高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�A

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�A

原点をＯとする座標空間を考える。ｘ軸に平行に磁束密度Ｂの一様な磁場がある。ｘ軸上の原点Ｏから、電荷−ｅ，質量ｍの電子を速さｖで、ｘ軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをｙｚ平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。

(2) 電子を射出した後、最初にｘ軸上を通過するときの時刻を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、ｘ軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

ｙｚ方向には等速円運動をしながら、ｘ方向には等速直線運動をするということは・・・
ｘ，ｙ，ｚ方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


(1)より、円運動の半径はｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢであることがわかりました。

「最初にｘ軸を通過する」というのはつまり、「１周する」ということです。

すなわち、ｖ＝ｖｓｉｎθ，ｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢの条件での１周期はどれだけか？ということです。


Ｔ＝２π／ωでありω＝ｖ／ｒだから、Ｔ＝２πｒ／ｖですね。

これにｖ，ｒを代入すると、

Ｔ＝２π・(ｍｖｓｉｎθ／ｅＢ)／ｖｓｉｎθ

ｖｓｉｎθで約分して、

　＝２πｍ／ｅＢ


次の問題→(2)のときのｘ座標


◆関連項目
磁場、ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] ０≦θ＜２πのとき

　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ−π／３)　・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

　加法定理を用いると

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０

と変形できる。したがって、求める範囲は

　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π

である。

(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2−３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。

　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ１　===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。社会人も歓迎します！
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■　解説


◆１は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう！

「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！

★　ｃｏｓ(α−β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ

ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、


(以下略)


■□━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━□■
スマホで簿記資格が取れる？！
■□━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━□■


●「簿記資格」に興味があるけど、時間もお金もない。。

という方におすすめの情報です。

現在、「スタディング 簿記講座」というオンライン講座の受講生が急増しています。

スタディング 簿記講座は、スマートフォンやPC、タブレットを使って、いつでも勉強ができるオンライン講座です。

テレビ番組のようなビデオ講座を見て、問題を解いていくだけで実力がつくという、とても便利な講座です。

スマートフォンがあれば、いつでも勉強できるので、通勤時間や休み時間など、スキマ時間を使って、資格が取れるのです。

価格も、従来の資格講座に比べて格段に安いですのでおすすめです。

簡単に無料でお試しできますので、興味のある方はどうぞ。

＝＞ スタディング 簿記講座のキャンペーン情報や無料お試しはコチラ！
https://px.a8.net/svt/ejp?a8mat=35QFIF+21TRSI+1TDM+6P4K3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�@

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�@

原点をＯとする座標空間を考える。ｘ軸に平行に磁束密度Ｂの一様な磁場がある。ｘ軸上の原点Ｏから、電荷−ｅ，質量ｍの電子を速さｖで、ｘ軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをｙｚ平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、ｘ軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

ｙｚ方向には等速円運動をしながら、ｘ方向には等速直線運動をするということは・・・
ｘ，ｙ，ｚ方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


まずこの問題では、ｙｚ平面上の円運動の半径を求めます。

電子は磁場からローレンツ力を受け、そのローレンツ力が向心力となって円運動をするので、「向心力＝ローレンツ力」という方針で式を立てます。つまり、

ｍｒω^2＝ｅｖＢ

ω＝ｖ／ｒで、電子は磁場に対してθの角度で射出されるので、磁場に対して垂直な方向の速さはｖｓｉｎθです。これらを代入すれば、

ｍｒ(ｖｓｉｎθ／ｒ)^2＝ｅ・ｖｓｉｎθ・Ｂ

約分して両辺のｖｓｉｎθを消去すると、

ｍｖｓｉｎθ／ｒ＝ｅＢ

さらにｒについて解けば、

ｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢ


次の問題→最初にｘ軸上を通過するまでの時間


◆関連項目
磁場、ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−