本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[3]

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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第１問

[3] ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。

(1) Ｇをグラフにもつ２次関数は、ｃを用いて

　ｙ＝ｘ^2−２(ｃ＋[ツ])＋ｃ(ｃ＋[テ])

と表せる。

　２点(３，０)，(３，−３)を両端とする線分とＧが共有点をもつようなｃの値の
範囲は

　−[ト]≦ｃ≦[ナ]，[ニ]≦ｃ≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦ｃ≦[ヌ]の場合を考える。Ｇが点(３，−１)を通るとき、Ｇは２次関数
ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に[ネ]＋√[ノ]，ｙ軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときＧとｙ軸との交点のｙ座標は[フ]＋[ヘ]√[ホ]である。


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ｙ座標がゼロならｘ軸上
　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

最初の設問では、このＧの式を求めます。

たとえばｙ＝(ｘ−１)(ｘ−２)という２次関数ならば、ｘ軸との交点は(１，０)，
(２，０)ですね。
２次方程式(ｘ−１)(ｘ−２)＝０の解がｘ軸との交点のｘ座標となります。

つまり、式が決まればｘ軸との交点が決まり、ｘ軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Ｇは(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を通り、これら２点はｘ軸上の点であることが
わかっています。

さらに、ｙ＝ｘ^2を平行移動したので、ｘの２乗の係数はそのまま１です。

ということは、


つづく


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中学数学「２次関数」１次関数と２次関数の変化の割合が等しいとき

中学数学「２次関数」１次関数と２次関数の変化の割合が等しいとき

関数ｙ＝ａｘ^２で、ｘの値が−２から８まで変化するときの変化の割合は、関数ｙ＝(３／２)ｘ＋３の変化の割合と等しくなる。このときのａの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


一般的に、

「変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量」

ですね。

さらに、１次関数の場合は、傾きと変化の割合は等しくなります。

ｙ＝(３／２)ｘ＋３の傾きは(３／２)だから、変化の割合も(３／２)です。

つまり、２次関数の変化の割合が３／２になるようなａの値を求めればＯＫ！
というわけです。

ｘは−２から８まで増加するので、増加量は８−(−２)＝１０ですね。

ｙの増加量は、そのときのｙ座標の差だから、ａ×８^２−ａ×(−２)^２＝６４ａ−４ａ＝６０ａです。

変化の割合は３／２なので、

６０ａ／１０＝３／２

あとは普通に計算します。

６ａ＝３／２
　ａ＝３／(２×６)
　ａ＝１／４

よって、求めるａの値は１／４


◆関連問題
ｙ＝２ｘ^2において、ｘが−２から１まで変化するときの変化の割合
２次関数まとめ(中学)


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「高校英語 和訳↔英訳 特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」P.68より As the girl...

９月に発売した新刊「高校英語　和訳↔英訳　特訓問題集�B仮定法、強調・倒置、接続詞」から１問ご紹介します。





[1st STEP Question]
それぞれの英文を、意味のかたまりごとにスラッシュで区切り、和訳してください。

４６　As the girl sat with the dog, her fear vanished.


[words]
fear：恐怖 vanish：消滅する


まず、1st STEPでは、スラッシュで区切り、各部分の和訳をします。


[1st STEP Answer]
４６　As the girl sat / with the dog, / her fear vanished.
　　その少女が座ったとき / その犬と共に / 彼女の恐怖は消えた



[2nd STEP]
2nd STEPでは、1st STEPを活用して、つなげて１文にします。
(英文・和訳は省略します)


[3rd STEP Question]
指示に従って書き換えてください。
４６　As the girl sat with the dog, her fear vanished.
　　(whenを使って同じ内容に)

[Hint]
４６　asは「〜のとき」という意味にもなる。


[3rd STEP Answer]
(解答の英文と和訳は省略します)


3rd STEPでは、主に書き換え問題を掲載しています。
そして、4th, 5th STEPで最初の文の英訳をしていきます。


[4th STEP]
スラッシュで区切られた日本語を英語に直してください。

４６　その少女が座ったとき / その犬と共に / 彼女の恐怖は消えた

→４６　As the girl sat / with the dog, / her fear vanished.


[5th STEP]
(和訳と英文は省略します)


このように、「英文のスラッシュリーディング→和訳→文法問題→英訳」という手順で段階的に進んでいくので、比較的難易度の高い英文でも、無理なく「和訳↔英訳」ができるようになっています。
この本を一通り終えれば、英検２級程度なら楽勝！ですね！


他にも多数の問題を掲載しています。ぜひ皆さんも「和訳→英訳」特訓していきましょう！



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