2021年10月20日

中学数学「相似」基本的な相似の証明

中学数学「相似」基本的な相似の証明

◆問題

△ABCの辺AB,AC上に、DE‖BCとなるように点D,Eをとる。
このとき、△ABC∽△ADEとなることを証明しなさい。


解答解説はこのページ下


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基本的な相似の証明のページでも説明したように、

まずはどの三角形について考えるかを宣言し
→理由を付けて等しいものを言っていき
→相似条件を述べて結論を言う。

という流れです。
早速やってみましょう!

<証明>

△ABCと△ADEで、

仮定よりDE‖BCで、平行線の同位角は等しいので、
∠ABC=∠ADE ・・・@
∠ACB=∠AED ・・・A

@,Aより、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABC∽△ADE


この問題はこれで終了です。
これは最も基本的なタイプの相似の証明ですが、もっと複雑な問題でも、意外と簡単なものも多いです。
「絶対解けるはず」と思って真剣に取り組んだらできるかも知れないので、諦めずがんばっていきましょう!


◆関連項目
基本的な相似の証明のやり方
図形まとめ(中学)


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第2日程英語第4問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第2日程英語第4問のスラッシュリーディングを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2021年大学入試共通テスト第2日程より

第4問

You are preparing a presentation on tourism in Japan. You emailed data
about visitors to Japan in 2018 to your classmates, Hannah and Rick. Based
on their responses, you draft a presentation outline.

The data:

(図は省略します)

The responses to your email;

Hi,

Thanks for your email! That's interesting data. I know that the number of
international visitors to Japan increased previously, but I never paid
attention to their length of stay. I assume that visitors from Asia come
for shorter stays since they can go back and forth easily.

Also, the table shows that Asian visitors, overall, tend to spend more on
shopping compared to visitors from Europe and Australia. I guess this is
probably because gift-giving in Asian cultures is really important, and
they want to buy gifts for friends and family. For example, I have seen
many Asian tourists shopping around Ginza, Harajuku and Akihabara. Perhaps
they don't have to spend so much money on accommodations, so they can spend
more on shopping. I'd like to talk about this.

However, I've heard that visitors from Asia are now becoming interested
in doing some other things instead of shopping. We may see some changes
in this kind of data in the near future!

Best,
Hannah
P.S. This message is going to Rick, too.


Hi,
Thanks for sending your data! This will help us prepare for our
presentation!

I notice from the data that Australians spend the most on entertainment.
I'll present on this.

Also, the other day, on Japanese TV, I saw a program about Australian
people enjoying winter sports in Hokkaido. I wonder how much they spend.
I'll look for more information. If you find any, please let me know. This
could be good for a future project.

In addition, I agree with Hannah that there seems to be a big difference
in the length of stay depending on the country or region the visitor is
from.

What about you? Do you want to talk about what Hannah found in relation to
the spending habits? I think this is very interesting.

All the best,
Rick
P.S. This message is going to Hannah, too.


The presentation draft:

(図は省略します)

問1 Which is the best for [ 24 ]?
{1} Money Spent on Winter Holidays in Hokkaido
{2} Shopping Budgets of International Tourists in Tokyo
{3} Spending Habits of International Visitors in Japan
{4} The Increase of Spending on Entertainment in Japan

問2 Which is the best for [ 25 ]?
{1} Activities of Australian visitors in Japan
{2} Asian visitors' food costs in Japan
{3} Gift-giving habits in European cultures
{4} Patterns in spending by visitors from Asia

問3 Which is the best for [ 26 ]?
{1} Australian tourists' interest in entertainment
{2} Chinese spending habits in Tokyo
{3} TV programs about Hokkaido in Australia
{4} Various experiences Asians enjoy in Japan

問4 You agree with Rick's suggestion and look at the data. Choose the
best for [ 27 ] and [ 28 ].
{1} Australia
{2} China
{3} France
{4} Taiwan

問5 Which is the best combination for [ 29 ]?
A: Australians' budgets for winter sports in Japan
B: Future changes in the number of international visitors to Tokyo
C: Popular food for international visitors to Hokkaido
D: What Asian visitors in Japan will spend money on in the future?


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are preparing / a presentation / on tourism / in Japan.
あなたは準備している / 発表を / 旅行についての / 日本での

You emailed data / about visitors / to Japan / in 2018
/ to your classmates, / Hannah and Rick.
あなたはデータをメールした / 訪問者についての / 日本への / 2018年の
/ あなたのクラスメートに / HannahとRick


(以下略)


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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動A円運動の半径

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動A円運動の半径

磁束密度B[T]の一様な磁場中で、質量m[kg],電荷q[C]の荷電粒子が、速さv[m/s]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしq>0とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。

(2) この荷電粒子がローレンツ力を受けて等速円運動をするとき、その円軌道の半径を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


共通テスト・センター過去問



(1)よりローレンツ力の大きさはqvB[N]です。
そして、このローレンツ力受けて等速円運動をしていることもわかっています。つまりローレンツ力が向心力です。

向心力」「等速円運動」と言っているので、普通に等速円運動の向心力の公式を使えばOKです。

F=mrω^2で、ω=v/rですね。
これらを組み合わせれば、ωを消去することができます。つまり、

F=mr・(v/r)^2=mv^2/r

となります。
これがqvBと等しいので、

qvB=mr^2/r

両辺にrをかけてqvBで割れば、

r=mv^2/qvB=mv/qB[m]


次の問題→円運動の周期


◆関連項目
磁場ローレンツ力磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ
等速円運動


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動@

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動@

磁束密度B[T]の一様な磁場中で、質量m[kg],電荷q[C]の荷電粒子が、速さv[m/s]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしq>0とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。


共通テスト・センター過去問



磁場中を荷電粒子が移動すると、磁場から力を受けます。この力をローレンツ力といいます。

ローレンツ力の大きさf[N]は、次の式で求めることができます。

f=qvB

qは電荷、vは粒子の速さ、Bは磁束密度ですね。

この問題で与えられた値も、これらと同じなので、求めるローレンツ力はqvB[N]となります。


ローレンツ力は運動方向と垂直にはたらくので、ローレンツ力が向心力となり、粒子は等速円運動をします。


次の問題→円運動の半径


◆関連項目
磁場ローレンツ力磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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