題�A
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０、２次方程式ｘ^2＋９ｘ−５＝０
２次方程式まとめ

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高校物理「電気」ダイオードを含む回路�@

高校物理「電気」ダイオードを含む回路�@

内部抵抗の無視できる電源Ｅ，抵抗Ｒ，ダイオードＤ1を直列に接続した回路を作る。Ｄ1の前後に導線をつなぎ、Ｄ1と同じ特性を持つダイオードＤ2をＤ1と並列になるように接続する。
電源の起電力は５．０[Ｖ]、抵抗Ｒの抵抗値は５００[Ω]、ダイオードＤ1にかかる電圧をＶd[Ｖ]、流れる電流をＩd[Ａ]とする。

(1) 抵抗Ｒを流れる電流と電圧を、Ｉd，Ｖdを用いて表せ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問




まず、電流について考えてみます。

Ｄ1とＤ2は並列に接続され、Ｄ1とＤ2は同じ特性を持つので、「抵抗値の等しい抵抗を並列に接続した」のと同じです。

抵抗値の等しい抵抗を並列につなげば、両方に同じだけの電流が流れるので、Ｄ1とＤ2にはどちらもＩd[Ａ]の電流が流れます。

これらが合流して電源や抵抗に流れるので、抵抗Ｒを流れる電流は２倍の、２Ｉd[Ａ]です。


次に電圧について考えてみます。

電源で上昇した電位が、回路内の各抵抗を通過するたびに電位降下し、電源に戻るまでにゼロになる。という性質があるので、

抵抗とダイオードを直列につないでいるなら、抵抗とダイオードでの電位降下の和が電源の起電力に等しいと推定できるはずです。

電源の起電力は５．０[Ｖ]、ダイオードにかかる電圧はＶd[Ｖ]で、抵抗Ｒにかかる電圧をＶrとすると、

Ｖd＋Ｖr＝５．０
　　Ｖr＝５．０−Ｖd

このようになります。

ちなみに、ダイオードＤ1，Ｄ2は並列接続だからどちらにも同じ電圧がかかるので、電圧の計算式では特に気にしなくても問題ありません。


次の問題→ＶdとＩdの関係式


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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中学英語「接続詞」I believe...

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[Question]
適切な英文になるよう(　)内の語句を並べ替えてください。

219　I (that / we / believe / will) win.


[words]
believe：信じる will：〜でしょう、〜するつもり


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[point]
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[Answer]
219　I believe that we will win.
　　「私は、私たちが勝つと信じています」※接続詞はthat


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

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