中学数学「２次方程式」動点の問題�A

中学数学「２次方程式」動点の問題�A

ＡＢ＝２０ｃｍ，ＢＣ＝３０ｃｍの長方形がある。点Ｐ，ＱはそれぞれＣ，Ｄを同時に出発し、Ｐは毎秒２ｃｍの速さでＤまで、Ｑは毎秒３ｃｍの速さでＡまで移動して止まる。△ＰＤＱの面積が４８ｃｍ2になるのは、点Ｐ，Ｑが出発してから何秒後か求めよ。


参考図

Ａ　　←Ｑ　Ｄ
┌─────┐
│　　　　　│↑
│　　　　　│Ｐ
└─────┘
Ｂ　　　　　Ｃ


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



△ＰＤＱは直角三角形なので、普通に「底辺×高さ÷２」で面積を求めることが出来ます。

直角をはさむ２辺のうち片方を底辺、残り片方を高さとすればＯＫです。
ここでは、ＤＱを底辺、ＤＰを高さ、求める時刻をｘ秒後として考えてみます。

点Ｑは毎秒３ｃｍの速さでＤからＡまで進むので、ｘ秒後にはＤＱ＝３ｘｃｍとなります。

点Ｐは毎秒２ｃｍの速さでＣからＤまで進むので、ｘ秒後にはＣＰ＝２ｘｃｍです。
ＣＰ＝２ｘであって、ＤＰ＝２ｘではないことに注意してください。

ＤＰ＝ＣＤ−ＣＰですね。

ＤＣ＝２０ｃｍだから、ＤＰ＝(２０−２ｘ)ｃｍです。

あとは普通に「底辺×高さ÷２」をやると、

△ＰＤＱ＝３ｘ×(２０−２ｘ)÷２＝３ｘ(１０−ｘ)

となります。
面積が４８ｃｍ2のときについて考えるので、

３ｘ(１０−ｘ)＝４８

このような式ができます。
これは２次方程式なので、あとは普通に計算ですね！

３０ｘ−３ｘ^２＝４８
−３ｘ^２＋３０ｘ−４８＝０
ｘ^２−１０ｘ＋１６＝０
(ｘ−２)(ｘ−８)＝０
よって、ｘ＝２，８

Ｐ，Ｑが止まるまでにかかる時間は１０秒なので、ｘ＝２，８どちらも適した値ということができます。
よって求める答えは、

２秒後，８秒後


◆関連問題
動点の問題�@
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０，２次方程式ｘ^2＋９ｘ−５＝０
２次方程式まとめ

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高校化学「アニリンの反応」�A

高校化学「アニリンの反応」�A

◆問題
空欄に適語を入れよ。

ニトロベンゼンを濃塩酸中でスズによって(�@)したのち、(�A)水溶液を加えるとアニリンが得られる。アニリンを無水酢酸と反応させると(�B)が得られる。アニリンを塩酸に溶かし、氷冷しながら亜硝酸ナトリウムを加えると、(�C)がおこり(�D)が生じる。この水溶液にナトリウムフェノキシドを反応させると、(�E)反応が起こり、(�F)が生じる。


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◆解答
�@還元，�A水酸化ナトリウム，�Bアセトアニリド，�Cジアゾ化，�D塩化ベンゼンジアゾニウム，�Eカップリング，�Fｐ−ヒドロキシアゾベンゼン

ニトロベンゼンを濃塩酸中でスズによって還元したのち、水酸化ナトリウム水溶液を加えるとアニリンが得られる。アニリンを無水酢酸と反応させるとアセトアニリドが得られる。アニリンを塩酸に溶かし、氷冷しながら亜硝酸ナトリウムを加えると、ジアゾ化がおこり塩化ベンゼンジアゾニウムが生じる。この水溶液にナトリウムフェノキシドを反応させると、カップリング反応が起こり、ｐ−ヒドロキシアゾベンゼンが生じる。

ちなみに「アニリンを無水酢酸と反応させるとアセトアニリドが得られる」の部分の反応の化学反応式はこのようになります↓
Ｃ6Ｈ5ＮＨ2＋(ＣＨ3ＣＯ)2Ｏ→Ｃ6Ｈ5ＮＨＣＯＣＨ3＋ＣＨ3ＣＯＯＨ


アニリンの反応�@


◆関連項目
ナトリウムフェノキシド、アニリン、塩化ベンゼンジアゾニウム、ｐ−ヒドロキシアゾベンゼン
ジアゾ化、カップリング
芳香族化合物まとめ

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中学英語「疑問詞(主語を問うとき)」My father took...

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[Question]
下線部を問う疑問文に直してください。

225　My father took this picture.


[words]
father：父 take a picture：写真を撮る


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


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[point]
主語が疑問詞になるときは、主語を適切な疑問詞に変えるだけです。語順の変化や動詞の語形変化などはありません。


[Answer]
225　Who took this picture?
　　「誰がこの写真を撮りましたか？」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
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