本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[1]

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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第１問

[1] ａを定数とする。

(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2−２ａ−８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が

　　[アイ]＜ａ＜[ウ]

のときである。

(2) ａ^2−２ａ−８≠０とし、(1)の直線ｌとｘ軸との交点のｘ座標をｂとする。

ａ＞０の場合、ｂ＞０となるのは[エ]＜ａ＜[オ]のときである。
ａ≦０の場合、ｂ＞０となるのはａ＜[カキ]のときである。
　また、ａ＝√３のとき

　　ｂ＝([ク]√[ケ]−[コ])／[サシ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ

(以下略)

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■　解説

　◆１　ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ

2020年センター数学第１問[1]は、１次関数と２次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう！


[1] ａを定数とする。

(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2−２ａ−８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が

　　[アイ]＜ａ＜[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが２次式となっています。

ａ^2−２ｘ−８の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので、


つづく


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中学理科「湿度に関する問題」�A

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◆問題

金属製のコップにくみ置きの水を入れて水温を測ると、気温と同じ２４℃だった。
このコップに、氷を入れた試験管を入れて水温を下げていくと、水温が２０℃になったときにコップの表面がくもり始めた。
飽和水蒸気量は、２０℃のとき１７．３ｇ／ｍ3，２４℃のとき２１．８ｇ／ｍ3として、次の問いに答えよ。

(1) コップの表面がくもり始めたときの温度を何というか？

(2) この実験をしたときの、空気１ｍ3あたりに含まれる水蒸気は何ｇか？

(3) この実験をしたときの、室内の湿度は何％と考えられるか？整数値で答えよ。


この記事では(3)を解説します。


銅製のコップです。真空断熱ではないので、この問題の実験に適していますね！



◆解答解説

湿度は「飽和水蒸気量に対して何％の水蒸気が含まれているか」を表す値です。

だから、

「そのときに含まれる水蒸気量」÷「そのときの気温に対する飽和水蒸気量」×１００

で求めることができます。
パーセントだから×１００ですね。


(2)から、このとき１ｍ3に含まれる水蒸気量は１７．３ｇであることがわかっています。

このときの気温は２４℃だから、飽和水蒸気量は２１．８ｇ／ｍ3ですね。

つまり湿度は

(１７．３／２１．８)×１００

を計算すればＯＫ！ですね！

７９．３…なので、四捨五入して整数値にすると、７９％


この問題の最初に戻る→(1) コップの表面がくもり始めたときの温度を何というか？


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中学理科「湿度に関する問題」�@

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◆問題

金属製のコップにくみ置きの水を入れて水温を測ると、気温と同じ２４℃だった。
このコップに、氷を入れた試験管を入れて水温を下げていくと、水温が２０℃になったときにコップの表面がくもり始めた。
飽和水蒸気量は、２０℃のとき１７．３ｇ／ｍ3，２４℃のとき２１．８ｇ／ｍ3として、次の問いに答えよ。

(1) コップの表面がくもり始めたときの温度を何というか？

(2) この実験をしたときの、空気１ｍ3あたりに含まれる水蒸気は何ｇか？

(3) この実験をしたときの、室内の湿度は何％と考えられるか？


この記事では(1), (2)を解説します。


銅製のコップです。真空断熱ではないので、この問題の実験に適していますね！




◆解答解説

(1) 「コップの表面がくもり始めた」のはなぜかというと、「コップ周辺の空気に含まれる水蒸気が液体の水になってコップの表面に付着した」からですね。
空気に含むことができる最大の水蒸気量が飽和水蒸気量だから、温度が下がって飽和水蒸気量が少なくなれば、あぶれた水蒸気が水に変わるしかない。というわけです。

こういうときの温度を「露点」といいます。

湿度が１００％になるときの温度を露点と考えても良いですね。


(2) ２０℃でくもった、つまり、２０℃が露点だから、このとき含まれている水蒸気は２０℃の飽和水蒸気量と同じです。

つまり、１７．３ｇですね。


次の問題→(3) この実験をしたときの、室内の湿度は何％と考えられるか？


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