高校数学「数列」「漸化式」ａn+1＝−２ａn

高校数学「数列」「漸化式」ａn+1＝−２ａn

好評発売中の数列の書籍から１問ご紹介します。


■　問題

　　「　次のように定められた数列の一般項ａｎと第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ。
　ａ1＝２，ａn+1＝−２ａn　(ｎ＝１，２，３，…)」


これはどんな数列でしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢

　�@　初項が２，公差が２の等差数列

　�A　初項が２，公差が−２の等差数列

　�B　初項が２，公比が２の等比数列

　�C　初項が２，公比が−２の等比数列


★★　お知らせ　★★

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■　選択肢の解答

　�C　初項が２，公比が−２の等比数列

　今回の漸化式は、「第ｎ項から第ｎ＋１項にいくには、−２を掛ける」という意味なので、次々と−２を掛けていく数列です。つまり、等比数列というわけです。


■　解答解説

　この漸化式で表される数列は、初項２，公比−２の等比数列なので、等比数列の公式を使います。

まず一般項は、★ａn＝ａｒ^(n-1) なので、
ａn＝２・(−２)^(n-1)
　 ＝−(−２)・(−２)^(n-1) ←２＝−(−２)
　 ＝−(−２)^n ←(−２)・(−２)^(n-1)＝(−２)^n

和は・・・(以下略)


この問題は次の書籍のP.53に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや計算式、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連項目
数列まとめ


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高校物理「磁気」長さ０．２０ｍのソレノイド内部の磁場、磁束密度

高校物理「磁気」長さ０．２０ｍのソレノイド内部の磁場、磁束密度

◆問題
長さ０．２０ｍの円筒に、一様に１．０×１０^4回巻いたソレノイドがある。このソレノイドに０．４０Ａの電流を流した。空気の透磁率を４π×１０^(-7)Ｎ／Ａ2として、ソレノイド内部の�@磁場の強さ、�A磁束密度の大きさをそれぞれ求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



１ｍあたりｎ回巻いたソレノイドに、ＩＡの電流を流したときの内部の磁場の強さは、

Ｈ＝ｎＩ

ですね。
巻き数が多ければ多いほど、電流が大きければ大きいほど磁場も強くなります。

この問題では、０．２０ｍの円筒に１．０×１０^4回巻いているので、１ｍあたりに直すと、

ｎ＝(１．０×１０^4)÷０．２０＝５．０×１０^4

ですね。
「Ｈ＝ｎＩ」のｎは「１ｍあたりｎ回」なので、ソレノイドの長さが１ｍでないときは、１ｍあたりの巻き数に直す必要があります。


�@ソレノイド内部の磁場の強さは、

Ｈ＝ｎＩにｎ＝５．０×１０^4，Ｉ＝０．４０を代入すると、

Ｈ＝５．０×１０^4×０．４０
　＝２．０×１０^4[Ａ／ｍ]

�A磁束密度は、Ｂ＝μＨだから、

Ｂ＝４π×１０^(-7)×２．０×１０^4
　＝８π×１０^(-3)

π＝３．１４とすると、

Ｂ＝８×３．１４×１０^(-3)
　＝２５．１２×１０^(-3)
　＝２．５１２×１０^(-2)

有効数字を２桁とすると、求める磁束密度は、

２．５×１０^(-2)[Ｔ]

となります。


◆関連項目
磁場、磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ

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中学英語「疑問詞(which, whose, what＋名詞)」Your plan is...

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英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
下線部を問う疑問文に直してください。

241　Your plan is the best.


[words]
plan：計画 best：最高の


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
whoseはwhoやwhatの所有格なので、直後に名詞が必要です。「whose＋名詞」も「what＋名詞」も、それで一つの疑問詞とみなして、あとは他の疑問詞と同じく、疑問文の言い方をします。


[Answer]
241　Whose plan is the best?
　　「誰の計画が最善ですか？」　
　　※Whose planで主語なので後ろは平叙文の語順


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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89ページに掲載されています。
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中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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